连续梁桥横向抗震挡块简化分析方法研究

赵伊博, 徐秀丽, 李雪红, 李枝军, 刘伟庆

(南京工业大学 土木工程学院，南京 211816)

连续梁桥横向抗震挡块简化分析方法研究

赵伊博, 徐秀丽, 李雪红, 李枝军, 刘伟庆

(南京工业大学 土木工程学院，南京 211816)

地震作用下，经过合理设计的挡块对桥梁上部结构具有很好的限位作用。《公路桥梁抗震设计细则》仅在构造措施中要求设置挡块，但未明确其具体设计方法。为简化挡块设计过程，提高计算效率，对连续梁桥计算模型的简化方法进行研究，并通过简化模型的动力特性与有限元模型对比，验证了其简化的合理性；对简化分析中需考虑的参与振型进行了研究，结果表明，规则桥梁仅需考虑横向平动振型就可基本满足工程精度要求；相较于美国规范和日本规范的计算方法，简化方法基本介于两者之间说明了计算结果的可靠性，且由于考虑了结构自身动力特性的影响，计算的挡块地震力随着墩高的增大而减小，计算结果更为合理。

连续梁桥；横向振型；挡块；简化方法；合理性

在我国，中小跨径连续梁桥大多采用板式橡胶支座，对于这类桥梁，在地震作用下支座会发生较大位移，为了防止横向落梁的发生，通常在墩台和盖梁两端设置抗震挡块。挡块虽然能减小落梁发生的概率，但如果设置不当，其与主梁之间的碰撞不但会造成主梁自身损伤，还会大大增加下部结构的内力。

我国现行的《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/TB02-01—2008)和《城市桥梁抗震设计规范》(CJJ166—2011)将挡块的设置作为构造措施，未对设计参数做出明确的规定。工程中挡块的设计缺少可以参照的相关技术方法，设计结果受人为主观因素影响较大。通过简化计算，快速确定横向挡块及结构的内力，将大大提高挡块设计的科学性和有效性。陈兴冲[1]通过瑞利法，仅计算了柔性桥墩的基频近似公式，未涉及柱式桥墩的整桥基频计算。朱东生[2]用有限元方法对简支梁桥的横向地震反应按全桥模型进行了计算分析，研究跨径、主梁横向刚度对其地震反应的影响。张培君等[3]利用Rayleigh法求解连续梁桥第一阶振型，结合反应谱法和假定振型下根据变形计算提出了能够横桥向地震力计算方法。宋一凡等[4-5]根据位于弹性基础上连续梁的变形特性，构造基本振型函数，将柱式桥墩的变形分解为自身弯曲变形、基础转动和平动引起的变形，由拉格朗日方程建立全桥的地震振动方程，从而得到结构自振频率，但未考虑桥墩的扭转变形，计算结果主要取决于构造振型函数。大多数学者在简化计算横向地震力时通常仅考虑横向平动振型的影响，其计算精度是否满足工程要求需进一步验证。

为了简化计算过程，提高计算效率，计算桥梁横向地震响应。本文以连续梁桥横向挡块为研究对象，考虑板式橡胶支座的滑动效应，并探讨考虑桥梁横向平动及摆动两阶主要振型，提出了挡块限位作用的简化计算方法，为快速、合理设计横向挡块提供技术支撑。

1 横向平动效应的简化分析

安装在柱式桥墩盖梁上的横向挡块常用的形式如图1所示，在地震作用下桥墩上的挡块最多只有一侧是起作用的，因此将挡块简化为受压单元，将一联桥梁的横向平动振型等效成如图2所示的简化模型。

图1 横向挡块Fig.1 The transverse retainer

图2 等效主梁平动模型Fig.2 The equivalent analysis model for girder Translation

一联等效总质量：

m=m主梁+m盖梁×i+ηm墩×j×i

(1)

式中：i为联的跨数；j为排墩的个数；η为墩身质量换算系数。

根据《公路桥梁抗震设计细则》中第6.7.3节可知：

(2)

