在教学中挖掘和渗透分类思想

2017-05-30陈爱珍

阅读（教学研究） 2017年1期

关键词：质数因数解决问题

陈爱珍

分类可以更好地揭示事物的本质，并将事物整理成具有不同等级的多层次系统，促进学生数学认知结构的发展。在教学中，教师应结合教材，联系学生的实际，注重对数学分类思想的挖掘和渗透。

一、建立概念时，进行分类比较

在新知的教学过程中，对于一些典型的学习材料，教师要带领学生对这些材料进行适当地分类，这样有利于学生弄清概念之间的联系与区别，建立清晰的概念。例如，建立“质数和合数”概念时，学生先分别找出下列这些数的因数：

1的因数有1 2的因数有1、2

3的因数有1、3 4的因数有1、2、4

5的因数有1、5 6的因数有1、2、3、6

19的因数有：1、19

28的因数有1、2、4、7、14、28

学生观察比较后进行分类，可分为：（1）只有一个因数的；（2）只有2个因数的；（3）有2个以上因数的。然后教师带领学生分类重点考察，抽象概括出：（1）一个数只有1和它本身两个因数叫质数；（2）一个数除了1和它本身外还有别的因数叫合数；（3）1既不是质数也不是合数。

二、概念混淆时，进行分类区别

在教学中，我们可以积极引导学生对这些易混淆的概念进行分类区别，弄清它们之间的异同，帮助学生形成良好的知识结构。例如，“质数与奇數”、“合数与偶数”这两组形貌相似的概念，学生往往会混淆，因此可设计下图帮助学生进行分类区别：

三、复习小结时，进行分类梳理

在复习阶段，通过分类可以使数学知识条理化、系统化、结构化，有助于学生更好地掌握知识和形成良好的认知结构。例如，在概念相对集中的《因数和倍数》这一单元，复习时为了使学生对所学知识的回顾条理化、系统化，可设计下面的“分类梳理图”作为复习的思路。

四、解疑排难时，进行分类讨论

利用分类思想解题是小学数学中一个重要且有效的解题方法。尤其是对一些疑难题、灵活题的剖析，我们可以进行分类讨论，做到既不重复又不遗漏，那么问题将被理解得更全面、更透彻。这样有利于提高学生解题的条理性和正确率，培养学生思维的严密性，提高综合分析的能力。例如，两根同样长的绳子，第一根截去[15]米，第二根截去它的[15]，剩下的绳子哪根长？这道题中绳子长多少没有告诉我们，可以设绳子长为a米，a的取值有三种情况：a=1， a>1， a<1。

五、解决问题后，进行方法分类

在教学中，教师引导学生解决一些实际问题后，出现了多种解决问题的方法，这时教师有必要带领学生对这些方法进行分类，从而使解决问题条理化，提高学生灵活解决数学问题的能力。例如，《组合图形》的教学设计了如下的练习：这是学校教学楼占地的面积，你能用哪几种方法解决这个问题？（出示下图）

学生讨论交流后，汇报如下几种方法：

教师及时引导学生对上述几种方法进行分类如下：

1.前3个图形的解决方法我们把它称为“分割法”，就是把一个组合图形根据它的特征和已知条件，分割成几个简单的规则图形，分别算出各个图形的面积，最后求出它们面积的和。

2.第4个图形的解决方法我们把它称为“添补法”，就是将原图形补充为基本图形，然后求出整个图形的面积，最后再减去补充部分的面积。

3.第5个图形的解决方法我们把它称为“移补法”，就是把图形的某一部分割下来，再通过平移补到另一部分上，使它变成一个我们已学过的几何图形，然后再进行计算。

六、综合练习后，进行策略分类

学生学过很多解决问题的策略，在所有的策略学习完以后，教师有必要引导学生将所学过的策略进行分类，让学生灵活运用前面学过的策略解决稍复杂的问题，进一步体会策略在解决新颖的、稍复杂的问题过程中的作用，体会解决同一个问题的方法的多样、策略的灵活。例如，《解决问题的策略》教学中设计如下的练习：

1. 小强、小华和小丽是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通多少次电话？如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张贺卡？

2. 计算 [12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+[1128]+ [1256]

3. 1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的[15]。桌子和椅子的单价各是多少元？