弯曲共振法共振峰“劈叉”现象研究

屈忠鹏， 盛美萍， 李孝朋， 郭寒贝

(西北工业大学 航海学院，西安 710072)

弯曲共振法共振峰“劈叉”现象研究

屈忠鹏， 盛美萍， 李孝朋， 郭寒贝

(西北工业大学 航海学院，西安 710072)

使用弯曲共振法测量复合试件阻尼参数时，发现频响曲线有时会在共振频率附近产生“劈叉”现象，表现出两个峰值，与一般经验不符。建立了悬臂梁试件受到不同方向激励的耦合振动模型，通过信号合成复原了“劈叉”曲线，表明频响曲线在共振频率附近产生“劈叉”的原因是正交方向弯曲振动模态的干扰；提出了针对“劈叉”曲线的实验数据处理方法；利用阻尼层模量识别过程判断出“劈叉”曲线上两峰对应的振动方向，辨别主共振峰和干扰峰；进而分析了“劈叉”曲线干扰频率与幅度等对试件损耗因子识别精度的影响。结果表明，在主共振峰可辨条件下，使用弯曲共振法常规计算公式，即可得到相当准确的结果，并解决了“劈叉”曲线数据处理的难题。

弯曲共振法；共振峰；“劈叉”；损耗因子

控制振动噪声的一个重要手段是增加结构的阻尼，因此阻尼材料广泛应用于舰船、飞行器、汽车等各个领域[1]。损耗因子是阻尼材料的一个重要特征参数，其获取主要依赖于实验测试，主要方法有共振法、动刚度法和弯曲共振法[2-4]等。相比而言，弯曲共振法的主要优点是可以对复合试件的损耗因子直接进行测试。弯曲共振测试确定损耗因子的方法一般是半功率带宽法，或者类似的“ndB”带宽法。使用“ndB”带宽法计算损耗因子，首先需要获得试件的频响曲线。一般而言，低频共振频率间隔远，频响曲线由几个孤立共振峰组成。但有时频响曲线共振峰产生“劈叉”现象，在一个共振区域表现出两个峰值，这使人产生困惑，难以对数据处理和取舍。文献[5]提及该现象，但并未给出详细解释和具体可行的处理方法。本文针对如何处理此类数据开展研究；首先探讨了该现象的产生机理，然后分析了“劈叉”对共振频率和损耗因子识别精度的影响，最后通过对阻尼层模量反演，使用对比共振频率的方法，辨别主共振峰和干扰峰，成功完成一组实验数据的处理。得到的结论对处理类似情况具有指导意义。

1 “劈叉”现象

图1是弯曲共振法测试损耗因子的基本原理示意图。使用电磁激振器在试件自由端激励，一个非接触式传感器在钳定端附近采集振动信号，由此测得频响曲线。从中可知共振频率fr和峰值下降ndB的频带宽度Δfrn，则损耗因子为

(1)

式中，x=10(n/20)。

图1 弯曲共振法基本原理示意图Fig.1 The schematic diagram of the flexural resonance method

但是，实际测试中频响曲线可能出现变形，如图2。第二阶共振峰产生“劈叉”，且劈开两峰高度接近，使人难以判断共振频率值，只能弃掉第二阶频率处数据，而这对一些无法重复的实验是不可接受的。为了处理这种数据，首先应探究其成因，其次需要分析“劈叉”对损耗因子识别精度的影响。

图2 实测速度频响曲线Fig.2 An experimental velocity frequency response curve

2 成因分析

弯曲共振法试件截面为矩形，如图3。试件可能存在多种振动形式，主要有绕X轴方向的扭矩振动和Y轴、Z轴方向的弯曲振动。其中Y轴方向弯曲振动信号为有效信号，另外两个方向为干扰信号。图4是两种传感器安装情况，将导致信号干扰变强。

图3 试件受激示意图Fig.3 The specimen excited in different directions

图4 两种传感器安装情况Fig.4 Two type of fixation ways for the sensor

在图4(a)中，传感器与梁表面之间存在错角φ，根据文献[6]，对于传感器与测量表面平行的情况，采集信号可正确反应传感器与测量表面间距离变化。对于存在错角的情况，仅考虑垂直传感器表面方向距离变化，通过矢量运算，可得采集信号为

P=vcosφ+wsinφ

(2)

式中：v为Y方向弯曲振动位移;w为Z方向弯曲振动位移。

在图4(b)中，传感器中线与梁中线存在错位d。考虑传感器中线位置的振动，因为扭转振动存在，采集信号为

P=v+dsinθ

(3)

式中，θ为扭转振动角位移。

由式(2)和式(3)可知，实际采集信号是两个或多个方向信号合成的结果。使用两个单自由度信号合成来表明这种过程。图5(a)中两虚线表示两单自由度信号的频响曲线，实线为合成信号的频响曲线。可见单自由度曲线仅存在一个峰值频率，而合成曲线上存在两个峰值频率(f1、f2)和一个谷值频率(f3)。图5(b)～图5(d)为信号在复平面上的矢量图，分别表示在频率f1、f2和f3的合成。由图5(b)和图5(c)可知，在两个峰值频率处，主信号和干扰信号分别占支配地位，合成信号出现分别与主信号和干扰信号共振频率对应的峰值。由图5(d)可知，在谷值频率处，两信号强度相当，且几乎反相，合成信号出现类似劈开的谷值。由图5(a)可知，合成曲线可较准确反应主信号和干扰信号共振频率，且在共振频率附近与原信号形状接近。

