建构“等比数列”的奇葩之美

庄艳玲

[摘 要] 建构主义的学习就是在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作交流活动而实现的意义建构的过程. 建构在于学习者通过新旧知识经验之间的反复的、双向的作用来形成和调整自己的经验结构.

[关键词] 建构；等比数列；奇葩之美

建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习过程中其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的. 因此，建构主义的学习就是在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作交流活动而实现的意义建构的过程.建构在于学习者通过新旧知识经验之间的反复的、双向的作用来形成和调整自己的经验结构.

西南大学的张大均教授在其所编的《教育心理学》中明确提出：有效的教学就是利用情境、协作、会话等学习要素，充分发挥学生的主动性、积极性，最终实现知识的意义建构过程.因此，我们在日常的教学中要调整传统的教学观念，让学生在学习的过程中经历“建构自己的理解”，形成特定的认知结构，最终形成优秀的数学素养.

美学是研究美、美感、自然美、社会美、艺术美的科学. 马克思曾明确指出：人类是按照美学的规律去改造世界的. 审美教育即培养学生的审美意识、审美趣味和审美能力的教育. 审美教育有助于提升个人的直觉能力、想象能力和形象思维能力；有助于人们辨识并寻求真、善、美的事物，在我们的数学的教学活动中，也可以按照寻找“美”而展开，这样，既能进行审美教育，又能吸引学生，可谓“一举两得”.

学生在学习“数列”这一内容时，初次接触“下标语言”的形式化变形，感觉“数列”很奇葩. 在后面“等比数列”的学习中就更感觉奇葩了！因此我们师生要共同建构等比数列的奇葩之美，让学生产生浓厚的兴趣，然后情不自禁地去追求這种美.

[?] 首先是创设情境——“等比数列”的奇葩渊源之美.

1. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一个“出门望九堤”的问题：今出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九果，果有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，各有几何？

2. 意大利中世纪著名数学家斐波那契曾经在公元1202年创作了《计算的书》，在该书中他提到了一个兔子数列问题，是数学史上的经典，与之类似的还有另一个问题：7名妇女去罗马，每名妇女7匹马，每匹马驮7麻袋，每个麻袋7张饼，每张饼配7把刀，每把刀有7个鞘，请问妇女、马、麻袋、饼、刀与刀鞘的数量分别是多少？

3. 国际象棋起源于古印度，是一位名叫西塔的人发明的.印度国王对他大为赞赏，对他说：“我可以满足你的任何要求.”西塔说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，以此类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止.”国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊，为什么呢？

以上三例均为在历史上有名的实践性与趣味性都很强的哲学问题，当然也是我们数学上典型的“等比数列”以及求和问题.三个例子都很形象，将三例通过投影呈现给学生，图文并茂，让他们抑制不住内心的好奇，立刻去探讨、交流，去建构自己的理解，生成等比数列的概念及求和的途径.当然，从文字叙述到美丽画面，再到整齐的一列列数，都给我们以美的享受.这样就可以让我们师生先共同感受到“等比数列”的奇葩渊源之美了.