基于剪力铰的浮置板轨道减振性能优化分析

蒋吉清，王永安,2，魏　纲，魏新江，丁　智

(1.浙江大学城市学院 工程学院，浙江 杭州　310015；2.武汉地铁集团有限公司，湖北 武汉　430070)

钢弹簧浮置板轨道因其优良的减振性能被广泛用于围岩条件较差及对隔振要求较高的轨道交通路段[1-5]。尽管钢弹簧浮置板轨道能获得较好的减振效果，但中短型浮置板在列车荷载作用下会产生较大的板端位移差，进而加剧车轨振动响应，在长期运营条件下，将影响轨道使用寿命，严重时甚至会影响行车安全。为此，工程上常采用剪力铰装置限制浮置板板端位移差，进而提高轨道的整体连续性。但目前为止，已有的研究成果对于剪力铰的作用效果却鲜有报道。

事实上，剪力铰作为一种连接装置，早已在许多工程结构中得到运用，但目前的理论计算通常只考虑剪力铰对传递结构剪力、限制对侧平动位移的作用。在钢弹簧浮置板轨道动力学计算中，许多学者也只考虑剪力铰对板端竖向位移的限制作用。姚纯洁等[6]建立了浮置板轨道静力分析模型，计算分析后发现剪力铰可有效限制浮置板过大的竖向变形。吴磊[7]采用抗剪弹簧模拟剪力铰，研究发现剪力铰的刚度越大，剪力铰的作用越明显，两侧扣件力幅值也越小。然而与其他工程结构用于静力学计算的剪力铰不同，浮置板轨道中的剪力铰从构造上来看是一种梁结构，用于传递两端浮置板不断变化的动力荷载并约束板端变形，理论计算中若仍采用传统的处理方式是不恰当的。蒋崇达[8-9]利用ANSYS软件建立钢弹簧浮置板轨道有限元模型，令接头处相邻板端竖向位移和转角变形相等的方式模拟剪力铰的作用，研究发现耦合板端挠度对轨面位移影响较小，耦合板端转角的影响则较为复杂，同时，耦合板端挠度和转角可使离散浮置板达到连续板的效果。这种考虑方式只能定性模拟剪力铰对浮置板板端变形的限制效果，不能量化分析剪力铰参数对车轨振动响应的影响规律。

综上所述，对于剪力铰的理论模型及分析还存在不少待研究之处，尚未形成系统的定论。本文根据浮置板剪力铰的实际构型，考虑其对相邻板端竖向位移及转角的约束作用，首次采用弯剪弹簧阻尼单元建立起1种新型剪力铰分析模型。分别选取不同的剪力铰参数组合对车轨模型进行动力分析，研究剪力铰参数对车轨动力响应的影响。最后基于车轨减振原理以及各种计算工况下车轨响应幅值的统计分析，得到剪力铰的最优参数取值。

1　模型建立及平衡方程

1.1　车辆

采用悬挂质量体简化模拟1/4整车，其中车厢、转向架和轮对的质量分别为mc，mb和mw,三者均只考虑竖直方向自由度，车体与转向架、转向架与轮对之间分别通过弹簧阻尼单元连接，其刚度分别为K2和K1，阻尼分别为C2和C1，Fwr为轮轨接触力，具体如图1所示。

图1　车辆简化模型

根据结构动力学理论，可得列车振动平衡方程：

(1)

式中：Mtr，Ctr和Ktr分别为3×3阶列车质量、阻尼和刚度矩阵；ytr为列车位移向量，上标“·”和“¨”分别表示位移关于时间的1次、2次导数；Ftr为列车外力向量，包括重力和轮轨接触力。

1.2　轨道

剪力铰设置于浮置板板端位置处，用于减小浮置板板端的变形不连续，增强轨道的整体刚度。实际轨道结构中，剪力铰通常是由多根锚固于浮置板板端的剪力棒组成，如图2所示。除了能限制浮置板板端的竖向相对位移以外，剪力铰对板端转角变形也有一定的约束作用，而这一点在已有的理论模型中没有考虑。本文首次采用图3所示的弯剪弹簧阻尼单元模拟剪力铰对浮置板板端的约束作用，其抗剪刚度和阻尼系数分别为Kq和Cq，主要用于约束板端竖向相对位移；抗弯刚度和阻尼系数分别为Km和Cm，用于约束板端的相对转角。

