自适应小波阈值去噪算法在低空飞行声目标的应用

(1. 兰州理工大学 电气工程与信息工程学院，兰州 730050；2. 兰州理工大学 理学院，兰州 730050；3. 95876部队，甘肃 张掖 734000)

自适应小波阈值去噪算法在低空飞行声目标的应用

(1. 兰州理工大学 电气工程与信息工程学院，兰州 730050；2. 兰州理工大学 理学院，兰州 730050；3. 95876部队，甘肃 张掖 734000)

近年来，低空飞行声目标的探测与识别已得到军事领域的重点关注，而如何滤除信号中的背景噪声并准确保留信号的有效特征信息是该领域的一个难点。在研究小波去噪算法特点的基础上，针对低空飞行声目标信号的噪声特性，构建了一个新的阈值函数，通过自适应调整阈值函数实现在小波分解细尺度和宽尺度上对噪声信号最大限度的滤除，同时，运用香农熵理论来判断最优层数。通过大量的实验仿真验证，并与传统阈值去噪算法比较分析，结果表明该算法对去噪指标SNR有较大尺度的提高，可以更好的去除噪声，并对低空声目标信号去噪有很好的去噪效果。

小波去噪；阈值函数；最优层数；声目标

对目标降噪和特征提取是低空飞行声目标探测与识别的两个关键步骤，黎锁平等[1-2]在特征提取方面已经做了较为成功的尝试。鉴于复杂的战场环境，我们所采集到的声信号是非平稳、非线性信号，其包含了大量的噪声(环境噪声、采集系统的仪器噪声、信号噪声等)，同时为了增加探测距离，所获得的声信号信噪比非常低，因而如何有效滤除噪声是提高目标识别的关键。基于小波变换的非线性去噪算法在各个去噪领域都得到了广泛的应用[3]。其中，小波阈值去噪算法由Donoho等[4-5]提出并证明了此算法是对原信号的最优估计。近年来许多研究者在此基础上对其不断发展和改进：文献[6]提出将小波域中噪声和信号易混淆的区域通过一个变换函数将其放大，可以将信号和噪声有效的分离开；文献[7-10]根据不同信号的特点，分别提出行之有效的阈值函数，经过试验仿真，证明了其是对初始信号的最佳逼近；文献[11-13]分别采用奇异谱分析和小波去相关的白化检验方法来确定最优分解层数，为达到理想的去噪效果增添了强劲的理论依据。

综上所述，影响小波阈值算法的关键因素有小波阈值函数、小波阈值及最优分解层数等。本文对传统小波阈值算法进行了深入的研究和分析，并针对低空声目标含噪信号的特性，构建了一个新的自适应分段阈值函数，该函数一阶连续可导，且函数波形整体光滑，通过设置一个可变参数使之根据各层的能量分布来决定各层函数的表达式；同时用噪声和含噪信号的香农熵之比来判断最优分解层数，能有效提高对目标信号的去噪效果。

1 小波阈值去噪算法

传统的小波阈值去噪算法可以归结为三个步骤

(1)

2 一个新阈值函数的构建

小波去噪最初采用的阈值函数是由Donoho等提出的软、硬阈值函数，其数学表达式分别为

(2)

为了克服软、硬阈值函数的缺点，文献[7-10]针对阈值函数进行了一定程度的改进，其中，文献[7]构造的阈值函数是连续可导的，且可通过可变参数来调节阈值函数，经过此阈值函数调节后能使MSE达到最小；文献[8]构造的阈值函数设置有2个阈值，称为上阈值和下阈值，通过调节下阈值和上阈值的相关性来达到较好的去噪效果。然而，文献[8]在阈值处是连续但不可导的，文献[7]构建的阈值函数更趋于软阈值函数，同样存在软阈值函数的固有缺陷。按照小波去噪算法中选择阈值函数的理论，好的阈值函数不仅要使得估计的MSE最小，且要函数本身在小波域内连续，存在一阶可导或二阶以上可导更佳。基于此，受到上述文献的启发，本文构造了一个新的阈值函数，其数学表达式为

(3)

式中：λ2为上阈值；λ1为下阈值；二者之间的关系定义为λ1=αλ2,0<α<1；m为>1的整数，式(3)是连续函数，要使整个函数可导，只需在阈值处可导即可，可以通过式(4)求出阈值处的导数

(4)

