基于AR(2)-GARCH模型的利率风险管理研究

李维

摘 要：利率市场化背景下，利率风险已成为商业银行所面临的最主要风险。当下商业银行风险计量大多采用VaR模型，虽然计量结果比以往靠定性分析和简单的风险度量技术更具客观性，但金融时间序列大多有较强的波动性，不服从正态分布，与VaR模型的假设条件相违背。GARCH（广义自回归条件异方差）模型能有效地刻画金融时间序列的波动性和聚集效应，可提高风险计量的准确度，风险管理更加高效。在股份制商业银行中，招商银行无论是从盈利模式、资产结构，还是风险管理水平，都具有一定的代表性，以其作为样本分析具有普适性。

关键词：利率风险管理 ARCH效应 VaR值 GARCH模型

中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2017）01（b）-146-03

1 引言

常用的利率缺口管理模型只是粗略地估计银行的重新定价风险，存在事后度量误差，且没有将货币的时间价值纳入考虑；当下商业银行风险计量大多采用VaR模型，虽然计量结果比以往靠定性分析和简单的风险度量技术更具客观性，但金融时间序列大多有较强的波动性，不服从正态分布，这与VaR模型的假设条件想违背，因此采用GARCH（广义自回归条件异方差）模型刻画金融时间序列的波动性和聚集效应，可提高模型的准确度。

在西方学者中，Dvaid[1]最早使用ARCH模型计算出VaR值，发现并指出ARCH模型是计算收益率波动的最佳模型；国内学者邹建军、张宗益和秦拯[2]在研究VaR模型中的波动率时，发现上海股市的日收益率具有ARCH效应，GARCH比移动平均法和RiskMetrics更能准确地反应风险。在分析利率的波动性时，采用AR（2）-GARCH（1.1）模型，较AR（1）模型有一定的创新和提升，特别是在较长时间序列和相对波动率处于较高水平时，能提高VaR模型风险计量的准确度，更加适合于商业银行高效地进行风险管理。

2 VaR模型

2.1 VaR模型

VaR是指在一定的持有期内，资产或者投资组合在给定的置信水平下可能面临的最大损失，或者说，资产或投资组合损失值为 VaR值的概率仅为给定的置信水平。其数学表达式为：

3 实证分析

3.1 数据的选取及分析

本文选取2012年1月4日到2014年12月31日的上海同业拆借利率的隔夜利率，数据来源于SHIBOR网站，样本总量749个。首先将SHIBOR利率进行对数处理，计算对数值LR=log（rate），然后用Eviews8.0对样本进行数据分析。具体的数据分析结果如表1、表2、表3、表4所示。

ADF值的绝对值为5.991012，t统计量大于1%、5%、10%置信水平下临界值的绝对值，随后的P值为零，因此，拒绝原假设，所以处理后的时间序列不存在单位根，原时间序列也不存在单位根，可以认为时间序列是平稳的，可以进行下一步——正态性检验。

从检验结果可以看到，经过对数处理之后的时间序列LR的偏度系数为1.104744，说明分布曲线左侧拖着较正态分布更长的尾巴；峰度系数为6.072358，说明分布曲线尾部较正态分布更厚，且JB统计量的值较大，JB统计量对应的概率为零，因此，不接受LR序列符合正态分布的假设。

由前文可知，金融资产收益率时间序列不服从正态，具有尖峰厚尾的特征，其波动也具有条件异方差特性。也就是说金融时间序列的方差在统计期内不会保持不变，而且波动性会受到前期波动的影响。本文采用AR（2）模型进行异方差效应分析，是由于时间序列在自相关检验中，滞后二期的偏自相关系数均超过0.05。现检驗AR（2）模型的有效应并使用ARCH-LM检验对均值方程拟合的残差进行10阶滞后的自相关检验。

检验结果可见各系数的t统计量值均明显不为零，Std.Error值很小，P值均为零，因此拒绝系数为零的假设，且系数的估计可信度较高。可以认为均值方程自回归拟合程度非常高，AR（2）模型有效。其中F统计量为2920.326，P=0.000000，说明模型显著，可以对残差进行异方差检验。

