以数学命题教学为例谈“导学案”的教学意义及实施策略

卢平

[摘 要] 新课程摆正了学生、教师在教学双边活动中的角色与地位，学生是教学的主体，我们教师在教学中是导师，是引路人，如何“导”？编制导学案引导学生进行有目的、有方向的自主学习就是很好的“导”.

[关键词] 导学案；数学命题教学；自主学习；设计

随着新课程改革的深化，我们更多的教师都开始思考如何充分发挥教师在教学中的主导性作用，为此“导学案”变得流行起来，对于高中数学教学亦不能例外. 虽然业界对于“导学案”褒贬不一，笔者认为导学案导学模式虽有缺点，但“瑕不掩瑜”. 本文以数学命题教学为例，就导学案的教学意义及其实施策略进行分析与探讨.

[?] 导学案从教学意义上的分析

1. 教师层面：有利于促进教师教学观念的优化

是不是传统的教案教学百无益处？笔者认为也不能全盘否定. 但是传统的灌输式教学，更多的是我们教师在“精彩完美”地进行讲解，知识的内在逻辑性由教师沿着预设的轨道娓娓道来，虽完美但不自然，因为学生参与度低，整个活动缺失了学生学习意识的激发和解决问题能力的培养.

导学案导学的模式，首先是学生先学，教师在设计导学案时，肯定会从学生的实际出发对学生的学情进行分析与调研，只有这样才能保证学生有所能为且有所为；然后学生根据导学案的预设的任务和特定的提示进行自主学习，解决“学什么”“怎么学”的困惑，于是新的教育教学观念也就形成了. 導学案导学模式用于数学命题教学需要我们教师将教学的重心从对“如何施教”的研究转换到对“学法指导”的研究上来，教师的教学角色也将发生转换，深入到学生内部与学生一起探究，引导学生顺利地完成导学案上的任务和内容.

2. 学生层面：有利于促进学生的自主学习能力的培养

学生是教学的主体，但是我们的课堂教学时间有限，所以我们的探究式学习一定是在教师的引导下，学生从已知走向未知的学习方式，“导学案”给学生提供了如下几个方面内容：

（1）与本节课有关联的前概念你掌握了多少？通过问题或任务的方式设置具体的内容，引导学生完成对原有知识的复认，为新知识、新命题的学习打下坚实的基础.

（2）给学生明确的学习目标，让学生知道自己要学什么，要学到何种程度. 导学案在学生学习过程中犹如明灯照亮着学生探究的方向，引导学生从已有的知识、方法和经验出发主动地完成新知识的建构.

（3）学生在具体的情境中创造性地使用导学案进行数学命题的学习，不仅仅获得了知识，认知水平和学习兴趣也将获得有效的提升，即使升到大学，对于高等数学学习中遇到的数学命题，也不会感到无从下手，因为方法、能力足以让我们的学生从容以对，而不是依赖于教师的灌输和教授.

3. 应试层面：有利于立足“双基”提升能力

从当前高中数学的高考模式来看，高考对“双基”的考查一直很多，导学案用于高中数学命题的教学本身就是立足于“双基”，化被动接受为主动参与. 这种“双基”教学不是灌输的，而是通过“导学案”将生活、生产的实际与数学模型有机联系，学生通过导学案的指引，观察、类比形成自己对数学命题的认识与观点. 在此基础上，与其他同学进行讨论，倾听教师的叙述，通过一系列学习过程弄清所要学习的数学命题，或力争通过自己的努力去证明一个重要的结论，最后再将自己习得的这个数学命题用于去发现和解决新的数学问题. 学生在完成“双基”学习的基础上构建起自我良好的数学知识体系和认知结构，首先是能力与素养的全面提升.

[?] 导学案教学的设计策略——以命题教学为例

导学案如何设计呢？导学案有哪些内容呢？下面结合“命题教学”进行具体的分析.

