GEO卫星太阳电池阵输出电流拟合算法研究

左子瑾 金迪 田华东

(北京空间飞行器总体设计部，北京 100094)



GEO卫星太阳电池阵输出电流拟合算法研究

左子瑾 金迪 田华东

(北京空间飞行器总体设计部，北京 100094)

通过对在轨GEO卫星大量遥测数据的分析，综合分析太阳电池阵输出电流与太阳入射光强等主要影响因素之间的量化关系，得到的太阳电池阵输出电流拟合公式适用于太阳电池阵的异常检测，且其相对误差较小(约为3%)。该拟合方法可用于GEO卫星的在轨管理工作，并为太阳电池阵异常检测及预警提供参考。

GEO卫星；太阳电池阵输出电流；拟合算法

1 引言

太阳电池阵是利用光电转换器件组合成的发电系统。其电性能设计的主要目的是满足航天器的功率需求。太阳电池阵在光照期将太阳光能转换成电能，向航天器供电并给蓄电池组充电。其性能的提高，对延长航天器工作寿命起着重要的作用[1]。太阳电池阵是裸露在外的设备之一，面临着恶劣的外太空环境，例如太阳风暴、太阳黑子、地磁爆、空间碎片等等，会对太阳电池阵造成不良影响[2]。同时太阳电池阵性能随在轨工作时间的增加而逐渐衰减，GEO卫星太阳电池阵可靠性随在轨时间的延长而降低[3]，这意味着在入射太阳光强一定的前提下，寿命末期太阳电池阵输出功率要低于初期。综上所述，在极端情况下，太阳电池阵受外界和自身的影响可能导致卫星寿命末期整星供电功率不足。因此为保障卫星在轨正常工作、必要时进行负载功率调整，需要开展对太阳电池阵的实时监视和异常检测工作。

目前太阳电池阵异常检测手段较为匮乏，需要深入研究在轨异常检测方法，从而提高在轨管理水平。开展太阳电池阵的在轨管理，避免出现灾难性故障，延缓太阳电池阵的性能衰减，最终实现高性能、高可靠、长寿命的任务目标。

本文研究了GEO卫星太阳电池阵输出电流的变化规律，研究结果是基于卫星在轨真实的遥测数据得出的，与物理仿真、测试等数据相比，卫星在轨遥测数据能更真实地反映卫星在轨性能的变化情况。本文通过分析卫星的在轨遥测数据，结合太阳电池阵输出电流的影响因素，利用数据拟合的方法，得到了GEO卫星太阳电池阵输出电流的拟合公式。由该公式得到的太阳电池阵输出电流理论值，根据卫星实际情况经过外扩一定范围后适用于在轨监视工作、优化了原有的报警门限。作为监测知识服务于在轨卫星监测任务中，可用于太阳电池阵异常检测及预警。

2 影响因子

影响太阳电池阵输出功率的因素有很多，其中主要因素有太阳光强度、太阳入射角、卫星姿态及太阳翼偏置角度、空间环境、太阳电池的工作温度、天线遮挡等。

1)太阳光强度

太阳常数是指平均日地距离处的太阳辐射密度，一般取1 353 W/m2。实际上，地球与太阳的距离在一年中不断变化，在远日点(夏至日)到达地球的太阳光强度比平均值小3.27%，在近日点(冬至日)到达地球的太阳光强度比平均值大3.42%。随着日地距离变化，太阳到达地球附近的光强呈年周期变化。本文用到的太阳光强度即是这种随日地距离变化的、呈年周期变化规律的数据。

2)太阳入射角

太阳入射角是入射阳光方向与太阳电池板法线的夹角[4]，该角度受太阳角、卫星姿态、太阳翼偏置角度和太阳翼对日定向误差角度的影响。其中，太阳角定义为轨道法线方向与太阳方向的夹角。对于GEO卫星来说，太阳入射角在±23.5°之间变化。由于GEO卫星在轨姿态控制十分稳定，所以其太阳入射角是太阳角、太阳翼偏置角度、太阳翼对日定向误差角度的三者矢量和。若卫星太阳翼没有偏置，那么其太阳入射角即为太阳角与太阳翼对日定向误差角度的矢量和。