检验结果可见，F-statistic=16.03546，P=0.0000，说明滞后残差的平方项是联合显著的。ARCH效应对应的统计量为133.3342，P=0.0000，说明时间序列存在条件异方差现象，可以建立GARCH模型来分析。

3.2 建立GARCH模型求得VaR值

本研究使用GARCH（1，1）模型对利率的波动性进行分析，均值方程和方差方程设置如下：

在金融研究中，多为假设服从正态分布、t分布或者GED分布。综合三种模型检验分析的结果值，发现GED分布下的检验效果最为显著，对时间序列的模拟程度也最好。因此采用GED分布进行残差分析，该分布能根据不同的参数模拟出不同的分布现象，且当形状参数等于2时等同于正态分布。GED分布检验结果如表5所示。

由表5可以看出，均值方程中滞后项的相伴概率为零。残差、ARCH项、GARCH项的相伴概率均为零，低于0.05的置信水平，说明方差方程是显著的。

检验模型是否消除了时间序列中的ARCH效应，由表6可知，F统计量以及滞后项的P值显著大于0.05的置信水平，即ARCH效应在残差正态分布的GARCH（1，1）模型中已消除。

4 结语

本文利用AR（2）-GARCH模型分析处理上海同业隔夜拆借数据，并求得招商银行2014年3个月期利率敏感性负缺口的在险价值VaR，得到以下结论。

上海同业隔夜拆借利率时间序列大致平稳，但不服从正态分布，且存在自相关效应，因此不可以直接运用VaR模型计算利率风险值。

时间序列的残差存在聚集波动效应，且滞后二期的偏自相关系数均超过0.5，因此用AR（2）模型进行异方差效应分析更有效，结果证明时间序列存在异方差效应。

建立GARCH模型，得到残差基于GED分布的GARCH（1，1）模型，验证的模型消除了时间序列的ARCH效应，模型选择正确。得到条件标准差序列后求得招商银行的3个月期利率风险值，短期利率风险值偏大。

实证结果证明招商银行存在较高的利率风险，因此股份制商业银行应重点关注利率市场化进程中存在的利率风险，从技术、管理模式、管理理念等方面提升利率风险管理能力，继续加大对利率风险的主动管理力度，减少利率风险对净利息收入的冲击。其一，应加大金融衍生产品和中间业务的创新力度，提升非利息收入所占比例，扩大资产配置的视角和金融服务的范围，大力发展投资银行等非信贷业务、交易金融、财富管理等业务，优化盈利结构模式平滑银行利润波动。其二，完善风险评估体系，建立高效的利率风险管理机制。运用VaR模型、久期缺口分析模型、敏感性缺口分析模型等利率风险管理方法对银行的资产负债结构、财务状况实时监测，考察投资组合的规模、收益率和久期值，重点关注不良贷款的比例的变化以及负债业务中同业拆借、短期存款、发行债券等在总负债中所占比重的变化。其三，提高利率风险管理意识，注重人才培养。提高利率风险意识能改变被动管理风险的现状，银行应当主动进行利率风险管理，并且处理好风险和发展的关系，不能一味地寻求高速发展而缺乏有效的风险管理。20世纪90年代爆发的金融危机已经给了我们血淋淋的案例，美国雷曼兄弟等國际大银行的破产就应该给予我们深刻警示，科学的发展观应当通过有效地管理风险来创造价值。从实践经验来看，将风险、产品、市场三者结合起来，风险研究、产品营销和市场走向经常保持有效地沟通，是筑建银行最有效防线的可靠保证。

参考文献

[1] Semper J D C，Clemente I M.Value at risk calculation through ARCH factor methodology：Proposal and comparative analysis[J].Euro of Oper Res，2003（03）.

[2] 邹建军，张宗益，秦拯.GARCH在计算我国股市风险价值的应用研究[J].系统工程理论与实践，2003（05）.

[3] 徐炜.GARCH模型与VaR的度量研究[J].数量经济技术经济研究，2008（01）.

[4] 陶伟.基于GARCH族模型的VaR与CVaR值的实证与应用[J].统计与决策，2012（09）.