基于磁场定向的PMSM二自由度PID控制器设计

蔡 豪,曾岳南

(广东工业大学,广州510006)

0 引 言

当今世界的电机负荷约占全社会用电的60%,其功率小到低于1 W,大到几十兆瓦不等。电机驱动控制系统需要满足的技术要求主要包括以下几点:具有高转换效率;当控制或干扰信号变化时,能够快速消除误差;可靠且操作简单。其中永磁同步电机(以下简称PMSM)因为具有较高的功率/重量比和高转矩/惯量比,效率高等优点受到广泛应用[1]。常规的PMSM调速系统大多采用速度外环包含电流内环的双环串级控制结构[2]。随着控制理论的不断发展,越来越多的复杂控制策略被许多学者应用在PMSM调速系统中,诸如自适应控制、模糊控制、神经网络控制等,但这些非线性控制策略通常对MCU(Micro Control Unit)的性能要求较高,且在工业现场应用时或存在参数调谐方向不清晰,或鲁棒性差等缺点,所以目前常规PI控制器的主导地位仍旧难以撼动。但是在PMSM调速系统中常规的PI速度控制器易产生起动超调,对负载转矩的扰动较为敏感,不能兼顾系统的跟踪和抗扰。

为消除速度超调,降低系统对负载转矩扰动的敏感性,有韩国学者[3]将常规的PI速度控制器改成了IP结构,虽然实现了目标,但是大大牺牲了速度响应的快速性。在国内深圳固高科技公司的工程师[4]在此基础之上提出了一种改进型的IP控制器,一定程度上提高了速度响应的快速性,但是仍旧未能对控制器参数设定与系统的跟踪性和抗扰性进行深入探讨。Horowitz在1963年第一次提出了二自由度控制的概念,其中对于自由度的个数的概念是指在控制系统中可以独立设定的闭环传递函数的个数[5]。二自由度PID控制的目标是设计两套彼此独立设定的闭环传递函数,同时使系统的参考跟踪和抗扰特性达到最优。日本学者荒木光彦[6]针对过程控制系统研究了二自由度PID控制器的设计和优化方法;杉浦松前[7]针对直线电机位置伺服系统,提出了有别于常规过控系统二自由度PID控制器的设计方法,相比较常规PID控制器,提高了系统的瞬态特性和对电机模型误差以及外界扰动的鲁棒性。本文设计了一种基于FOC(Field Oriented Control)控制的二自由度PID速度控制器用于PMSM调速系统,能够在满足响应速度并消除超调的同时,提高速度环对负载转矩扰动的抑制能力。

1 PMSM数学模型

对于表贴式PMSM,在d-q同步旋转坐标系下,采用id=0磁场定向控制策略,单位定子电流可以获得最大转矩。此时PMSM数学方程[8]如下:

式中:id,iq分别为 d,q轴电流;ωm,p,J,B,Te,TL,ψf,KT分别为电机的机械角速度、极对数、转动惯量、粘滞摩擦系数、电磁转矩、负载转矩、永磁体磁链、转矩电流系数。

2 二自由度PID速度控制器设计

2.1 二自由度控制器分析

常规的一自由度控制系统如图1所示,其中C(s)为控制器,P(s)为被控对象。

图1 一自由度控制系统框图

给定值闭环传递函数:

扰动传递函数:

上面这两个传递函数被下面这个函数关系所约束:

这个函数关系表明对于一个确定的对象P(s),如果扰动函数GYD1(s)一旦确定,那么GYR1(s)也随之确定,反之亦然。

对于图1所示系统,图2中实线为追求抗扰性最优时设置的PID控制器响应波形,虚线为追求给定值跟踪性最优时设置的PID控制器响应波形。如果要求系统给定值跟踪性好必然抗扰性能较差,而要求抗扰性能好则会导致给定跟踪性能较差,如果采用如图3所示的二自由度控制,则能够解决抗扰性和给定值跟踪互相矛盾的问题。

图2 一自由度PID控制系统响应曲线

图3 二自由度控制系统框图

此时的给定值传递函数:

扰动传递函数:

对比二自由度和一自由度控制系统的给定值和扰动传递函数发现,扰动响应传递函数两者相同,而给定值传递函数则因为式(7)的第二项区别开来,式(7)的第二项可以通过改变F(s)来调整,从而改变GYR2(s)。也就是说我们可以在不牺牲抗扰性能的情况下,通过调整F(s)来提高系统的给定值跟踪性能。

