截齿链传动的力学特性

徐 鹏，李占奎，范顺成

(1.河北工业大学 机械工程学院，天津 300130；2.黑龙江科技大学 机械工程学院，哈尔滨 150022)

截齿链传动的力学特性

徐 鹏1,2，李占奎2，范顺成1

(1.河北工业大学 机械工程学院，天津 300130；2.黑龙江科技大学 机械工程学院，哈尔滨 150022)

为弥补截齿链传动系统研究的不足，探寻截齿链受力状态与数学模型结构的关系，通过分析截齿链的张力组成，给出了张力的基础载荷和附加动载荷形式，建立了截齿链链节在紧边、松边以及主从动链轮齿与铰接滚子接触啮合区的力学模型。结合算例分析啮合区的链节张力特性，其最小值在啮合区的中间位置。该研究可为截齿链传动方式的深入研究及应用设计提供理论基础。

截齿链；力学特性；动载荷

中国煤炭含量丰富，2016年开采量累计为33.64亿t，所以，煤炭的高效、可靠开采一直是研究人员关注的热点。近年，先后出现截齿链式、侧面铣削式、额面铣削式、钻削式、钻楔式、截楔盘式、滚刀式、圆盘式、螺旋钻式、刨削式、侧面滚削式等采煤机的工作机构，目前以截齿链式、铣削式、刨削式以及螺旋钻式应用最为广泛[1]。工程技术和科研人员对于采煤机工作机构不断进行研究与探索，但对于截齿链的研究仍不多见。基于此，有必要对截齿链传动的力学特性进行深入研究与分析。

1 截齿链条张力的组成分析

截齿链是具有传动和截割功能的挠性传动系统，即在传动链的链节上装有截齿(刀型或镐型)，目前主要应用在截煤机[2]、连续采煤机和高臂采煤机上，截齿链传动系统如图1所示。截齿链在进行传动与截割的过程中，链条张力由基础载荷和附加动载荷组成。

图1 截齿链传动系统Fig.1 Conical pick chain drive system diagram

1.1 有效圆周力

链条的有效圆周力是由于紧边受到减速机构推动链轮给予链条而产生的[3-5]，有效圆周力F1为

F1=1 000P/v，

式中：P——传动功率，kW；

v——链轮圆周链速，m/s。

1.2 离心力引起的张力

与链轮啮合的链节存在离心力，并传递到整根链条而形成累计张力[6]。离心力c为

c=mω2L，

式中：m——回转体质量，kg；

ω——转动角速度，rad/s；

L——回转体重心与转动中心间距，m。

由图2可知，单链节离心力c为

式中：ρ——截齿链线密度，kg/m；

b——截齿链链节截距，m；

z——截齿链链轮齿数；

r——截齿链链轮分度圆半径，m。

由图3可得链条附加张力F2：

图2 单个链节产生的离心力Fig.2 Ccentrifugal force of single link

图3 截齿链传动产生的离心力Fig.3 Centrifugal force of drive system

1.3 松边垂度引起的张力

如图4所示，松边垂度张力F3可按照求解悬索张力的方法求得：

式中:a——链轮中心距，m；

f——截齿链松边垂度，m。

图4 松边悬垂张力Fig.4 Loose side drape tension

1.4 附加动载荷

截齿链传动系统在实际工作过程中，由于多种因素的影响存在许多附加动载荷，主要动载荷包括多边形效应所产生的惯性载荷、从动链轮角速度变化引起的惯性载荷、链节啮入链轮的啮入冲击载荷和截齿交变阻力引起的截阻动载荷。

1.4.1 多边形效应所产生的惯性载荷

链传动的多边形效应是指链条的中心线随着各个链节往相应的轮齿上缠绕时上下移动的情形[7-9]。截齿链传动同样具备链传动的基本特性，所以也存在多边形效应，并形成附加惯性载荷：

F41=mjac，

式中：mj——紧边链条质量，kg；

ac——链条变速运动的加速度，m/s2。

若主动链轮匀速转动则：

式中：r1——截齿链主动链轮分度圆半径，m；

ω1——截齿链主动链轮角速度，rad/s；

β——链条中心线与水平方向夹角，(°)。

所以，

1.4.2 从动链轮角速度变化引起的惯性载荷

由于在截齿链传动过程中，从动轮角速度会发生变化，将使从动系统产生附加的惯性载荷F42为

式中：ω2——截齿链主动链轮角速度，rad/s；

J——截齿链从动系统转化到从动链轮轴的转动惯量，kg·m2。

1.4.3 链节啮入链轮的啮入冲击载荷

所以，设链节重量为m0，截齿链链节啮入链轮的啮入冲击载荷F43为

图5 截齿链链节与链轮的啮入冲击Fig.5 Meshing impact of link and sprocket

图6 铰链啮入冲击速度计算模型Fig.6 Calculation model of meshing impact speed

1.4.4 截齿交变阻力引起的截阻动载荷

截齿链在主动链轮匀速转动保持稳态下，到从动链系统开始截割煤岩，此时由于惯性原因，会使位于紧边的截齿链节带来附加惯性冲击。对于截齿交替截煤的截齿链，在加载随后卸载瞬间，可能造成主动轮速度小于从动链轮，从而造成松紧边易位，而当再次截割时，惯性冲击可能超过起动状态。截齿链链条变化过程如图7所示，这种惯性冲击形成的动载荷对于固定中心距，且无张紧装置的截齿链来说，会加速链条的失效。对于存在张紧装置的截齿链，截阻动载荷将得到较好改善。

a 加载状态 b 卸载状态 c 卸载瞬间 d 卸载后突然再加载图7 载荷变化时链条轨迹的变化Fig.7 Chain trail change by load change