3)空间环境

空间环境对太阳电池输出功率的影响因素包括化学损伤、高能带电粒子辐射损伤、离子环境与高压阵的相互作用引起的损伤、机械损伤等。其中，化学损伤主要来自高层大气中的氧原子和太阳电磁辐射中的紫外波段：氧原子是一种强氧化剂，具有很强的腐蚀作用；太阳电池的玻璃盖片在紫外线的长期照射下，会变暗，降低透光率。高能带电粒子辐射损伤主要有两种方式：电离损伤和位移损伤，对太阳电池而言，以位移损伤为主，带电粒子可使硅材料或砷化镓材料中少数载流子的寿命不断缩短，随着带电粒子累积通量的增加，使太阳电池阵输出功率下降[5]。

4)太阳电池阵的工作温度

相关研究结果表明，太阳电池的输出功率随温度升高而下降[6]。在温度变化幅度不大的情况下，温度并不会对太阳电池阵输出功率造成明显影响，以单晶硅电池为例，太阳电池的工作温度每升高1 ℃，硅电池输出功率就下降0.5%[7]。而地球同步轨道卫星在光照区太阳电池阵温度在轨均较为稳定，温度对太阳电池阵输出的影响甚微。

5)星体或天线遮挡

太阳电池阵在轨飞行过程中，星体结构会遮挡住部分照射在太阳电池阵上的太阳光，使其损失部分输出功率。星体遮挡面积的大小与卫星轨道、结构、太阳入射角相关[8]。对于装有大口径天线的卫星，在一年中的某个时段可能会存在天线对太阳翼的遮挡现象。例如，若大天线安装在卫星+X面上，则发生遮挡的时段为夏至和冬至前后各约一个月，太阳电池板被遮挡的最大幅度随太阳赤纬呈线性变化，发生时间为卫星当地时早上6点左右。天线遮挡对太阳电池阵输出的影响发生在特定的较短时间内，且对太阳电池阵输出电流的影响因不同卫星的不同天线大小而异。

3 拟合算法

本章的主要研究内容为：分析并计算太阳入射光强；以某颗在轨卫星为例，对原始的遥测数据进行处理和分析，获取卫星在轨工作中太阳电池阵输出电流的历史数据；引入修正因子，进行曲线形变修正和在轨衰减修正，然后利用数据拟合的方法，最终得到GEO卫星太阳电池阵输出电流的拟合公式。

3.1 太阳入射光强计算

太阳电池阵利用光电效应将投射至其上的一部分光能转化为电能，因此，太阳电池阵的输出直接决定于太阳入射光强(WSUN)，即垂直入射到电池阵光照面上的光功率密度。太阳入射光强由太阳光强度和太阳入射角共同决定，是太阳电池阵输出的决定性因素，其大小直接决定了太阳电池阵输出功率的高低。

1)太阳光强度

太阳光强S是影响太阳电池阵输出功率的重要因素，计算时考虑日地距离对光强的影响，进行光强修正。

2)太阳入射角

太阳入射角α是太阳方向与太阳翼法线的夹角，与太阳角β、太阳翼偏置角θp、太阳翼对日定向误差角θs的三者相关。

(1)太阳角β

对于GEO卫星来说，太阳角β(即轨道法线方向与太阳方向的夹角)在±23.5°之间变化。本文中β角是在已知卫星真实轨道根数的前提下，利用STK软件计算得到。GEO卫星在轨期间对轨道倾角进行保持控制，因此β角的变化具有年周期变化规律。

(2)太阳翼偏置角θp

对于光照期太阳电池阵输出总电流远大于负载电流的在轨卫星，其太阳翼会设置为偏置一定的常值角度，即为太阳翼偏置角θp。

(3)太阳翼对日定向误差角θs

太阳翼驱动机构在跟踪太阳光进行转动时，会使得太阳翼法线与太阳光线的夹角偏离最佳位置[9]，从而导致存在不同程度的对日定向误差角度θs，θs可由太阳电池板过零时刻、卫星定点位置推算得到。

