重视分类讨论，让初中生数学逻辑更清晰

张国华

(江苏省张家港塘市初级中学，江苏 苏州 215600)

重视分类讨论，让初中生数学逻辑更清晰

张国华

(江苏省张家港塘市初级中学，江苏 苏州 215600)

在初中总复习阶段中，数学教师青睐于评讲各届有价值的中考试题来提升学生的综合解题能力.但在前期教学过程中，建立正确的数学思想才是初中生的根本学习任务，因此本文结合具体实例，就“分类讨论”这一思想进行了详细的分析与探讨，望各位同行能有所借鉴.

初中数学；分类讨论；思维敏捷

在初中数学教材中，将分类讨论思想作为解题突破口的题目十分常见，足以说明此方法的重要性.分类讨论是对一实际问题进行分解，使之成为2-3个新的小问题，这种方法对初中生的数学学习非常实用.它的实质其实是“化整为零，各个击破，再积零为整”，考验的是学生对一道数学题目的整体剖析能力以及逻辑思维能力.

一、从概念、性质及公式的限制条件角度进行分类讨论

在初中数学教学过程中，最基础的分类讨论思想体现在数学概念、性质、定理以及数学公式自身携带的限制性条件这几个方面.比如实数R中，可通过“比较绝对值是否大于其本身”将这一集合划分为三大部分，分别为负数部分(lt;0，绝对值小于其本身)，零(0)，正数部分(gt;0，绝对值与其本身相等)，所以在接触与绝对值相关的题目时，必须要进行分类讨论.另外，初中数学中一些定理、公式也有固定的适用范围，因此学生须从最基本的内容出发，掌握分类讨论的原理.

二、根据数学运算的要求展开分类讨论

作为一种实用的解题思想，分类讨论本身也具有一定的严密性与复杂性，因此我们必须通过例题讲解来让学生亲身体会如何运用分类讨论解决一类题目.在教学的过程中，教师要着重强调分类讨论思想的重要性，通过加强的练习，提升学生的思维逻辑连贯能力，同时培养起学生对数学的学习兴趣.

例如：初中数学中涵盖了很多分类讨论的知识点，根据数学运算的要求展开讨论便是其中的一部分.比如一个数的偶次方根一定非负、奇次方根要根据原值进行讨论、不等式两边同时乘以一个新的数会不会对不等号的方向产生影响等等.在下面一道例题中，分类讨论的思想极其重要：请解下列不等式ax+4gt;2x+a+1.首先看到这道题目时，我们要进行分析，因为不等式中有字母，并非全是常数，因此解题难度有所增加.再者，第一个步骤是移项，不等式变为(a-2)xgt;a-3.很多学生解到这一步便束手无策，甚至有学生的答案直接写为xgt;(a-3)/(a-2).无论是上述哪种错误，都能够说明这些同学没有建立起分类讨论的思想，因此在解决此类题目时比较吃亏.教师必须要引导学生根据不等式特性，将(a-2)xgt;a-3分情况讨论：Ⅰ：a-2gt;0；Ⅱ：a-2=0；Ⅲ：a-2lt;0分别求解不等式，当然在求解的过程中要注意区分是小于号还是大于号.

在进行数据运算的过程中，教师着重凸显分类讨论的意义就在于提高学生计算的正确率，有助于他们逻辑思维的拓展与联系，分类讨论证明学生可以进行多维度地考虑问题，因此更提升了解题的熟练程度，提高了初中生的实际解题能力.

三、由几何图形的性质确定分类讨论

在求解图形面积或是周长等问题中，教师要教会学生学会结合几何图形的特点及性质考虑不同种的可能性，因为多个几何图形堆积在一起可能会导致学生眼花缭乱，这样一来解题时容易思绪混乱，若少考虑一种情况便会造成失分的后果.为了避免这种现象的发生，分类讨论的思想应运而生，尤其是在填空题中，很多学生会形成“填空题只可能有一种答案”的思维定式，若教师不帮助学生培养分类讨论的思想则会适得其反.

例如：针对几何图形类的问题，学生的空间想象能力一定要及时地树立起来，因此教师要在平面亦或是空间图形讲解的时候，恰当地应用分类讨论的思想，将题目分解为不同种类的问题，化繁为简.下面有一道填空题正是运用了分类讨论的思想进行解题的，让我们举例分析一下.题目如下：一个等腰三角形△ABC，其中有两边长分别为4cm、6cm，求三角形的周长.答题不周到的同学会认为这题很简单，殊不知其中隐藏了陷阱.本题中，未说明4cm与6cm那条长为腰或者底，因此有待进行分类讨论.1)当三角形的腰为4cm、底为6cm时，那么三角形的周长C的算法应该是4+4+6=14(cm)；2)当6cm是三角形的腰，而4cm是三角形的底时，三角形的周长为4+6+6=16(cm).但要注意一点的是我们还要在分类讨论时候考虑三边是否能够构成三角形，这样才是解题的全部过程.

四、根据函数的性质进行分类讨论

函数是初中数学的主攻方向之一，因此教师在教学函数时，要帮助学生掌握尽可能多的思想方法，才能确保学生日后在应对与函数相关的题目时信心倍增.分类讨论在函数教学时有着举足轻重的作用，它可以将复杂的函数题分解为简单的正比例函数进行解题，但是往往在分类讨论的过程中学生很容易考虑不周全，所以教师一定要时常在函数教学中融入分类讨论的思想.

例如下面给出一道典型例题：若将一次函数y=kx-k与反比例函数y=k/x画在同一直角坐标系内，讨论其图象经过的象限有几种可能？这道题中的“讨论”已给了学生明显的暗示——分类讨论.但是教师在讲解题目的过程中仍需要循循善诱.

师：拿到这条题目，首先你们得界定一次函数与反比例函数的定义，然后分析题目，k值我们不确定，应该如何解题呢？

生1：k值相当于系数，正因为其值不确定所以函数的图象也不确定，所以我认为函数图象会有多种可能.

接下来教师可给予一些提示.

师：接下来我们分情况进行讨论.当kgt;0时，谁可以告诉老师一次函数与反比例函数分别有何特点？

生2：kgt;0，一次函数的系数为正，所以它递增，又因为它恒过(1，0)这一点，所以该函数经过第一、三、四象限.

生3：kgt;0时，反比例函数只可能经过第一、三象限.

经过以上的诱导，学生能够一步一个脚印地跟随教师考虑出kgt;0时两个函数图象分别会出现在哪几个象限中，然后举一反三得出klt;0时的情况.

在初中数学课堂中，教师要注意将分类讨论的思想潜移默化地渗透于日常教学里.分类讨论训练可以让初中生的数学逻辑思维更加清晰，因为只有按照规定的顺序才能保证题目解答没有漏洞.分类讨论思想贯穿于整个初中数学教学生涯，充分发挥这一思想的优越性可以帮助学生将复杂的问题简单化，有助于学生形成缜密的数学思维，进而提高学生数学学习能力，促进学生更好地学习发展.

[1]沈国平.分类讨论思想在数学教学中的应用[J].语数外学习(数学教育)，2013.

[2]杨怀宏.分类讨论思想在初中数学中的应用[J].数学大世界(初中生适用)，2010.

[3]李清.分类讨论思想在初中数学教学中的渗透探究[J].中华少年：研究青少年教育，2012.

[责任编辑：李克柏]

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1008-0333(2017)26-0042-02

2017-07-01

张国华(1980.2-)，男，江苏省苏州人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学.