一个猜想不等式的变元推广

张敬坤 (邮编：457000)

河南省濮阳职业技术学院

一个猜想不等式的变元推广

张敬坤 (邮编：457000)

河南省濮阳职业技术学院

不等式;变元;推广

郭要红老师在文[1]末尾给出一个猜想,即

文[2]证明了该猜想是正确的,受文[2]启发.本文从变元上对这个猜想作了探究,得到一个更一般结果,即

定理 设ai>0,(i=1、2、3、…、m且m>1),n是正整数,若

为证明定理,先给出两个引理:

引理1 (幂平均不等式)设xi>0,(i=1、2、3、…、m),p≥1,则

当且仅当x1=x2=…=xm时等号成立.

下面是定理的证明

证明 (1)当n=1时,

即定理成立.

(2)当n为不小于2的正整数时,因为

由(1)、(2)知定理成立.

在定理中令m=n=2,即是数学问题1869;令m=2,n=3,即得文[2]中的定理;令m=2,即是文[2]末尾的猜想.

1 郭要红.一个有理型不等式的类比[J].数学通讯，2011(9)(下半月)

2 李建潮.一个有理型不等式问题类比猜想的证明[J].河北理科教学研究，2013(6)

2016-12-23)