数学课堂中“错误资源”的开发与利用

谢细莲

[摘 要] 数学学科抽象性强，在作业练习中，难免会出现一些错误。这些错误利用得好就是宝藏。如何利用好这些宝藏呢？教师要首先正视学生出现错误的现实，帮助学生分析错误的原因，继而采取有效措施从错误中吸取经验和教训，使得数学知识掌握得越来越扎实，减少错误情况的发生。

[关键词] 初中数学；数学教学；错误资源；纠错

随着年级的升高，学生们在数学中难免会出现各种错误。这是正常的现象，然而，错误的出现却可以通过有意的训练加以控制，使得学生们的数学学习上升到一个新的水平。实际操作中，很多老师会让学生准备一个纠错本，将错题写在上面，并深入分析原因，吸取教训，这个方法收到一定的效果。不过，对待数学课堂中的 “错误资源”，我们还有很多可以开发和利用的条件。

一、从思想上正视学生在学习中出现的错误

错误是成长过程中正常的表现。从小到大我们都是在各种错误中学会生活，学会做事的方法和做人的道理。在数学的学习中，错误在所难免。正是错误让学生认识到自己对知识的理解还有哪些不到位，也让教师明白自己的教学可能存在着哪些疏漏和瑕疵。所以，实际上，错误是非常宝贵的，我们不应该害怕出错，而是要感激每一次的錯误，正是因为出了这些错误才让我们能够对教与学做出更多的反思，也才能促进我们提高和进步。然而，现实中却有很多的教师对学生出错的情况有着比较强的抵触心理，表现在对学生犯的错误反应太过于强烈，带着愤怒的情绪去斥责学生，给学生一种自己犯了多大罪一样的感觉。反映到今后的学习中，学生可能会避免引起教师强烈的情绪反应，从而在学习中过于保守，不敢创新和突破，总是为了不犯错误而变得谨小慎微，犹豫不决。因此，教师要修正自身对学生做错题的态度，要带着一种接纳的态度去面对学生错误，让学生从心理上放松下来，真正专注地放松地投入到数学的学习和研究中去。这样一种状态才是健康的状态，才真正有助于学生在数学上有更加优异的表现，教师也会收获更多的惊喜。如果教师实在难以通过观念改变自己遇到错题的情绪反应，也可能是自身的人格原因所导致的，必要的时候可以去接受一些心理辅导，让自己学会平和，避免把坏情绪带给学生，从而给学生带来情感上的伤害，对他们的人格成长造成负面的影响。

二、初中数学解题错误常见的原因分析

分析错误的原因是第一重要的。找准了原因，我们才能有针对性地采取措施，避免错误的再次发生。所以，错误不可怕，可怕的是一错再错。从错误中吸取了经验和教训之后，以后再遇到类似的题目便可以正确应对了。一般来说，学生出现错题主要是以下原因：

1.知识掌握不扎实

学完一个数学的概念或定理，需要学生能够对其做出准确的理解，并能够灵活地运用于题目的解答之中。可是很多时候学生可能在听讲的时候不够细心，没有听到要点，导致在应用时候出错。也可能教师的确没有把这个问题讲透彻，所以会出现集体错误。

2.出现思维定式的效应

从学习中找到一些规律是很有必要的，这种归纳总结的能力是我们人类在长期的进化中慢慢习得的，可以避免我们遭受一些危险的伤害。不过，这种归纳和总结也容易反应到学习中，让我们出现思维定式的情况，这是一种僵化的表现，而数学的学习需要学生们用创新的思维去理解和应对，教师在教学中如果缺少必要的引导和启发的话，也容易让学生表现出这一特点。尤其初入初中时，学生学习小学数学形成的某些思维定式会妨碍他们学习初中知识，容易使其产生解题错误。

3.受到前后知识的干扰

随着学习的深入，初中数学知识本身也会前后干扰。其原因可能是学生对知识本身的理解有些偏差。不过，更多时候是前后知识在衔接方面的确会让学生感到困惑。比如，根据学习阶段的不同，有些数学知识会由浅入深地向学生进行渗透，当向更深层次渗透的时候，学生往往还是固定在原先的理解当中，一时难以转变，因此，这就容易造成解题出现错误的情况。

三、初中数学中正确应用“错误资源”的策略建议

在“错误资源”的开发和利用方面，我们主要是在分析错误的原因的基础上，帮助学生学会从错误中发现资源，发现错误本身的价值，对错误树立一种正确的态度，用接纳宽容的态度面对错误。另外，我们还可以从以下几个方面入手：

1.教会学生举一反三的能力

在数学的学习中，题型变化多样，考查的是学生的一种综合的应用能力。所以，只有学会了举一反三，才能以不变应万变，从漫无边际的题海中解脱出来，轻松而高效地学习数学。所以，在教学中，教师要有意地引导，多启发学生问一些为什么，鼓励他们总结某一类题型有什么共同的解题思路，以后就算形式变了，也能找到其中的规律，快速找到解题的方法。实践证明，这种能力是可以通过有意的培养训练加以提升的。

2.教会学生学会将难题分解为简单问题进行解答

很多时候，一个问题猛然一看，会觉得毫无头绪，这就需要我们将困难的问题进行分解，把大的问题分解成几个小问题，逐步进行突破。所以，脑子当中应该有着比较清晰的解题思路，将基础的定理概念公式等熟练应用，可以在分析难解问题没有头绪时，试着从自己所熟知的定理公式等入手，看看是不是能够找到一些思路，继而再逐渐地将问题变得更加明朗，进而达到柳暗花明的程度。

3.促进学生对“数”与“形”的相互转化思想的理解

在初中阶段，当教学内容由以数为主要研究对象，转变到以形为主要研究对象，由于其角度、特点以及抽象程度都有显著的变化，学生不能很快适应，这种由代数到几何的过渡，就成了学习初中数学的第一大难关。这也是很多错误集中出现的关键环节。所以，教师要针对此问题进行专门的深化讲解，让学生能够顺利地渡过难关，真正理解数形转化的思想，化抽象为直观，顺利地将枯燥的数学问题进行合理的转归。

4.让学生学会将实际问题和数学问题相互转化

将数学思想放到生活中去实践，用于解决生活中的问题，同时也要从生活中提炼数学，把生活中的问题用数学的语言描述出来，形成独特的数学问题。两者之间要自由相互转化，学生对知识的学习也变得生动灵活起来。在强调素质教育的今天，我们重点要培养学生的综合素质，不能单纯地只是让学生学习书本知识，而是要培养他们运用数学的能力。这种能力的培养必然会提高他们数学的整体水平，从而也会降低错误的发生率。

总之，在初中数学教学中出现解题错误，需要教师和学生都以宽容接纳的态度加以应对，将错误的价值深入挖掘并开发出来，促进学生数学能力的提升。

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责任编辑 李杰杰