高中函数学习中的常见错误及纠正对策

谢童

摘要：在高考的试题当中，高考大题基本上都是函数内容，假如没有把函数学好，不能弄清楚函数的性质，在高考当中是无法取得高分，获取好成绩的。因此，了解自己在函数学习中常犯的错误，并采取一定的纠正方法对于我们提高数学成绩来说非常重要。

关键词：高中函数；常见错误；纠正对策

函数是高中数学中最基本、最重要的内容之一，它的基础知识在社会、经济等学科中都有着广泛的应用。函数不仅与代数、方程、不等式、数列等内容都有着密切的联系，同时还渗透到三角函数、几何中，是进一步学习数学及其他学科的重要基础。而在高考的试题当中，高考大题基本上都是函数内容，假如没有把函数学好，不能弄清楚函数的性质，在高考当中是无法取得高分，获取好成绩的。

一、高中函数学习中常见的错误及原因分析

1、函数概念方面常犯错误。首先，在函数定义上存在一定的错误认知。在不少同学的认知结构当中，认为函数概念的形式化定义和概念本质是相互脱离的，在同学的心中，就是指導函数主要有一次函数、二次函数、指数函数以及对数函数和三角函数等，要想真正的把函数的确切定义说明白是较难的，这就得在用函数的定义来解题更显得难上加难。其次，在函数概念的联系上常常出现错误。在数学概念的学习当中，概念之间的联系始终始终。因此，要想形成正确的数学概念，就一定要建立和其相关联的概念联系。从同学的解题来看，在新旧概念之间构建联系时，有的同学会出现“拒绝”建立联系的现象。

2、函数图象性质学习中出现错误。利用函数图象解决函数问题是常见题型，但很多同学对数形结合的思想理解不够透彻，不会将图形语言转化为数学关系，不能从图形中发现函数的特点及性质，从而无法通过图形来解题。

3、函数实际应用方面存在错误。对于大多数同学来说，函数实际应用是最难的地方，也是最容易犯错的地方。有的同学存在较强的懒惰畏难心理，一看到长长的文字就直接放弃；有的同学不能够正确理解文字表述的题意，不会转化为数学语言，提炼不出重要的数学信息，不能抽象成数学问题；还有的同学对于定义域忽视，遗漏自变量的取值范围，列式不完整；有的同学无法选择恰当的数学方法进行求解，计算能力不强等等。

二、高中函数学习中常见的错误的原因分析

1、心理适应能力不足。数学学习是一个渐进的过程，随着数学对象的逐步扩展，旧的规则要改变，也要带来新的规则，同学因为惰性心理、焦虑情绪等不良心理状态的影响，往往会让自己发挥不出正常水平，产生错误。例如在函数学习当中，因为在初中时就已经接触过一次函数、二次函数，而到了高中继续深入学习，有的同学就开始不愿意花心思认真琢磨，导致对直线的几种表达式混淆，对二次函数的单调性、零点分布等问题弄不清楚，最后在解函数题时出现错误。

2、逻辑上存在问题。严谨性是数学教育的目标之一，数学证明就很好地考查高中生思维逻辑的严密性。高一函数学习期间，函数单调性的证明和函数奇偶性的判断都要经过逻辑推理，用定义、性质、公式等来判断，然而部分同学在解题的过程中常常出现对论题进行偷换、论据不当、循环论证等问题。

3、对函数概念学习不重视。因为不少同学对于概念定义的学习不重视，对于概念的内涵和外延未能好好进行理解和辨析；对函数符号语言转化能力不强，在解函数题时不能把符号语言转化为自己认知结构中的内部语言。

4、缺少反思。在数学学习过程中，我们应该学会进行反思。这有助于我们对做过的题目进行分析和检查。在课后，我们需要检查自己是否理解了老师讲的问题；解题后要进行反思检验自己的解答是否合理，结果是否可行。不少同学经常抱怨上课时能听懂，可作业不会做，平时做过的题，考试时仍然会错。究其原因就是这些同学往往只是就题论题，很少对老师讲过的题或者自己做过的题进行探究、回顾，即缺乏对数学学习的反思。

三、解决函数学习中出现错误的对策

1、树立防错和纠错意识。著名心理学家皮亚杰说过“学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考导致错误的缘由并逐渐消除错误的过程”。因此，纠错行为应该是由我们自己而不是让别人来进行的，我们要时刻提醒自己在学习上做一个用心人，从平时的学习训练做起，通过进行纠错来提高自己自主学习的能力。在这一方面，我们可以通过编制纠错练习题，强化训练。建立数学纠错本，把平时的错题分类整理，分析出错原因，预防类似错误的出现，定期翻阅，进行纠错检查，真正做到纠错，而不是让错题本流于形式；。此外，我们还可以养成纠错习惯，通过在错误的尝试中积极反思，提高发现问题、解决问题的能力。

2、转变数学思想，重视函数性质的运用。函数的性质包括函数的周期性、奇偶性、单调性等。我们在学习函数概念的基础上，应该善于对函数的性质进行归纳整理，使之条理化，便于理解。同时在学习的过程中可以通过对典型例题的分析，挖掘题目中蕴涵的函数性质，加强数学思想的变换，提高自己分析、解决函数问题的能力。

3、强化图象的应用能力。因为很多同学应用函数图象解决问题的意识不强，甚至不知道何时该用函数图象来解题，所以在学习的过程中，我们应该遵循老师的指导，善于多利用函数图象解题，从而体会到函数图象直观、形象的特点，解决函数问题。

参考文献

[1] 齐晓玲.高一学生函.数学习中的常见错误分析及教学策略研究[D].湖南师范大学，2014.

[2] 史晓伟.高中数学函数分类讨论解题探析[J].数理化学习，2016，（2）.