式中:xf为在桥墩支座顶面横桥向作用单位水平力，墩顶产生的水平位移与基础顶部水平位移的比值；xf为在桥墩支座顶面横桥向作用单位水平力，桥墩1/2高度处水平位移与在墩顶产生的水平位移的比值。

设一排墩上的支座数为r，则一排支座的横向抗推刚度kb：

kb=k支座×r

(3)

地震作用下，主梁与挡块碰撞时，考虑桥墩可能进入塑性，对桥墩截面刚度EI可进行折减，一排桥墩的横向抗推刚度：

(4)

一排支座与墩的横向组合抗推刚度：

(5)

一联桥横向组合总抗推刚度：

k1=∑ks

(6)

则一联桥的平摆振型等效周期：

(7)

单个支座的剪切力：

(8)

式中,S1是与等效周期T1对应的水平设计加速度反应谱值。

判断支座是否滑动失效：

udRb≥F

(9)

式中:Rb为支座的反力;ud为支座的动摩阻系数;橡胶与混凝土表面的动摩阻系数取0.15。如果式(9)成立，则在设计地震下桥梁的横向挡块不起作用，支座可以有效地限制主梁横向位移；反之支座开始滑动，挡块发挥作用。将挡块简化为固定于盖梁上的悬臂构件，设挡块的高、厚、宽分别为h,b,t，则挡块刚度为

(10)

图3 挡块等效刚度Fig.3 Equivalent stiffness of retainer

若考虑主梁与挡块间间隙d的影响，挡块的等效刚度可修正为[6]：

(11)

考虑挡块作用的一排墩的等效抗推刚度为

(12)

一联桥横向组合总抗推刚度：

(13)

则一联桥平动振型的等效周期为

(14)

2 横向摆动效应的简化分析

对于采用柱式墩的连续梁桥，上部结构的横向刚度比下部结构的横向刚度大得多。因此在结构摆动时可以近似认为上部结构为一个刚性板，下部结构用考虑横桥向抗侧刚度的弹簧模拟(图4)。

一联连续梁桥，横向摆动刚度由桥墩自身转动刚度和整体结构空间转动刚度组成[7]，由于自身的转动刚度与整体空间转动刚度相比贡献较小，所以可以忽略。

图4 等效主梁摆动模型Fig.4 The equivalent analysis model for girder Rotation

则整体结构空间扭转刚度近似为

(15)

式中:xi取为墩的中心到桥梁纵轴的距离；yi取为墩的中心到桥梁横轴中心的距离，如图5所示。

图5 空间转动刚度Fig.5 Space rotation stiffness

主梁可简化为一个刚性板，则主梁等效转动惯量为

(16)

简化计算等效周期：

(17)

在横向摆动过程中，若过渡墩上支座发生滑动，则挡块将发挥限位作用，只要该挡块不发生破坏，则中墩上的挡块不会发生作用。过渡墩上挡块与桥墩串联刚度为kp，可由式(12)计算，其它墩位上抗侧刚度则为支座与桥墩的串联刚度ks如式(5)。

因此一联的空间扭转刚度为

(18)

则一联的摆动振型等效周期：

(19)

3 挡块地震响应

在分析多质点体系地震反应时，常采用振型分解反应谱法，该方法的基本原理是将多质点体系的复杂振动分解为各个振型的独立振动，再利用单质点体系的反应谱求各振型中质点的最大地震反应。对于规则桥梁，横向第一振型一般为平动，第二振型为摆动。本文考虑二阶振型的影响，首先分别求出桥梁横向平动、摆动振型的最大地震反应力f1和f2，如式(20)与(21)再采用基于随机振动理论上的先平方后开方的组合方案(SRSS法)[8]近似求得两个振型组合下的最大地震反应力F：

(20)

(21)

(22)

式中：r1、r2为横向平动、摆动振型参与系数;φ1、φ2为横向平动、摆动振型的矢量。将riφi称为第i振型的振型贡献值，跨度30 m的典型桥梁的主要振型贡献值,如表1所示。