由式(4)中得出m=(1+m)(1-α)。由此可见，α是由m控制的参量，改变m的值，在改变α的同时，下阈值λ1也随之改变。由图1可知，可调节阈值函数与经典的软阈值函数和硬阈值函数之间的区别，该函数趋于二者之间，既具有软阈值函数的优点，也具备硬阈值函数的特性，图2为m取值不同的时候，可调节阈值函数的波形变化情况，与文献[7]所构建的函数相比，由于本文构造的阈值函数增加了上阈值和下阈值，在上阈值和下阈值所在的临界区域，也是噪声信号和有用信号易混淆区域，通过调整m值的大小，可以收缩临界区域的大小，进而控制噪声系数的去除比例，最大限度的去除噪声信息，在此区域比文献[7]去除噪声更为彻底，此外，当m取值越大时，就比较接近该文献的阈值函数。与文献[8]相比，本文的阈值函数一阶二阶皆可导，可以实现噪声系数和信号系数的平滑过渡，且在确定上阈值和下阈值时，仅需一个参数α就可建立二者之间的联系，更便于调控。

图1 新阈值函数、软、硬阈值函数

本文上阈值λ2采用固定阈值的形式，下阈值λ1由m=(1+m)(1-α)和λ1=αλ2，0<α<1共同决定，当m选定，λ2确定之后，λ1即可确定。各层的阈值λ2按照式(5)计算得到。

(5)

图2 不同m值对应的新阈值函数

3 自适应算法

3.1 分解层数的自适应确定

对于小波阈值算法去噪程序而言，影响其去噪效果的关键不仅仅是阈值和阈值函数的选择，分解层数也具有举足轻重的作用。在决定分解层数的时候，通常都是按照一定的经验法则取固定的层数，然而这样很难达到最佳的去噪效果。究其原因，如果分解层数过低，去噪后的信号还保留有大量的噪声；如果分解层数过高，有用信号不仅可能会遗失且计算代价也更高。针对以上问题，文献[14]使用奇异谱并通过小波系数间的自相关性来判断最优层数，文献[15]根据基于小波去相关的白化检验方法来自适应确定分解层数。上述两种方法都取得了一定的效果，然而在实际应用中弱相关的信号如果被噪声覆盖，我们就不能判断这种相关性是由噪声生成还是由有用信号产生。本文根据文献[16]的理论，提出了一种新的最优分解层数判断方法。

假定观测信号y=(y1,y2,…,yn)T为

yi=fi+zii=1,…,n

(6)

式中：fi为有用信号；zi为服从正态分布N(0,σ2)、不相关且方差为常量的高斯白噪声。对于加性噪声信号而言，含噪小波系数等于有用信号和噪声信号小波系数之和，经过离散小波变换后，噪声的小波系数可以表示为cj,k(z)=∑z(u)Ψj,k(k-u)，其中j为分解层数，k为伸缩因子，Ψj,k为小波函数，那么小波变换后噪声的方差为

D[cj,k(z)]=

E[∑z(u)Ψj,k(k-u)∑z(v)Ψj,k(k-v)]-

E2[∑z(u)Ψj,k(k-u)]=

∑∑E[z(u)z(v)]Ψj,k(k-u)Ψj,k(k-v)]=

(7)

(8)

Hj(y)=-∑pjlnpj

(9)

式中，pj为第j层含噪信号的概率分布，它可以由第j层小波系数的能量Edj与信号的总能量E之比得出。

定义γj=Hj(z)/Hj(y)，则由于γj在最优分解层数时，产生急剧的变化，它有一个急剧的增加[17]。为了描述这种效果，可以用相邻γj的斜率来表示

(10)

当某个相邻γj的斜率χ急剧增加时，说明此时的j-1就是最优的分解层数。算法流程如图3所示，为了避免分解层数无限的情况发生，设置一个理论上的最大值M=[log2N]，N为含噪信号y的长度。

3.2 自适应阈值函数的确定

本文所构建的阈值函数，涉及到参数m的确定，前期的工作都是按照每一层的阈值函数取相同的m来进行实验仿真的，大量的仿真工作表明，各层若是取相同的m，同样很难达到最优的去噪效果。根据信号和噪声在不同尺度上能量分布特征，可以采用如下的去噪思路：对于细尺度上的小波系数，由于噪声系数所占比例较大，可以选择m偏大，使该层的阈值函数偏硬阈值函数以滤除大部分噪声系数；对于宽尺度上的小波系数，由于信号系数所占比例较大，因而可以选择m偏小，使宽尺度上的阈值函数偏软阈值函数。简言之，随着分解尺度的增大，m在逐渐减小。根据噪声在各层所占能量的比例可以构建关于m的函数关系式

(11)