图2　剪力铰实物图

图3　剪力铰理论模型

考虑剪力铰连接的钢弹簧浮置板轨道二维模型如图4所示，共包含2层梁结构[10-11]：第1层为钢轨，简化为两端简支的Timoshenko梁，长度Lr为250 m；第2层为浮置板，简化为两端自由的Timoshenko梁，长度Ls为25 m，浮置板总数量ns为10块；钢轨和浮置板之间通过扣件连接，其刚度和阻尼分别为Krs和Crs，扣件均匀分布于浮置板和钢轨上，分布间距Lrs为0.625 m；浮置板底部由钢弹簧支撑，其刚度和阻尼分别为Kst和Cst，均匀分布于浮置板底部，分布间距Lst为1.25 m，单块浮置板连接的扣件数nrs和钢弹簧数nst分别为40和20，相邻2块浮置板之间采用剪力铰连接。

由于钢轨及浮置板均采用Timoshenko梁进行模拟，因而具有如下相同的动力控制方程[12]。

图4　考虑剪力铰连接的钢弹簧浮置板轨道二维模型

(2)

式中：κ为剪切修正系数，对于矩形横截面取0.833；ρ，A，I，G和E分别为梁的密度、横截面面积、横截面惯性矩、剪切模量和弹性模量；y(x,t)和φ(x,t)分别为梁的竖向挠度及转角；F(x,t)和T(x,t)分别为施加在梁上的竖向分布荷载及分布弯矩。

钢轨所受外力荷载只有竖向集中荷载fr(x,t)， 包括轮轨接触力和扣件支承力。fr(x,t)的具体表达式为

xi,j){Krs[yr(xi,j,t)-ys(xi,j,t)]+

(3)

其中，

式中：xw为轮对的横坐标；xi,j为第j块浮置板上第i个扣件的横坐标；yr和ys分别为钢轨及浮置板的竖向挠度；δ为狄拉克函数。

浮置板所受外力荷载既有竖向集中荷载Fs(x,t)， 也有剪力铰约束弯矩Ts(x,t)， 第j块浮置板所受的竖向集中荷载Fs, j(x,t)为

Kq[δ(x-x0,j)(yse,j-1-ys0,j)-

δ(x-xe,j)(yse,j-ys0,j+1)]+

(4)

式中：xi,j和xk,j分别为第j块浮置板上第i个扣件和第k个钢弹簧的横坐标；x0,j和xe,j分别为浮置板首端和末端的横坐标；ys0,j和yse,j分别为浮置板首端和末端的竖向位移。

第j块浮置板所受的弯矩Ts, j(x,t)为

(5)

1.3　模型参数

根据地铁B型车及钢弹簧浮置板轨道的参数取值范围，并参考文献[8]，确定了列车—浮置板轨道模型的计算参数，见表1。列车行驶速度设为20 m·s-1。

表1　车轨模型参数

2　振动平衡方程求解

采用模态分解法对钢轨及浮置板的振动微分方程进行正交分解，得到各阶模态下钢轨及浮置板的常微分方程组；再与列车振动平衡方程联立形成列车—浮置板轨道振动耦合矩阵方程；采用Newmark-β法对矩阵方程进行求解，即可求得时域内车轨系统的动力响应。

钢轨的模态表达式为

(6)

式中：qr,p(t)为钢轨第p阶振动的广义函数；Yr,p(x)和Φr,p(x)分别为钢轨第p阶振动位移及转角模态。

对于两端简支的钢轨模型，其模态的具体表达式为

(7)

式中：λp为钢轨模态的波数；gp为模态系数。

λp和gp可通过边界约束条件求出。

浮置板位移模态的表达式为

(8)

式中：qs,p(t)为浮置板第p阶振动的广义函数；Ys,p(x)和Φs,p(x)分别为浮置板第p阶振动位移及转角模态。

浮置板的前2阶模态为刚体平动和转动模态，如式(9)所示，更高阶模态为浮置板弯曲变形模态，如式(10)所示。

(9)

