加强体验 促进解决问题策略的内化

谢小银

在苏教版教材中，解决问题的教学内容相对集中，且按照解决问题策略的不同，将实际问题分成不同的单元进行编排。但在实施教学时，我们不能仅仅满足于学生了解这些具体的策略，能套用策略解决相应领域的问题，而是要让学生深入探析这些策略的来龙去脉，对策略有深入的体验和感悟，这样学生才能具备综合分析能力，能灵活运用不同的策略来解决实际问题。

一、体验策略的巧妙，生成运用策略的意识

学生对解决问题的策略的习得不应当是被动接受的，而要在具体的问题中体验到策略的作用，感悟策略的巧妙之处，这样学生才能自觉生成运用策略来解决问题的需要，养成必要的意识，所以在实际教学中我们要给学生机会去比较、去体验、去探析和感悟。

例如，在“画图的策略”教学中，我给学生提供了这样一个问题：将一块正方形田地的边长增加10米后，其面积增加了500平方米，求现在正方形的面积是多少？在读题分析之后，不少学生有无从下手的感觉，其原因在于学生的脑海中缺乏相应的表象，不明白正方形的边长增加之后面积是怎样变化的。所以，我组织学生进行了交流。在交流中不少学生提出要想办法画出示意图，因而接下来我将时间交给学生，让他们按照自己的理解画出相应的示意图并尝试解决这个问题。在全班交流的时候，出现了两种有代表性的理解（见图1和图2）。

图1

图2

双方经过激烈的争辩，最终学生统一了意见，认同了第二种图示。接下来学生想办法将图2分成了三部分，用500减去小正方形的面积100平方米，然后算出原来正方形的边长等于20米，在这样的基础上，计算出现在正方形的面积就水到渠成了。解决问题之后，我没有立即安排相应的练习供学生巩固，而是请学生回顾了刚才的解题过程，说说自己的收获，很多学生都表示解决这个问题的关键在于按照题意画出示意图，结合图示我们才能搞清楚问题的关键，并找出解决问题的方法和步骤。

二、探索策略的内在，掌握解题策略的核心

对于已有策略的认识，学生必定不能停留在模仿上，而是要引导学生深入探析策略的适用性和科学性，从根源上把握策略，形成更加系统的认识，这样帮助学生建立相应的数学模型，以便他们灵活地调用，在实践中增强对策略的认识，促进策略的内化。

例如，在“转化的策略”的教学中有这样一个问题：18+19+20+21+22+23。因为出现的时机比较敏感，所以很多学生迅速做出判断，认为这样的计算可以进行转化，并且在已有知识经验的基础上，学生尝试将首尾两数相加，再乘以（6÷2）。这样的方法无可厚非，至于为什么可以这样转化，大部分学生说不出其中的缘由，所以我请学生先回忆之前学习过的内容，再进行组内交流。一段时间之后，学生相继发表了自己的看法。有的学生发现这样相邻几个数的和与梯形的面积计算有关，可以用圆表示出每一个加数，因为依次增加1，所以这些数可以排列成一个梯形，继而可以用梯形的面积公式计算它们的和；还有的学生在原来加数的基础上再增加一列相同的数，只是将其中加数的顺序颠倒过来，这样原本的梯形就变成一个平行四边形，这样更直截了当地解释了上面的算式。之后我再将原来算式中的相邻的自然数改成相邻的奇数、偶数，学生依然可以运用刚才的转化方法来计算，从而体验到策略的应用范围之广，大大拓展了策略的内涵。

在教学中浓墨重彩地探析转化背后的算理并非是多此一举，而是要让学生知其然更知其所以然，这样洞悉规律，领悟策略的妙用，对于学生数学素养的推进有极大的促进作用。像案例中这样的教学突出了转化策略的原理，学生经历了这样的探究，对于转化的策略就有了更深刻的理解，从而提升了他们对于这个策略的认识，帮助他们掌握了策略的核心要素。

三、拓宽策略的内涵，体验数学学科的灵动

解决问题方法的多样化和优化是数学教学的重要组成部分，在实际教学中，帮助学生用更优的方法来解决问题是提升学生数学能力的重要体现，尤其是在解决问题的策略教学中，我们更加要突出策略的优势，并引导学生不断拓展策略的内涵，拓展具体策略的应用范围，在此过程中加强学生思维的灵动性，提升学生的思维品质。

例如，在“一一列举的策略”教学中有这样一个问题：小明有2元和5元的人民币各若干张，想要用这些钱来购买一本价值36元的书，共有多少种不同的付款方式？大部分学生在读题后按照之前学习的方法先列表，再从0开始一个一个地列举出所有不同的可能，计算出符合题目要求的数据，但是我在巡视学生练习的时候发现有些学生花费的时间较短，并且顺利得出结果，于是我跟学生进行了简单的交流。到了全班展示交流的时候，我先请用“传统”的方法解题的学生展示了自己的做法，并肯定了他们练习的合理性，之后再请“别出心裁”的学生来说明自己的想法，学生表示在列举的时候首先经过了自己的观察和思考：我发现36是一个偶数，而5的倍数要么是整十数，要么尾数是5，而2的倍数都是偶数，要是尾数是5的数加上2的倍数肯定不能等于36，所以在列举的时候我从5开始想起，并且只考虑用偶数张5元的钱币……在这样的解释中，其余学生受到了很大的触动，他们发现在运用策略解决问题的时候，不应该依葫芦画瓢，而是要首先经过自己的判断和思考，从最合适的角度入手，用最简单的方法去解决问题，这样才能起到事半功倍的效果。

四、发现策略的多样，增强数学学习的信心

除了知识的传递和能力的培养之外，数学教学还承担着发展学生积极的数学学习情感的重任，在解决问题的策略的教学中，增强学生数学学习的自信，调动学生积极的数学学习情感也是课堂的重要组成部分。

解决实际问题的内容一直是一些学生的困惑所在，原因在于学生缺乏相应的数学模型，缺乏对问题的分析能力，通过专题的解决问题的策略的学习，学生可以发现策略对于解决实际问题是有很大帮助的，并且他们可以分门别类地建立相应的数学模型，有时候这些模型会重复出现，或者在一个问题中可以找到多种解决问题的策略。通过微观定格，我们引导学生发现策略在解题中的踪影，学生对于数学学习就多了一层信心。比如一些看起来很复杂的问题，在通过列表整理条件、画图分析问题之后，学生找到了对应的问题模型，能够选用合适的方法来解决这样的问题，这对于他们的数学学习的信心是有很大帮助的，在解决了相应的问题之后，学生的数学模型库中又融入了新内容，这样就形成一种良性循环。再比如“从问题想起”和“从条件想起”的策略，不仅仅广泛运用于各领域的数学问题中，在其余各学科中都有着重要的地位和作用，通过这些策略的学习、总结、反思，学生在潜移默化中就形成了积极的数学学习情感。

总之，《小学数学课程标准》在“解决问题”方面明确指出了教学目标：(学生)形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。这就说明策略的教学重点在于帮助学生体验策略、形成策略和正确熟练地运用策略，我们在实际教学中要努力丰富学生的体验，加强学生的经历，促进学生的反思，从而不断促进他们知识的内化，提升他们学习的层次。