物体的平衡问题在2016年高考中的完美体现

江苏省黄埭中学(215143) 李 琴●



物体的平衡问题在2016年高考中的完美体现

江苏省黄埭中学(215143)
李 琴●

物体的平衡问题是高中物理最重要、最基础的知识点之一.其在高考中的地位非常重要，即使在高考中不以完整的考题出现，其受力分析、处理问题的思想也处处存在，重要性不言而喻.在2016年高考中，上海、全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、海南卷等均出现了对物体平衡问题的考查.本文用多种方法处理上海的一道高考题，并对全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷的考题进行分析，以飨读者.

一、多种方法处理2016年一道上海高考题

题1 (2016·上海(节选))如图1所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态.施加一匀强电场后，小球A的平衡位置在α=60°处，然后再将A的质量改变为2m，其新的平衡位置在α=30°处，A受到的电场力大小为____.

分析 对于物体的平衡问题，首先应该详细地对物体进行受力分析，如图2所示(假设电场力F与水平方向成θ角)，然后选择适当的方法进行处理.一般来说，物体的平衡问题的处理方法大体上分为力的合成和力的分解两种方法.至于采用什么处理方法应该由题中所给的条件和情景来决定，当然也可能涉及到个人的喜好问题，比如在三力平衡问题上的处理笔者偏向于力的合成，当然用力的分解也可以进行处理.在处理此问题时，笔者发现有多种具体的方法，这些方法也具有了一定的特点，在此分析.

解法一 运用力的合成结合正弦定理进行运算

点评 虽然运用数学处理物理问题的能力是高考物理要考查的五大能力之一，但是结合正弦定理进行考查对学生的要求比较高，一般情况下学生较难掌控，且还需用到三角函数的两角和公式，难度又上了一个台阶，所以说此解法具有一定的高度，可望而不可即.

解法二 运用图解法进行处理

物体的动态平衡问题是平衡问题的重点、难点问题，也是考频比较大的考点之一.虽然此题不能算是一个彻底的动态平衡问题，但是由于物体重力的变化导致绳子拉力的大小和方向随之变化，这个情景也可以借助动态平衡问题的处理方法之一——图解法进行处理.由于电场力F为恒力，所以将绳子拉力和小球重力合成时的合力F′恒定，即F′、T1、T2三个力的端点在同一竖直线上，且根据几何关系得出力之间的夹角如图4所示.由图可知，ΔO′T2T1和ΔO′T1F′均为等腰三角形，而ΔO′T1F′有一个角为60°，所以为等边三角形，得F=mg.

点评 图解法是处理物体动态平衡问题的最经典方法之一，一般不会涉及繁琐的计算，仅需要根据一定的几何关系就能得出最终的结果，此方法需要的学生在作图时细致、认真、严谨，否则无法清晰得到恰当的几何关系.

由于绳子的拉力的大小和方向随着重力的变化而变化，但是在水平方向的分力不变，可以根据这个特点得到两个拉力的大小关系，这就需要运用正交分解的方法进行处理.

解法三 建立常规的水平、竖直方向的直角坐标系进行力的分解运算

如图5所示，建立水平、竖直方向的直角坐标系，将拉力和电场力分解后可得：

联立解得θ=30°、F=mg.

解法四 建立特殊的沿绳子和垂直绳子方向的直角坐标系进行力的分解运算

由于小球的重力已知，题中仅仅要求电场力的大小，所以可以考虑避开变化的绳子拉力而直接分析电场力和重力的关系，所以依附绳子拉力方向分别建立xO′y和x′O′y′坐标系，如图6所示.在x和x′方向分别有Fcosθ=mgsin60°和Fcos(θ-30°)=2mgsin30°，联立解得θ=30°、F=mg.

点评 两种坐标系的建立，前一种比较常规易于被学生接受，后一种比较另类但得到的表达式却比较简单，究其原因是将更多地未知力建立在坐标轴上，这样在运算时便少了些未知力，运算相对简单.当然，由于最终设计到三角函数的两角和问题，具体哪一种方法简单，因人而异.

二、物体的平衡问题在全国卷中的充分考查

1.运用正交分解处理全国Ⅰ卷中的平衡问题

将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法叫做正交分解法.建立坐标系的原则：(1)尽可能让更多的力分布在坐标轴上；(2)尽可能让更多的未知力分布在坐标轴上.即以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)建立坐标系.

题2 (2016·全国Ⅰ)如图7所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( ).

A．绳OO′的张力也在一定范围内变化

B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化

D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

解析 由题意，在F保持方向不变，大小发生变化的过程中，物体a、b均保持静止，各绳角度保持不变；选a受力分析得，绳的拉力T=mag，所以物体a受到绳的拉力保持不变.由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，并将各力沿水平方向和竖直方向分解，如图8所示.由受力平衡得：Tx+f=Fx，Fy+N+Ty=mbg.T和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时；支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确.

答案:D、B

点评 由于b物体受到5个力的作用处于平衡状态，对其处理只能用正交分解来进行，而且对于坐标系的建立也没有商榷的余地，所以只要扎实地掌握好平衡问题的处理方法应该能轻易得出正确结果.

2.运用图解法处理全国Ⅱ卷中的平衡问题

对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，即为图解法，它是求解动态平衡问题的基本方法.此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度.此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力是方向不变的问题.

题3 (2016·全国Ⅱ)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图9所示.用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( ).

A．F逐渐变大，T逐渐变大

B．F逐渐变大，T逐渐变小

C．F逐渐变小，T逐渐变大

D．F逐渐变小，T逐渐变小

解析 对物体受力分析并将力F和绳子拉力T合成，由于O点向左移动使得绳子与竖直方向的夹角增大，作出动态平衡的示意图如图10所示.可以看出随着绳子与竖直方向的夹角的增大，T和F均增大，A选项正确.

答案:A

点评 物体受到三个力的作用，首先考虑到用合成的方法进行处理，由于物体的重力不变且力F的方向不变，适合用图解法进行处理.当然，由于力F与重力始终垂直，三个力始终组成一个直角三角形，也可以用解析法中的解直角三角形进行处理，但是图解法更加清晰明了.

3.运用力的合成方法处理全国III卷中的平衡问题

力的平行四边形定则：当物体受到三个力作用而处于平衡状态时，将其中的两个力作为分力，第三个力的平衡力作为合力作出平行四边形.

题4 (2016·全国Ⅲ)如图11所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为

解析 由于连接两个小球的是同一根细线穿过两个轻环，所以细线上的拉力大小处处相等.对小球受力分析可知细线的拉力大小等于mg.对a环受力分析，其受到圆弧对其的弹力N方向的反向延长线过圆心O′，根据几何关系可知ΔO′ab是个等边三角形.将两个拉力进行合成如图12所示，可知T2与竖直方向的夹角为60°.对小物块进行受力分析，并将其受到的两个拉力合成，如图13所示.由于两个拉力大小均等于mg，夹角为120°，可得小物块的重力m0g=T2′=T2=mg，所以小物块的质量为m，C选项正确.

点评 此题中的环a、环b和小物块均受到三个力的作用，对它们处理显然用合成的方法比较合适.

G

B

1008-0333(2017)10-0067-02