(10)

式中：clp，slp和glp(l=1, 2)分别为浮置板第p阶模态系数；λ1p和λ2p分别为第p阶浮置板模态波数。

以上参数同样可由平衡微分方程结合边界条件求得。

3　板端不连续对车轨振动的影响

当不考虑剪力铰连接时，在列车荷载作用下，浮置板轨道板端将出现显著位移差[13-14]。为进一步研究剪力铰的作用以及板端不连续对车轨动力响应的影响，首先对无剪力铰情况下的车轨振动进行计算分析。

为统一起见，本文将轮对所在位置处的结构位移简称为轮下位移。假设轮对的初始出发位置为第1块浮置板的板端，当轮对经过第3至第9块板(横坐标x=50～225 m)时，无剪力铰条件下轮下钢轨位移及车厢加速度响应分别如图5和图6所示。

图5　无剪力铰时轮下钢轨位移

图6　无剪力铰时车厢振动加速度

由图5和图6可见，当列车经过浮置板板端时，轮下钢轨位移及车厢加速度幅值均明显增大，其中，板端处钢轨位移幅值较非板端处增大了57.6%。

图7和图8分别为无剪力铰时的跨中钢轨扣件力及浮置板钢弹簧力时程曲线。

图7　无剪力铰时钢轨扣件力

图8　无剪力铰时浮置板钢弹簧力

从幅值上看，板端钢弹簧力较板中增大1倍左右。此外，板端扣件力的负幅值显著增大，即板端扣件受到较大的拉伸力，在大幅度拉伸和压缩循环作用下，板端扣件极易产生松弛失效，不利于轨道长期运营的安全。

4　剪力铰减振优化分析

设置剪力铰可减小板端轨道整体刚度的不连续。本节基于剪力铰连接条件下列车—钢弹簧浮置板轨道分析模型，计算并分析剪力铰参数变化对车轨动力响应的影响。通过对响应幅值进行统计分析，得到剪力铰参数的最优组合。由于实际工程中剪力铰的阻尼系数通常比较小,且通过计算发现较小阻尼系数对车轨动力响应的影响不大，因此下文仅考虑剪力铰抗弯刚度和抗剪刚度的影响。

4.1　减振分析

单独改变剪力铰模型中的抗剪刚度或抗弯刚度的取值进行分析，得到车轨动力响应随抗剪刚度或抗弯刚度的变化规律。

图9和图10分别给出了轮下钢轨位移和轮下浮置板位移幅值随剪力铰抗弯刚度和抗剪刚度的变化曲线。

图9　轮下钢轨位移幅值随剪力铰刚度的变化曲线

图10　轮下浮置板位移幅值随剪力铰刚度的变化曲线

由图9和图10可见：钢轨及浮置板的位移幅值均随2种单元刚度的增大而减小，变化速度均呈现慢—快—慢的规律，且最后均趋于一稳定值。

相比无剪力铰工况，钢轨位移幅值在抗剪刚度或抗弯刚度的单独作用下分别减小6.03%和18.49%，浮置板位移幅值则分别减小6.26%和28.12%。相比而言，抗弯刚度比抗剪刚度的影响更大。因此，在剪力铰中考虑抗弯刚度的影响，建立本文所示的剪力铰弯剪等效单元是非常必要的。

图11和图12分别为车厢加速度和轮对加速度幅值随抗弯和抗剪刚度的变化曲线。

由图11可见，随着2种刚度的增大，车厢加速度均呈现先减小后增大的变化规律。

由图12可见：轮对加速度幅值随抗剪刚度的增大而一直减小，直至趋于一稳定值；当抗弯刚度增大时，轮对加速度也随之增大，最后同样趋于一稳定值。

图13和图14分别为板端扣件力及钢弹簧力幅值随2种单元刚度的变化曲线。

图11　车厢振动加速度幅值随剪力铰刚度的变化曲线

图12　轮对振动加速度幅值随剪力铰刚度的变化曲线

图13　板端扣件力幅值随剪力铰刚度的变化曲线

由图13和图14可见：板末端扣件力及钢弹簧力均小于板首端；板端钢弹簧力随2种单元刚度增大一直减小，最后均趋于一稳定值，且抗弯单元的影响大于抗剪单元；板端扣件力随抗弯单元刚度增大而增大，随抗剪刚度增大呈现先减小后增大的趋势，最后均趋于一稳定值。