1. 导学案要有明确的学习目标

学习目标是课堂之起点，也是阶段性学习的终点. 笔者认为很有必要让学生明晰在导学案上要学什么，要达到怎样的学习效果.

命题教学的导学案上可以设置如下学习目标：

目标1：理解并掌握命题的概念及结构；

目标2：学会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.

导学案上设置这样两个简洁、明确的学习目标能够满足三维教学目标的要求么？笔者认为是可以的. “目标1”指向学生的知识目标，即通过本节课的学习，学生习得“命题的概念及结构”，这是本节课的重点知识，而学习要达到的程度是理解并掌握；“目标2”指向学生的能力、过程与方法目标，“命题真假的判断”必须让学生自己亲历才会难忘，能力和方法在完成目标2时得到有效提升，当然“命题真假的判断”也是这节课的“难点”所在，恰因为如此，学生付出努力，获得的就不仅仅是知识、能力，还有情感、态度和价值观的提升.

2. 导学案要有课前预习引导

导学案不仅仅是作为课堂探究的指引，还应该将教学功能和价值延伸到课前、课后. 传统教学模式下，我们让学生预习，往往学生是漫无目的地对教材进行“泛式的阅读”，没有多大效果. 笔者认为，导学案在学生预习环节，可以采用填空或提问题的方式引导学生去有目的地阅读，将注意力有效集中在数学概念、命题、规律的关键环节上；同时仅仅满足教材还不够，还要有相应的思考，让学生对概念的应用有一个初步的尝试.

命题教学的导学案上对于预习，笔者设计了如下两个内容.

内容1：命题的概念.

问题1：什么是命题？

问题2：什么是真命题？

问题3：什么是假命题？

想一想：“x<3”是命题吗？

内容2：命题的形式.

问题4：什么是常见的命题形式？

问题5：什么是命题的条件？

问题6：什么是命题的结论？

试一试：尝试找出命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件与结论.

有了问题的指引，学生的阅读有了方向性，在学生自主阅读对命题的概念有所了解后，借助于“想一想”环节，学生将自己对命题、真命题、假命题的理解融入对一个具体命题的判断中去，学生的初步认识得以形成.

3. 导学案要有有序的问题探究

在学生通过预习环节对知识、方法有了一定的了解后，课堂自主探究和合作学习才有了基础，关于重点和难点的学习才能由此铺开. 导学案在课堂探究的组织上一定是有序的，需要我们教师精选例题，引导学生通过例题的解决，完成规律方法的总结，然后再在此基础上提供变式促进学生知识、方法内化，形成固有的认知和经验.

命题教学的导学案上，笔者设置了如下的例题和变式：

例1：給出下列语句：①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？②一个数的算术平方根一定是非负数；③x，y都是无理数，则x+y是无理数；④请完成第九题；⑤若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行. 其中是命题的是________.

变式1：下列语句是命题的是（ ）

A. x-1=0

B. 2+3=8

C. 你会说英语吗

D. 这是一棵大树

例2：判断下列命题的真假：

（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a+b≠c+d；

（2）对任意的x∈N，都有x3>x2成立；

（3）若m>1，则方程x3-2x+m=0无实数根；

（4）存在一个三角形没有外接圆.

变式2：给出下列命题：①若xy=1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b. 其中真命题的序号是_____.

例3：把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.

（1）实数的平方是非负数；

（2）等底等高的两个三角形是全等三角形；

（3）当ac>bc时，a>b；

（4）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

变式3：把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论.

（1）等边三角形的三个内角相等；

（2）当a>0时，函数y=ax+b的值随着x的值的增加而增加；

（3）菱形的对角线互相垂直.

在具体的教学过程中，例题必须是精心选择的，而且是有梯度地引导学生拾级而上的，在例题解决后及时地引导学生进行规律、方法的总结. 以上面“例1”为例，学生在解决完后，可以归纳出“判断一个语句是否为命题的步骤”：第一步，语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题，而疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；第二步，该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，内容应是明确的，不能模棱两可.