2 力学分析

2.1 紧边与松边

当截齿链的链节没有与主动链轮和从动链轮相互接触时，也就是链节处于整个链式系统的紧边或者松边中时，在不考虑链节重力的情况下，链节张力就等于紧边或松边张力。

处于紧边中链节张力为

Fj=F1+F2+F3+F4;

处于松边中链节张力为

Fs=F2+F3。

2.2 主动链轮啮合接触区单链节

截齿链的铰接滚子与主动链轮齿进行接触啮合时，由于滚子与销轴有相对运动，同时滚子与轮齿接触为纯滚动，所以可以将摩擦力予以忽略。主动链轮以一定角速度转动的过程中，带动主动轮轮齿与铰接滚子接触，接触点由轮齿根部上移，这是由于截齿链紧边的张力和沿接触点法向的轮齿支反力联合作用的结果，并与相邻前链节张力Ff一起达到平衡为止，此时，如图8所示，可以得到力平衡方程:

式中:FL1——相邻前链节张力，N；

Fc1——链轮齿法向支反力，N；

Fj——截齿链紧边张力，N；

z1——主动链轮齿数；

θ——链轮作用角，(°)。

可以计算出经链轮齿Ι后，链节张力的衰减量：

链节张力衰减量是轮齿传递有效圆周力能力的一种有效表征，作用角越小，链轮齿传递有效圆周力的能力越强。

图8 主动链轮啮合接触区力平衡Fig.8 Force balance of drive sprocket in meshing zone

2.3 主动链轮啮合接触区内各铰接

围齿区间的各铰接滚子都具有上述力学特征，其传动并不是孤立的，需逐一达到平衡。滚子与轮齿接触为纯滚动，因此可以忽略摩擦力。则主动链轮上围齿区间(包角)内各齿受载情况如图9所示。即可推出围齿区间内第i个链节张力FLi和链轮齿法向支反力Fci。

由此可以看出，在啮合接触区间里，从紧边到松边的链节的张力呈线阶梯递减形态。同理，从松边开始分析，也能体现出同样的特性。

图9 啮合接触区链节张力分布情况Fig.9 Link tension distribution in meshing zone

2.4 从动链轮啮合接触区

从动链轮啮合的截齿链节将参与煤岩的截割工作，较主动链轮啮合接触区的力学分析复杂，截割煤岩的过程中，对于链节来说，带来了额外链阻，接触点由轮齿根部上移的过程中达到平衡为止，此时，如图10所示，可以得到力平衡方程：

式中：Fa——前链节响应分力，N；

Fb——后链节响应分力，N；

z2——从动链轮齿数。

图10 从动链轮啮合接触区力平衡Fig.10 Force balance of driven sprocket in meshing zone

从动链节在分析平衡状态时与主动链轮近似，只是存在截煤作用，加剧了链节的张力衰减。

3 算 例

选取截齿链算例中的基本参数：电机功率P为80 kW，主动链轮齿数z1为9，从动链轮齿数z2为13，截齿链线速度v为1.85 m/s，主从动链轮中心距a为1 140 mm,链节节距p为100 mm，从动链轮轴转动惯量J为423×10-2kg·m2，截割链线密度ρ为160 kg/m，主动链轮分度圆直径d1为292 mm，从动链轮分度圆直径d2为417 mm，主动链轮转速n1为123.44 r/min，从动链轮转速n2为85.46 r/min。

图11给出截齿链处于主从动链轮接触区时，链节张力的变化过程。由图11可知，当截齿链的链节刚刚与主动链轮进入啮合状态时，受到后链节给以的紧边张力，处于张力最大值，随后链节张力逐渐减小，而后又逐渐增大，处于主动链轮啮合区的链条张力值在啮合区中间某处为最小。当截齿链处于从动链轮接触区时，截齿链链节刚刚进入松边时，链节张力为后链节给以的松边张力，随后逐渐减小到最小值后又逐渐上升，达到紧边张力值，由于截割煤岩的截阻作用，加速了张力的衰减。两种情况下，张力的最小值均出现在啮合接触区域的中间位置。

图11 截齿链主从动链轮啮合区链节张力Fig.11 Link tension of drive and driven sprocket in meshing zone

4 结 论

(1)分析得出截齿链传动时张力由基本张力和附加动载荷组成，且截阻变化而引起的链条轨迹变化的具体表征仍需进行后续研究。

(2)建立了截齿链链节在紧边、松边以及截齿链与链轮齿接触啮合区的力学模型，为考虑间隙的截齿链传动系统力学特性分析奠定基础。

(3)截齿链链节处于啮合区张力最小值均出现在啮合接触区域的中间位置，与紧边和松边的过渡有关。

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(编校 王 冬)

Mechanical properties for conical pick chain drive

XuPeng1,2，LiZhankui2，FanShuncheng1

(1.School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China；2.School of Mechanical Engineering，Heilongjiang University of Science & Technology，Harbin 150022，China)

This paper is a response to the lack of the research on conical pick chain drive system.The study consists of exploring the relationship between the conical pick chain stress and the mathematical model structure,analyzing the tension composition of conical pick chain,identifying the composition of basis loads and additional dynamic loads,developing the mechanics model of chain link in tight side,loose side and meshing zone,and performing the tension characteristic analysis in meshing area.The results demonstrate that the minimum tension of chain link occurs in the middle of the meshing zone.This study may provide a reference basis for conical pick chain transmission research and application design．

conical pick chain；mechanical properties；dynamic loads

2017-02-23

国家自然科学基金项目(51274091)

徐 鹏(1981-)，男，黑龙江省通河人，讲师，博士研究生，研究方向：机械设计和液压传动与控制，E-mail：25506121@qq.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.02.007

TD421.6

2095-7262(2017)02-0128-05

A