(4)太阳入射角α的计算

根据前文定义有：α为太阳方向与太阳翼法向之间的夹角；β为GEO轨道法线方向与太阳方向的夹角；(θp+θs)：太阳翼法向与无太阳翼偏置且无太阳翼对日定向误差时的太阳翼法向之间的夹角；则在球面坐标系中，α、β、(θp+θs)形成了一个球面直角三角形，根据球面三角公式可知：

(1)

3)太阳入射光强

根据太阳光强度和太阳入射角，可得太阳电池板在无遮挡情况下的太阳入射光强(W/m2)为

(2)

式中：S为太阳光强；α为太阳入射角；β为太阳角；θp为太阳翼偏置角度；θs为太阳翼对日定向误差角度。由于太阳光强度和太阳入射角均呈现年周期变化规律，因此太阳入射光强也呈年周期变化。

3.2 获取卫星太阳电池阵实际输出电流

对于具有太阳电池阵输出测量电流参数的卫星，直接查询光照期间的太阳电池阵实际输出电流；对于没有太阳电池阵输出测量电流参数的卫星，如东方红三号平台GEO卫星，其实际太阳电池阵输出总电流没有直接测点，因此由负载电流、充电电流、分流电流的三者之和表征。本文采用的数据均选取卫星光照期间，且充电电流为0值或涓流值的时刻所对应的在轨数据进行太阳电池阵输出总电流的计算。

以某颗东方红三号平台GEO卫星(记为卫星A)为例，该星太阳翼未进行偏置，且该星对太阳翼驱动机构采取自主闭环控制，星上软件根据太阳翼转角控制误差自主控制驱动机构跟踪太阳，保证跟踪误差在较小的范围内，因此太阳翼对日定向误差角可忽略不计。通过查询2010年7月1日至2012年6月30日的负载电流、充电电流、分流电流的在轨历史遥测数据，得到该星太阳电池阵输出总电流。图1为卫星A在轨两年的太阳电池阵实际输出和太阳入射光强的变化情况，其中红色曲线为太阳电池阵实际输出总电流，黑色曲线为太阳入射光强。

图1 太阳电池阵输出总电流与太阳入射光强变化趋势比对(卫星A)Fig.1 Comparison of solar array output current and incident light intensity (satellite A)

3.3 线性拟合

太阳入射光强是太阳电池阵输出的重要影响因素，如图1所示，太阳电池阵输出总电流与太阳入射光强有较强的相关性。对卫星A的太阳电池阵实际输出总电流Ireal与太阳入射光强WSUN进行线性拟合分析结果见图2，从图中可看出，太阳电池阵输出总电流与太阳入射光强不呈现严格的线性关系，因此直接对二者进行线性拟合的效果不佳，如图3所示。图3中红色曲线为Ireal，黑色曲线为简单线性拟合结果I1，简单线性拟合结果与实际的太阳电池阵输出总电流仍存在较大误差：直接进行线性拟合后的线性相关系数为0.93；拟合标准偏差为1.01；拟合最大绝对误差为2.44A；相对误差为3.49%。

因此在对太阳电池阵输出总电流与太阳入射光强进行线性拟合之前，需要根据卫星的历史遥测数据,进一步对太阳入射光强与太阳电池阵输出总电流的关系进行修正。

图2 太阳入射光强与太阳电池阵输出总电流的关系Fig.2 Relationship of incident light intensity and solar array output current

图3 I1与太阳电池阵输出总电流的比较Fig.3 Comparison of I1 and solar array output current

3.4 拟合公式和修正因子

由前节所述可知，太阳电池阵输出总电流与太阳入射光强之间并不是一种简单的线性关系。通过大量数据分析得知，需要先引入修正因子，然后再进行线性拟合，则可以得到GEO卫星太阳电池阵输出总电流的拟合公式如下：

(3)