表1 不同墩高桥梁振型贡献值

Tab.1 Constrast with modal contribution value in different height of Pier

墩高/mγ1ϕ1γ2ϕ2100.2510.009150.2660.011200.2690.018250.2710.028

4 规则桥梁简化分析方法验证

本节选用跨度为3×30 m一联的典型桥梁作为分析实例，该桥宽12 m，上部结构由4片小箱梁组成，盖梁尺寸为：长12.8 m，宽1.9 m，高1.5 m。桥墩采用双柱墩，直径为1.5 m，墩高10 m。主梁混凝土强度为C40，桥墩的混凝土强度为C30。支座布设方案为：过渡墩处设置双排16个板式橡胶支座，其余各墩处均设置单排8个板式橡胶支座，全桥盖梁两端对称布置挡块，初始间隙为0.06 m。

4.1 结构横向振动周期

分别采用本文所提的简化方法与有限元模型分析结果进行对比，不同墩高桥梁两阶横向振型周期计算,如下表所示。

表2 不同墩高桥梁横向振动周期计算结果对比

Tab.2 Comparison of the periodic calculation results of the transverse vibration of the different height piers

墩高/m有限元计算简化方法计算误差/%横向平动振型横向摆动振型横向平动振型横向摆动振型横向平动振型横向摆动振型100.8530.6620.8510.6490.22.0151.0090.7981.0170.8190.82.6201.2761.0301.2721.0620.33.1251.6391.3461.6031.3642.21.3

从表2可以看出，本文提出的简化方法计算结果，横向平动振型周期的最大误差只有2.2%，横向摆动振型的误差最大在3%左右，精度都较高，由此证明简化方法的合理性。

4.2 挡块地震力

挡块作为防落梁系统的一部分，一般在E2地震作用下开始发挥其限位作用。本文采用《公路桥梁抗震设计细则》的反应谱，选择Ⅱ类场地，8度罕遇地震(地震动峰值为0.4 g)作为地震动输入。采用简化方法计算出挡块地震力;如表3所示。

通过表3明显地看到，简化方法的即使只考虑一阶振型计算结果与有限元计算结果吻合已经较高，表明本文简化方法较为合理，适用于对挡块初步设计；同时随着墩高增加，侧摆振型贡献增大，考虑横向摆动振型可提高计算精度，但对规则桥梁只考虑一阶振型影响就可以满足工程精度要求。

AASHTO规范[9]要求相邻的桥联之间要有可靠的水平连接，防落梁装置的设计地震力按加速度系数乘以相邻两跨或构件的较轻者的上部结构恒载计算出的设计地震力，公式如下：

(23)

表3 不同墩高挡块地震力对比

Tab.3 Constrast with different height piers of retainer earthquake force

墩高/m横向地震力/kN横向平动振型f1横向摆动振型f2组合力F/kN有限元计算/kN一阶平动振型与有限元的误差/%二阶振型组合与有限元的误差/%103455104345636405.105.0515207299207421202.262.15201374135138114485.094.6525993165100610121.850.56

式中：f为单个防落梁装置的设计地震力；S为加速度系数；m为一联桥梁上部结构的重量；nr为单侧防落梁装置的数量。

日本规范[10]限位器的设计抗拉力为

fr=3khRd

(24)

式中:fr为限位装置的设计地震力；kh为地震系数法中采用的设计水平地震力系数；Rd为支座的恒载反力。

日本、美国规范均以静力方法代替动力计算，其方法比较简便，但缺点是忽略结构自身的振动特性影响。本文提出的简化方法，由于考虑自身的振动特性以及横向两阶振型的影响，墩高在10～15 m范围计算出的挡块受力结果介于日本、美国规范之间，而墩高在20～25 m范围计算出挡块的受力结果均小于日本、美国规范，如表4所示。分析其原因：由于墩高越高，周期越大，地震反应变缓，地震力减小，说明只考虑地震力强弱不考虑结构动力特性影响的计算结果偏于粗糙。