2.2 速度环二自由度PID控制器设计

基于FOC策略,采用常规 PI速度控制器的PMSM串级调速系统控制框图如图4所示。

图4 PMSM串级调速系统控制框图

在目前传动系统普遍采用的数字控制方式中,电流环作为最内环的,主要功能是实现d,q轴电流的快速跟随。由于其采样控制频率远高于速度环采样控制频率,相对于作为机械外环的速度环而言,它具有更高的控制环路带宽,因此在速度环的分析设计环节通常将电流环的闭环传函近似等效为1[9]。

此时两个传递函数分别:

现在采用图3中的二自由度控制器,C(s)仍采用图3中PI形式,根据式(8)可得负载转矩传递函数:

通常考虑TL为单位阶跃信号,则根据式(11)可得ω:将分母化为标准二阶环节,得到:

以上针对抗扰性能优化的PI参数,由于没有考虑给定值的跟踪,所以给定值的响应会存在较大的超调[10]。根据二自由度系统给定值传递函数式(7),在不弱化系统抗负载转矩扰动性能的情况下,可以设计合适的F(s),消除超调,获得满足要求的给定值响应波形。要消除超调,则希望使式(7)的第二项,即:的阶跃响应波形应如图5所示,从而根据线性叠加原理,叠加式(7)的第一项和第二项给定值单位阶跃响应曲线,则可以获得如图2(b)虚线所示的响应曲线。

图5 G2(S)单位阶跃响应曲线

此外,由于C(s)中已经含有积分项用来消除静差,且工程上经常采用微分来减小超调。工程上微分一般和比例控制项同时使用,所以设计F(s):

此时:

其单位阶跃响应曲线轨迹形如图5所示。此时速度给定值响应传递函数Gω2(s):

对比式(10)和式(17)发现,同单自由度PI控制相比,引入F(s)之后,相当于在速度闭环传递函数中增加了一个零点,并且可以通过零点配置法[11],选择合适的α和β值,以获取想要的速度阶跃响应跟踪曲线。

3 仿真及分析

在MATLAB/Simulink平台下搭建了基于FOC的二自由度PID永磁同步电机双闭环控制系统仿真模型。仿真所用参数如表1所示。电流控制器和对比仿真的单自由度速度控制器均采用常规PI控制,其参数使用工程整定法[12]得到。

表1 PMSM调速系统参数

取 ωn=3 000 rad/s,ξ=0.9,α=0.73,β=0.26。给定转速为电机额定转速3 000 r/min,0.15 s时突加额定负载,图6为电机转速的响应曲线,图7为额定转速下加额定负载时的速度响应。实线为常规PI控制曲线,虚线为二自由度控制曲线。

图6 单自由度与二自由度控制转速响应波形

图7 单自由度与二自由度控制加载转速响应波形

相比单自由度PI控制器,二自由度PID控制响应速度较快,上升时间约为25 ms,额定转速下加额定负载时,单自由度控制转速跌落35 r/min,转速恢复时间约为30 ms;二自由度控制转速跌落20 r/min,转速恢复时间约10 ms。

4 实验及分析

以上研究内容在由广州数控GS2050t驱动器,GSK-110SJT-M040E交流永磁同步电机构成的运动控制系统上进行验证。电机参数如表1所示,实验平台如图8所示,实验中的单自由度PI控制器参数均由工程整定法[12]获得。

图8 永磁同步电机实验平台

速度环电机给定转速为1500 r/min,图9为单自由度控制和二自由度控制速度阶跃响应波形,图10是电机在额定转速下突加额定负载时的速度响应波形。

图9 转速响应波形截图(上:二自由度,下:单自由度)

图10 加载转速波形截图(上:二自由度,下:单自由度)

观察图9的速度阶跃响应波形,相较于单自由度PI控制,二自由度PID控制明显减小了超调,并且缩短了调整时间。分析图10的波形,证明二自由度PID控制在突加负载时,转速跌落明显小于单自由度PI控制,且恢复时间明显缩短。

5 结 语

将二自由度PID控制引入PMSM调速系统中,只需对常规PI控制进行简单改进,就能使系统对目标指令的跟踪和外部扰动的抑制同时达到最优,解决了单自由度控制器不能同时兼顾指令跟踪和扰动抑制的缺点。同时相对于其他非线性控制算法,具有工程实现简单,成本低等优点。因此将二自由度PID控制器用于PMSM调速系统,对于系统性能的提升具有重要的意义。

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