由此可知，当干扰信号强度较大，且与主信号共振频率接近时，就会出现类似共振峰被劈开的现象，并且“劈叉”曲线在共振频率附近可基本反应原信号特性。

图5 信号合成示意图Fig.5 Signal combination diagrams

3 识别精度分析

这里详细研究不同干扰条件下“劈叉”曲线的形状变化规律，并分析其对主共振峰频率和损耗因子识别精度的影响。

首先固定主信号不变，并保持干扰信号与主信号共振频率比值为1.05，分别改变干扰信号幅度和相位，得到图6所示两组频响曲线。图中曲线左峰为主信号对应峰值频率f1，右峰为干扰信号对应峰值频率f2。

(a) 干扰信号幅度变化

(b) 干扰信号相位变化图6 频率比(1.05)固定时两组频响曲线Fig.6 Two group of frequency response curves with constant frequency ratio (1.05)

由图6(a)可知，随着干扰信号幅度变大，干扰峰越来越明显，同时主共振峰变形变大，两峰之间的谷也更加明显，并且向主共振峰偏移。由图6(b)可知，两信号相位差改变，会显著影响谷的深度，但是谷值频率基本不变。整体而言，随着干扰信号变化，谷值频率附近曲线形状改变较大，主共振峰附近形状略有改变，而主共振峰峰值频率基本不变。

假设已知左峰为主共振峰，依次识别图6中6个算例，其结果的误差见图7。分别观察图7(a)和图7(b)，可见随着干扰幅度变大和相位差值改变，共振频率和损耗因子识别误差均略有增大，这与图6中主共振峰变形增大的规律是一致的。整体来看，主共振峰共振频率识别误差很小，不超过1%；损耗因子识别误差大于共振频率误差，且随着计算频带变宽而增大，当使用1dB带宽计算时，误差不超过5%。这是因为频带变宽，主共振峰变形增大，所以损耗因子计算误差也随着增大。

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(a) 干扰信号幅度变化

(b) 干扰信号相位变化图7 频率比(1.05)固定时两组曲线识别误差Fig.7 The identification errors of the two group of signals with constant frequency ratio (1.05)

其次，分析干扰信号和主信号共振频率间隔对识别精度的影响。图8中2条细虚线和点划线表示共振频率间隔为主信号共振频率的5%，2条粗虚线和点划线表示共振频率间隔为15%，粗实线表示主信号曲线。由图8可知，相同频率间隔时，左右两侧的合成曲线基本对称。与主信号曲线对比可知，频率间隔越大，合成曲线在主共振峰附近与主信号形状越接近。

图8 频率比值改变时频响曲线Fig.8 Frequency response curves with different frequency ratio

图9是图8中4个算例识别结果的误差。由图9可知，相同频率间隔情况下，干扰峰位于右侧时(频率比值>1)，损耗因子识别误差较左侧稍大。而随着共振频率间隔变大，共振峰和损耗因子识别误差均变小，当频率间隔为15%时，使用5 dB带宽计算损耗因子误差<2.5%。

图9 频率比值改变时识别误差Fig.9 The identification errors of the signals with different frequency ratio

综上所述，当主共振峰和干扰峰频率间隔>5%时，主共振峰共振频率和损耗因子均可较准确地进行识别，并且损耗因子识别精度随着计算频带变窄而升高。当干扰峰远离主共振峰时，主共振峰共振频率和损耗因子识别精度均变高。

4 实 验

针对图2中第二阶共振频率“劈叉”数据进行处理，说明确定主共振峰的方法。劈开两峰峰值频率相差约为15%。由第三部分分析可知，曲线可相当准确地反映共振频率和损耗因子，因此，数据处理的关键在于辨别主共振峰和干扰峰。

图10是试件截面示意图。试件为复合试件，其长、宽、厚分别为210 mm、10 mm和3.14 mm，基底层和阻尼层的其它参数见表1。

图10 复合试件截面Fig.10 Cross-section of the composite specim

材料厚度/mm密度/(kg·m-3)模量/Pa基底层冷轧钢0.8480331.92×1011阻尼层某型阻尼涂层2.301324待定

图11是确定主共振峰的流程图。首先判断干扰方向，干扰可能是绕X轴扭转振动或Z方向弯曲振动造成的。由表1中参数可计算[7-8]，基底梁试件绕X扭转振动和Z方向弯曲振动的第一阶共振频率分别为833.50 Hz和179.00 Hz。因为“劈叉”数据段在100～200 Hz，可见扭转共振频率远高于“劈叉”数据段频率，而Z方向弯曲共振频率与“劈叉”数据段频率接近，所以可判断干扰来源为Z方向弯曲振动。