式中：a，b为线性拟合的一次项和常数项；μ为修正因子，可根据卫星轨道和历史在轨数据计算得到。下面具体介绍μ的计算方法。

1)形变因子

太阳电池阵实际输出电流Ireal与太阳入射光强WSUN的关系存在一个形变因子，这是因为两至点附近太阳光强相对小，太阳电池阵温度低，使得太阳电池阵光电转换效率相对较高，因此其输出电流同比高于太阳入射光强曲线；反之，两分点附近太阳光强相对较大，则太阳电池阵温度高、光电转换效率低，因此其输出电流曲线同比低于太阳入射光强曲线。

根据卫星自身设计特点，若利用太阳电池阵伏安特性曲线计算太阳电池阵实际输出十分复杂，且与在轨真实值差别较大，若利用温度—功率系数进行太阳电池阵输出电流修正也会存在较大误差，并且计算方法十分繁琐。根据多颗GEO卫星长期在轨数据观察与摸索，本文利用(cosβ)n来代替温度——功率系数，其拟合误差很小，同时化繁为简，工程应用性高。

定义(cosβ)n为形变因子，根据卫星的历史在轨数据可确定形变因子中的常数n。

2)衰减修正

由于太阳电池阵在轨性能会出现自然衰减现象，因此在对其进行曲线拟合时需要考虑输出电流的衰减问题。根据大量在轨数据观察，太阳电池阵的年度衰减率可近似为常数，定义ε为衰减因子，根据卫星每年的太阳电池阵在轨衰减情况确定ε，ε需要每年进行修正。

综上所述，得到最终的适用于该卫星的修正因子μ=ε·(cosβ)n。

3)修正后线性拟合

对卫星A的太阳电池阵输出总电流Ireal与μ·WSUN进行线性拟合分析见图4。经过形变因子和衰减因子的修正后，μ·WSUN和实际太阳电池阵输出总电流Ireal具有十分良好的线性关系，相较图2明显收敛，同时拟合标准偏差也大幅缩小。卫星A的太阳电池阵输出总电流拟合公式修正为：

Ifit=-27.752 27+0.072 54·μ·WSUN

式中：线性相关系数为0.99；拟合标准偏差为0.45；拟合最大绝对误差为1.61 A；相对误差为2.29%。拟合得到的输出总电流Ifit与卫星实际输出总电流Ireal的趋势如图5所示。

图4 μ·WSUN与太阳电池阵输出总电流的关系及线性拟合曲线Fig.4 Relationship and liner fit of μ·WSUN and solar array output current

图5 Ifit与太阳电池阵输出总电流的比较Fig.5 Comparison of Ifit and solar array output current

4 算法验证

针对前文的拟合算法，本文选取了两组卫星在轨数据进行案例验证：①选取另一颗在轨运行的东三平台GEO卫星(记为卫星B)在轨2年的数据，以验证本算法适用于同类卫星的太阳电池阵输出电流的拟合。②选取一颗在轨运行的倾斜圆轨道地球同步(IGSO)卫星(记为卫星C)在轨2年的数据，以验证本算法可扩展应用于IGSO卫星的太阳电池阵输出电流的拟合。

1)卫星B在轨数据验证

查询卫星B的在轨两年的历史遥测数据进行算法验证。图6为卫星B太阳电池阵在轨实际的输出电流与利用本文提出算法的拟合电流比对结果。

图6 卫星B的数据拟合结果Fig.6 Data fitting result of satellite B

由于选取的在轨遥测数据波动较大，因此图中红色曲线即太阳电池阵实际输出总电流的“毛刺”较多，但可以看出拟合曲线贴合度仍较好。通过拟合算法得到的曲线线性相关系数为0.98；拟合标准偏差为0.58；最终得到的拟合最大绝对误差为2.11A；相对误差3.01%。因此本文提出的拟合算法有效可行。

2)卫星C在轨数据验证

查询卫星C的在轨两年的历史遥测数据进行算法验证。图7为卫星C太阳电池阵在轨实际的输出电流与利用本文提出算法的拟合电流比对结果。通过拟合算法得到的曲线线性相关系数为0.96；拟合标准偏差为0.47；得到的拟合最大绝对误差为1.78A；相对误差3.29%。因此本文的拟合算法可扩展应用至IGSO卫星。