图14　板端钢弹簧力幅值随剪力铰刚度的变化曲线

4.2　减振优化

车厢振动加速度能反映乘客的乘坐舒适度和轨道的整体平顺性，本文将基于车厢振动加速度对剪力铰单元参数进行优化设计。前期分析表明，剪力铰阻尼系数对车轨振动性能的影响较小，因此，优化分析时仅考虑抗剪刚度Kq和抗弯刚度Km的影响。

当抗弯刚度为5 000 MN·rad-1时，车厢振动加速度随抗剪刚度的变化如图15所示。由图15可见，随着抗剪刚度的增大，车厢振动加速度逐渐减小，并趋于1个稳定值。由此可以确定当剪力铰抗弯刚度为5 000 MN·rad-1时抗剪刚度的最优取值。

图15　车厢振动加速度幅值随抗剪刚度的变化曲线

根据这一思路，对105～1012量级范围内的刚度进行优化组合分析，图16给出了了车厢振动加速度随2种剪力铰刚度的变化情况。由图16可见：对于每个抗剪刚度均有1个最优抗弯刚度与之对应，图中的三角标识线为不同抗剪刚度下的最优抗弯刚度曲线；同理，每个抗弯刚度均有1个最优抗剪刚度与之对应，图中的圆形标识线为各抗弯刚度下的最优抗剪刚度曲线。2条最优曲线的交点取为最优剪力铰参数组合，即抗弯刚度为5 000 MN·rad-1、抗剪刚度为5 000 MN·m-1。

图16　车厢振动加速度幅值随剪力铰刚度变化

图17和图18分别为无剪力铰和最优剪力铰参数组合2种情况下轮下钢轨位移及车厢振动加速度时程曲线。由图17和图18可见：在最优剪力铰参数组合作用下，两者的动力响应幅值均较无剪力铰工况时大为减小；且当轮对移动到浮置板板端位置时，相应的轮下钢轨位移幅值与非板端位置处十分接近，证明优化后的剪力铰参数能显著提高轨道的整体刚度，增强浮置板板端处的连续性。

图17　2种工况下轮下钢轨位移

图18　2种工况下车厢振动加速度

图19和图20为最优剪力铰参数组合下扣件力和钢弹簧力时程曲线。由图19和图20可见：在最优剪力铰参数组合作用下，板端和板中位置的扣件力及钢弹簧力具有相同的幅值及变化趋势，且扣件力和钢弹簧力的幅值较无剪力铰情况时(图7和图8)显著减小，再次验证了剪力铰连接的作用效果。

图19　最优剪力铰参数组合下的扣件力

图20　最优剪力铰参数组合下的钢弹簧力

5　结　论

(1)当板端不设剪力铰时, 板端位置处钢轨位移、钢弹簧力比非板端位置大得多，车厢振动加速度幅值也随之增大，同时，板端扣件产生较大的拉伸力，对列车长期运营及乘客舒适度都造成了不良影响。

(2)剪力铰连接节点的抗弯刚度对于钢轨位移、浮置板位移、车厢振动加速度、钢弹簧力等动力响应有显著影响，若剪力铰模型中仅考虑抗剪刚度，将与实际情况出现较大偏差。

(3)与不设剪力铰的情况相比，剪力铰连接节点的抗弯刚度和抗剪刚度均能减小车轨动力响应，但轮对加速度和板端扣件力会随抗弯刚度的增大而增大，这是因为单独考虑剪力铰的抗弯刚度可以提升浮置板整体刚度性能却不能降低板端位移差。

(4)基于对车厢振动加速度幅值的统计分析，可以得到105～1012刚度量级范围内剪力铰最佳参数组合为抗弯刚度5 000 MN·rad-1、抗剪刚度5 000 MN·m-1。在最优剪力铰参数组合下，车轨的各类动力响应幅值显著减小，板端扣件力及钢弹簧力均与板中扣件及钢弹簧力有相同的幅值及变化趋势。

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