然后分别假定峰1和峰2为主共振峰，其峰频率值分别为134.69 Hz和155.94 Hz。根据前期测试，基底梁第二阶共振频率为94.22 Hz，那么结合表1参数，根据文献[9]，可计算得到阻尼层的模量分别为2.95×109Pa和4.54×109Pa。

图11 主共振峰确定流程图Fig.11 The procedure of identifying the principal peak

由于干扰形式已知，通过将复合结构等效为单层结构[10]，可对Y方向和Z方向弯曲振动共振频率进行反算。根据峰1计算的结果为135.8 Hz和152.6 Hz，与实验结果接近。根据峰2计算的结果为155.3 Hz和154.1 Hz，两频率过于接近，与实验结果不符。进一步仿真得到频响曲线，图12是其与实验曲线的对比。可见峰1结果与实验曲线基本一致。峰2结果仅出现一个峰值。由此判断，“劈叉”曲线中第一个峰为主共振峰。

图12 仿真与实验频响曲线对比Fig.12 Comparison of simulation and test frequency response curves

图13是使用“ndB”带宽法计算峰1损耗因子的结果，分别使用1～5 dB整数带宽计算，其均值为0.037，误差波动不超过2%。

图13 复合试件第二阶共振频率的损耗因子Fig.13 Loss factor of the second mode of the composite specimen

5 结 论

针对弯曲共振法测试中共振峰“劈叉”的成因开展了分析，并在此基础上研究了利用“劈叉”数据开展阻尼测试的方法，研究表明：

(1) “劈叉”成因是正交方向弯曲振动模态的干扰。

(2) 通过对阻尼层模量反演，计算试件不同方向的共振频率与实验结果对比，可有效分辨主共振峰和干扰峰。

(3) 在主共振峰已知条件下，使用常规计算公式，即可较精确地对损耗因子进行识别。

[ 1 ] 戴德沛. 阻尼减振降噪技术[M]. 西安：西安交通大学出版社，1986.

[ 2 ] 侯宏，余虎，孙亮. 基于共振法的黏弹性细棒力学参数宽频测试[J]. 振动与冲击，2015，34(9)：107-110. HOU Hong, YU Hu, SUN Liang. Determination of dyanmic parameters of viscoelastic thin bar using resonance measurement method under pulse excitation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(9): 107-110.

[ 3 ] OYADIJI S O, TOMLINSON G R. Characterization of the dynamic properties of viscoelastic elements by the direct stiffness and master curve methodologies, part 1: design of load frame and fixtures[J]. Journal of Sound and Vibration, 1995, 186(4): 623-647.

[ 5 ] Standard test method for measuring vibration-damping properties of materials： ASTM 2010 E756-05[S]. American National Standards Institute, 2010.

[ 6 ] 谭祖根，陈守川. 电涡流传感器的基本原理分析与参数选择[J]. 仪器仪表学报，1980，1(1)：113-122. TAN Zugen, CHEN Shouchuan. The analysis and parameter selection on the fundamentals of eddy current transduces[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 1980, 1(1): 113-122.

[ 7 ] READ B E, DEAN G D. The determination of dynamic properties of polymers and composites[M]. Bristol: Adam Hilger, 1978.

[ 8 ] 杜功焕，朱哲民，龚秀芬. 声学基础[M]. 2版. 南京：南京大学出版社，2001.

[ 9 ] LIAO Y, WELLS V. Estimation of complex young’s modulus of non-stiff materials using a modified oberst beam technique[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008, 316(1): 87-100.

[10] 苟文选. 材料力学(上卷)[M]. 西安：西北工业大学出版社，2000.

“Double-Peak” phenomenon when using flexural resonance method

QU Zhongpeng, SHENG Meiping, LI Xiaopeng, GUO Hanbei

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechanical University, Xi’an 710072, China)

On a frequency response curve, sometimes, there is a resonance peak splitting to two peaks when measuring damping coefficient of a composite specimen with the flexural resonance method, it is called the “Double-Peak” phenomenon. Here, the coupled vibration model of a cantilever beam specimen excited from different directions was established.The “Duble-Peak”curve was recovered through signals composition.It was shown that the “Double-Peak” phenomenon is caused due to interferences of the orthogonal flexural vibrating modes for the two peaks, one is the principal resonance peak, the other is the interfering peak.Based on this mechanism, the method to identify the principal resonance peak and the interfering peak by identifying the modulus of the damping layer was proposed. The effects of frequency, and amplitude, etc. of interference signals on the identification accuracy of the specimen′s loss factor were analyzed. The results showed that quite accurate results can be obtained with the flexural resonance method despite the existence of the interfering peak if the principal resonance peak can be identified. The study results provided a way to deal with the “Double-Peak” curve and data.

flexural resonance method; resonance peak; “Double-Peak”; loss factor

2015-12-07 修改稿收到日期：2016-02-29

屈忠鹏 男，博士生，1989年生

盛美萍 女，博士，教授，1970年生

TB535.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.021