图3 最优分解层数的确定

3.3 降噪算法流程

综合上述，本文所搭建的总体降噪算法流程，如图4所示。在小波分解步骤中包含了分解层数的自适应确定，作用阈值步骤中包含了自适应阈值函数确定。

4 仿真验证

4.1 通用信号仿真验证

为验证本文所提出的方法，选用Donoho等提出的blocks信号来进行验证，信噪比SNR=10；在选择小波函数时， 由于Symlets小波与db小波都具有良好的正交性，此特性具有良好的计算性，但Symlets6小波还有明显的对称性，可使其在信号的分解与重构中避免信号失真，故本文采用它进行分析处理。分解层数按照3.1所示方法自适应确定，各层的阈值函数参数m选择按照“3.2”所示方法确定，整体的算法步骤按照式(3)进行。再使用硬阈值函数、软阈值函数、文献[6-8]所示的一阶连续可导的阈值函数对含噪信号进行处理，求取去噪后的信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)，均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)，将处理结果与本文所示方法进行对比分析。

按照上述步骤，得到表1的实验数据和如图5的实验波形。表1是关于信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)两项去噪指标，可以看出，本文所示的方法较软、硬阈值法有较大的改进，与文献[6-8]构建的阈值函数相比，去噪效果也有一定程度的提升。通过图5分析对比信号的波形，可见，本文所示的方法与原始信号的波形是最相近的。

图4 降噪算法流程

表1 各种方法对blocks数据的去噪指标

Tab.1 The de-noising indicators of blocks

去噪方法软阈值函数去噪法硬阈值函数去噪法本文去噪方法文献[6]阈值去噪法文献[7]去噪法文献[8]去噪法信噪比/db17.885117.647323.465422.154321.372120.1522均方根误差0.08250.11450.04170.07740.06720.0712

4.2 低空飞行目标声信号的去噪验证

(a) blocks信号

(b) 含噪blocks信号

(c) 硬阈值函数

(d) 软阈值函数

(e) 本文所示方法

(f) 文献[6]所示方法

(g) 文献[7]所示方法

(h) 文献[8]所示方法

图5 各种方法对blocks去噪的效果图

Fig.5 The comparison of various methods about blocks data

(a) 某型直升机声音信号

(b) 含噪声信号

(c) 硬阈值函数

(d) 软阈值函数

(e) 本文所示方法

(f) 文献[6]所示方法

(g) 文献[7]所示方法

(h) 文献[8]所示方法

图6 各种方法对某型直升机声音信号去噪效果

Fig.6 The comparison of various methods about some helicopter sound

表2 各种方法对某型直升机声音的去噪指标

对照仿真结果，本文所示的方法完全可以应用到低空飞行目标声信号的去噪流程中，与其他几种方法相比较，无论是信噪比还是均方根误差，都有不同程度的提高，尤其在保留信号奇异性方面有较大的优势。

5 结 论

小波阈值处理是一种有效的信号降噪方法。本文针对影响小波阈值处理的几个关键问题入手，首先提出了一种新的阈值函数，该函数连续可导，既有软阈值函数的优点，也有硬阈值函数的特性；再次，用噪声香农熵与含噪信号香农熵之比来判断最优层数。经过通用信号实验仿真及其对低空飞行声目标信号的仿真，此方法能有效提高信噪比，比传统的软、硬阈值法有很高的改进，较文献[6-8]所示的方法也有一定程度的提高，同时较好地保留了原有信号的主要特征，进一步提高了小波阈值降噪方法的性能。

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黎锁平1,2, 周 勇1,3， 周永强2

An adaptive wavelet shrinkage de-noising algorithm for low altitude flying acoustic targets

LI Suoping1,2, ZHOU Yong1,3, ZHOU Yongqiang2

(1. School of Electrical and Information Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China; 2. School of Science, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China; 3. No.95876 Unit, Zhangye 734000, China)

In recent years, detection and recognition of low altitude flying acoustic targets receive attentions in the field of military. How to filter out background noise and preserve characteristics of signal information accurately is the key point in this field. Here, based on studying characteristics of existing wavelet de-noising algorithms, aiming at characteristics of low altitude flying acoustic target signals, a new adaptive wavelet threshold function was put forward. With this function, the noise in the acoustic target’s signals was filtered as much as possible on the thin scale and the wide scale of wavelet decomposition. In addition, the theory of Shannon entropy was used to estimate the optimal decomposition level. The simulation results demonstrated that the proposed method can improve the signal-to-noise ratio (SNR) better than the traditional threshold denoising method can; it has a fine de-noising effect on low altitude flying acoustic target signals.

wavelet shrinkage de-noising; threshold function; optimal decomposition level; acoustic target

国家自然科学基金(61663024)

2015-07-07 修改稿收到日期：2016-03-24

黎锁平 男，博士，博士生导师，1965年生

TN911.7

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.023