数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究

摘 要：在初中数学教学中，数形结合是其中的重要思想，是学生在数学学习中需要掌握的一个重要方法。随着新课程改革的深入实施，教师在教学时必须重视培养学生的创新能力，要结合数形结合的思想，培养学生的数学思维。文章主要围绕初中数学教学，就数形结合思想在數学中的应用进行简要的分析。

关键词：数形结合思想；初中数学；渗透

与其他学科有所不同，数学这门学科的理论知识较为晦涩难懂，而传统的教学模式禁锢了学生的思维，没有注重突出学生的主体地位，导致学生的学习效率大打折扣。而新课改的实施，要求教师打破传统的教学方法，重视突出学生的主体地位，运用数形结合的思想使教学活动变得更为直观，让学生能够直观地看到数学运算的过程，继而对知识理解得更加深刻。

一、数形结合的含义

所谓数形结合，指的是将抽象的数学知识与直观的图形进行有机结合，也可以将其理解为将代数问题转变为几何问题，促使问题得到简化，方便学生进行理解。

在初中数学教学过程中，数形结合思想是其中重要的教学内容，是学生必须掌握的一种数学思想。它将抽象思维与直观图形进行有机结合，将一些抽象的问题直观展现给学生。在初中数学教学中，渗透数形结合思想对发展学生的数学思维有着重要的作用，有助于学生在解决问题时取得更好的效果。

二、数形结合的作用

1.有助于加深学生对概念的理解与记忆

在初中数学教学中，采用数形结合的思想能够化抽象为具体，使学生对相关知识概念的理解更加深刻，其作用主要体现在以下几点：

第一，采用数形结合能够让学生理解数学概念的来龙去脉，对学生感知数学概念有着重要的作用。就以数轴概念的形成为例，早期人们在实际生产生活中学会了运用秤杆，通过秤杆上的点来对物体的重量进行表示，运用温度计上的点来表示温度，运用船闸标尺的点来表示水位。从表面来看，这三者似乎毫无关联，然而从数量关系上来看，或者是从空间形式来看，秤杆、温度计以及标尺这三者之间却有三个相同的要素，也就是度量起点、度量单位、明确的增减方向。从这三个实物中抽象出的模型启发了人们用直线上的点来表示数，然后在直线上对原点、单位长度以及方向进行规定，最后就得到了数轴。可见，数轴的定义几乎是对实际生活的反映。在数学教材中，类似的概念也不少，在教学过程中，我们就需要注意深入挖掘，让学生能够感受到由抽象概念到具体模型的过程，并从中领悟这一概念。

第二，利用数学结合能够促进学生对数学知识本质的理解。在学习过程中，许多学生并未真正理解知识的本质。但是通过数形结合的方法，能够让学生对知识的本质更加理解，达到对知识的内化。例如，在学习等式的性质时，等式两边加上或者减去同一个数字，那么等式仍然相等。但是，若直接告诉学生这个性质，那么学生便会知其然而不知其所以然，就会进行机械式的记忆。此时，数学教师就可以通过介绍生活中的天平保持平衡的实例，让学生将天平看作等式，运用天平平衡的理念，学生就能够更直观地认识等式的性质，进而加深对知识本质的理解。

2.有助于培养学生的数学思维能力

在初中数学教学中，许多教师仍然在使用传统的教学模式，没有重视培养学生的数学思维，导致学生的思维较为僵化。又因为数学教师在教学过程中往往“一言堂”，没有重视与学生的互动，导致课堂的气氛非常沉闷，久而久之挫伤了学生的学习积极性。而新课改的实施要求教师突出学生的主体地位，重视培养学生的思维方式。数形结合思想坚持从“数”和“形”这两个角度来对问题进行剖析。例如，函数与其对应的图像就是从已有的图像特征中，来对代数的性质进行分析，充分体现了数形结合的思想。故此，数形结合思想方法，既属于学生解决问题的一种方法，又对学生掌握更深层次的数学问题有着重要的作用，此外，还能够培养学生的创造性思维。

三、数形结合的渗透方法

在初中数学应用上采用数形结合思想这种方法非常有效，然而在应用过程中还需要注意一些操作方法。教师切忌将其生搬硬套在初中数学教学中，而是应该通过教学中的渗透，使学生慢慢地接受这一数学思维方法，最后在学习过程中熟练地运用。

1.在概念上的应用

课堂是教师教学的主要阵地，在课堂教学中，教师应该重视对学生培养该思想方法，要让学生认识到数形结合思想的意义。例如，在学习数轴时我们可以知道，在实数中，负实数、零以及正实数都是其中的组成部分，尽管实数的数量较多，但是我们可以用直线上的点来表示。此时，我们在一条直线上对方向以及原点还有单位长度进行规定，那么数轴即为这条直线，这样一来，就将直线上的点以及数进行了有机的结合。换句话说，每一个实数都能够在数轴上找到相应的点，这样一来，就将数轴上的点以及实数很好地对应起来了。在让学生了解了数轴这个概念之后，学生对绝对值以及相反数的意义就会有着更加深刻的理解。当学生建立了数轴后，教师再对学生进行引导，让学生利用数轴来对有理数的大小进行比较，让学生去观察分析，进而掌握其中的意义。

2.通过经典例题的分析

在学生的学习过程中，例题的练习是必不可少的，通过例题的讲解，促使学生加深对所学知识的记忆与理解。例如，根据所给图形，在下列横线上填上合适的数字。

如图所示，在第一个图形中有一个小正方形，第二个有三个小正方形，第三个有六个小正方形，那么第四个有几个小正方形呢？通过前三幅图我们可以了解到，第二幅图中的正方形要比第一幅图中的正方形多两个，而第三幅图的正方形又比第二幅图多三个，那么第四幅图的正方形则会比第三幅图多四个，也就是说第四幅图有十个正方形，以此类推，第n个图形就应该是1+2+3+…+

n=n（n+1）/2，这就充分体现了数形结合的思想。

3.注意观察生活

在社会生活中，学生都具有一定的图形意识，例如，温度计上的温度、刻度尺的刻度等，故此，在教学过程中，教师应该鼓励学生多观察生活，将学生生活中所遇到的“数”与“形”有机结合起来，并且将其在数学中迁移。此外，教师要对教材所提供的素材进行充分的挖掘，如一次函数图像以及一元一次不等式解集的关系，都能够将该方法渗透其中。故此，数学教师应该对生活中所遇到的问题或者规律进行探索，再将其运用到课堂教学之中，促使学生能够形成数形结合的意识。

综上所述，在初中数学教学中，数形结合思想至关重要，能够将数学中一些抽象的概念直观化、具体化，进而促进学生对知识的内化。故此，在今后的教学过程中，教师应该注重将其运用到数学概念上，要通过经典例题来进行分析，并且引导学生注意观察生活。如此，就能够有助于学生对数形结合思想的掌握，进而提升他们的数学学习效率。

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邹秋荣（1976—），女，福建连城人，福建省连城县四堡中学教师，中学一级教师，研究方向：初中数学教学。

（作者单位：福建省连城县四堡中学）