图7 卫星C的数据拟合结果Fig.7 Data fitting result of satellite C

通过本章的两个案例验证，说明本文的算法适用于同类卫星的太阳电池阵输出电流的拟合，同时可扩展应用至IGSO卫星的太阳电池阵输出电流的拟合。

5 在轨太阳电池阵输出电流异常检测的应用

根据卫星轨道及太阳光强因子计算太阳入射光强，再结合卫星现有的历史遥测数据，利用本文提出的太阳电池阵输出总电流的拟合方法，得到拟合公式并计算太阳电池阵输出电流的理论值。由于一些卫星没有太阳电池阵输出电流直接测点，需要将相关参数相加得到，因此会存在难以避免的计算误差值，统计卫星全年最大的计算误差值，以该值为基础将该理论值进行外扩，一般为±2～2.5A，从而形成适用于该卫星太阳电池阵输出电流的动态监测报警范围，进行在轨异常的检测。

1)卫星A的在轨异常检测应用

对卫星A的在轨异常检测门限设置见图8，图中标出了固定的报警上下限和本文的动态监测报警上下限。固定的报警上下限，即根据发射初期和寿命末期预估的门限值[50A，70A]，阈值跨度为20A；而本文给出的报警门限阈值跨度仅为5A，大大压缩了现行的报警门限范围，同时动态变化的门限值能够更贴切地反映太阳电池阵输出电流的变化情况，从而更准确合理地进行异常检测。

图8 卫星A在轨报警门限设置Fig.8 Alarm threshold setting of satellite A

在轨监测工作中，利用本文给出的报警门限进行监视，若实际太阳电池阵输出电流超出该范围，则进行报警。其中，应严格设置太阳电池阵输出电流的报警下限，并对其进行重点监视，从而及时发现异常或预警，为抢救工作赢得宝贵的时间。

2)卫星C在轨真实发生太阳电池异常的案例应用

卫星C在轨曾发生太阳电池阵电路损坏的真实情况，若利用固定门限进行监视，则未超出报警门限，因此无法识别出该异常，但利用本文给出的动态管道门限监视，则超出门限范围，即可准确报警检测出该异常，见图9。

图9 卫星C在轨异常检测示意Fig.9 Fault diagnosis of satellite C

6 结论

本文分析了在轨GEO卫星的在轨遥测数据，提出了一种适用于GEO卫星太阳电池阵输出电流的拟合算法并应用于异常检测中，主要结论如下。

(1)本文的拟合算法绝对误差较小，相对误差约为3%。同时拟合公式表达相对简单、在异常检测中应用性较强。

(2)本文的拟合算法可扩展应用至IGSO卫星太阳电池阵输出电流的拟合。

(3)通过拟合算法得到的太阳电池阵输出电流理论值外扩一定数值后，作为在轨异常检测的报警动态门限，可更及时有效地检测或预警在轨异常，是一种监测在轨太阳电池阵输出性能的合理可行手段。

(4)本文提出的拟合算法可用于分析并评价太阳电池阵输出能力、建立在轨卫星的预测模型等研究中。

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(编辑：张小琳)

Fitting Algorithm Research on Solar Array Output of GEO Satellite

ZUO Zijin JIN Di TIAN Huadong

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering,Beijing 100094,China)

Based on the analysis of a large number of telemetry data on orbit GEO satellite,the quantitative relationship between the output current of the solar array and the intensity of the incident light is analyzed in this paper. The fitting formula is simple,fitting engineering application,and the relative error is small of about 3%. By verification,the method is suitable for the same kind of satellite. The method can be used in the on orbit management of the GEO satellite,and provides reference for the fault detection and early warning of the solar array.

GEO satellite; solar array output; fitting algorithm

2017-03-21；

2017-04-05

左子瑾，女，硕士，研究方向为航天器在轨运行管理。Email：1135175629@qq.com。

V422

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.02.012