表4 横向挡块地震力Tab.4 contrast with the transverse retainer earthquake force

目前，我国的连续梁桥常用的支座体系有3种：弹性支座体系(板式橡胶支座)、固定支座+滑动支座体系(盆式橡胶支座、球形钢支座)、减隔震支座体系(铅芯橡胶支座、高阻尼橡胶支座)，文中以板式橡胶支座作为分析对象，挡块发生作用前，结构的抗侧刚度为支座刚度与墩柱刚度的组合刚度；挡块发生作用后，结构的抗侧刚度为挡块的刚度与墩柱刚度的组合刚度。不同的支座体系，挡块发生作用的判断原则相同，均为支座失效，但具体现象有所不同：板式橡胶支座的失效准则为支座滑动，而其他支座体系以支座剪切破坏作为具体判断条件。同时在结构较规则且地基条件较均匀的情况下，行波效应以及多点激励对计算结构的地震响应影响不大，此方法也适用于联长较长但规则的桥梁。

5 结 论

本文通过考虑横向两阶振型对连续梁桥地震力的影响，提出等效模型的简化方法，并得出以下结论：

(1) 将连续梁桥分别简化为单质点平动体系和转动体系，分别模拟桥梁的横向平动和摆动振型；考虑板式橡胶支座滑动后挡块发挥作用对结构刚度的影响，计算下部结构的等效抗侧刚度，进而计算出单质点体系的振动周期。计算结果与有限元模型吻合较好，验证了简化模型的合理性。

(2) 采用反应谱方法分别计算两个振型对应的挡块地震力，并对其进行组合，将组合值作为挡块的设计地震力。墩高越高，侧摆振型的贡献越大，考虑两阶振型的地震力与有限元分析结果更接近，但对规则桥梁考虑一阶振型的计算结果就能基本满足工程精度要求。

(3) 相较于美国规范和日本规范的计算方法，简化分析方法考虑结构自身的振动特性的影响，墩高越高，周期越大，地震反应变缓，计算的挡块地震力逐渐减小，计算结果更为合理。

(4) 本文方法适用于连续梁桥常用的支座体系。不同的支座体系，挡块发生作用的判断原则相同，均为支座失效，但具体现象有所不同，同时此方法也适用于联长较长但规则的桥梁。

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CHEN Xingchong.Formulas of energy frequency method for the natural of bridge piers[J].China Civil Engineering Journal,1999,32(5):76-80.

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ZHU Dongsheng.Transverse seismic response of simply supported girder bridges[J].China Civil Engineering Journal,2000,32(4):27-31.

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ZHANG Peijun,HU Shide.Discussion for simplified calculation method of seismic load to piers of continuous bridges[J].Structural Engineers,2005,21(4):18-22.

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[10] 日本道路协会, 道路桥示方书·同解说 V·耐震设计篇[S].日本:2002.

Simplified analysis method for transverse aseismic retainers of continuous girder bridges

ZHAO Yibo, XU Xiuli, LI Xuehong, LI Zhijun, LIU Weiqing

(College of Civil Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 211816, China)

Under earthquakes, the reasonable design of aseismic retainers has a good effect on the upper structure of a bridge.The guidelines for aseismic design of highway bridges only ask to install retainers in construction measures, but do not indicate its aspecific design method.In order to simplify the design process of retainers and improve the calculation efficiency, here the simplified method of continuous girder bridge’s calculation model was studied and the dynamic features of the simplified model were compared with those of the FE model to verify the former’s rationality.The vibration modal shapes participating in the simplified analysis were studied.The results showed that for regular bridges, only considering transverse translational modal shapes can meet engineering precision requirements; Compared with the calculation methods in codes of United States and Japan, the simplified method falls somewhere between them, so the simplified method’s reliability is verified; due to considering the influence of structural dynamic characteristics, the seismic forces of retainers decrease with increase in pier height, so the calculation results of the simplified method are more reasonable.

continuous girder bridge; transverse mode; retainer; simplified method; rationality

江苏省科技支撑计划(BE2014716);江苏省交通科学研究计划项目(2013Y12)；

2015-11-30 修改稿收到日期：2016-02-04

赵伊博 男，硕士，1992年1月生

徐秀丽 女，博士，教授，硕士生导师，1963年5月生，E-mail：njxuxiuli@163.com。

U441+2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.029