分析高中数学函数类问题的解题方法

吴可德

摘要：函数知识是数学教学中的重点内容，也是学生学习过程中的一个难点，并且在高考试卷上函数知识的考察内容逐年增加，难度也不断加大.本文将对高中函数类问题的解题方法进行分析，以此来帮助学生快速、准确地解决问题.

关键词：高中数学；函数类问题；解题方法

引言

随着我国教育事业的不断发展，教师开始逐渐更新教学理念、创新教学方法，并且遵循“以学生为主”的教学原则，充分体现学生在教学过程中的主体地位，以此来更好的开展教学活动.数学作为高中教学中十分重要的一门课程，其中函数知识又是重中之重，在试卷中的比例逐年上升，由此可见，函数知识的学习对于学生非常重要.因此教师应该联系学生学习现状，为学生提供多元化的解题方法，以此来帮助学生进行高效的学习[1].

一、函数单调性问题的解决方法

1应用单调性定义

在函数问题的解题过程中通常分为三个步骤：第一步，在单调区间的划分上设定存在两个任意值x1和x2，；第二步，将f（x1）和f（x2）进行比较；第三步，标注区间，然后根据函数单调性得出结论.

2应用单调函数的复合法则

在内、外函数的单调性相反时，将两者进行复合就会使其成为减函数；在内、外函数的单调性一致时，复合之后就会成为增函数.在具体的复合函数解题过程中，可将常见的函数分解成为内、外两个函数式，并分别对其单调性进行分析，这样就能够快速的得出复合函数的单调性.

3熟练掌握基本函数具体图像

在解答函数单调性的问题时，只有学生熟练掌握了基本函数的具体图像之后，学生才能够直接对函数图像进行分析，从而快速、准确地解决函数的单调性问题，并且还可以通过函数图像规律的变化，直接观察出函数的单调性.此外由于函数的图像是对称的，这个特性就可以成为学生在解题过程中的突破口，使学生更加快速的解答题目.

二、函数求最值问题的解题方法

1图像法

图像法是利用数形结合的方式进行解题，通过观察图像找到該图像中的最高点，以此来确定函数的最大值.一般来说，在利用图像法求函数的最值时图像中都会存在一个最高点，或者说，在某一个固定的区间内会出现一个最高点，由此就可以说这个最高点就是函数的最大值.从某种程度上来说图像法是万能的，只要通过连续的描点，就可以大致的判断出此函数图像的走向，并且还可以根据函数图像的走向进一步判断出该函数是递增的函数还是递减的函数，假如图像上面呈现的是递增函数，那么这个函数的最大值就一定是它的最高点；假如图像上面呈现的是递减函数，那么该函数的最大值就应该要视情况而定[2].

2配方法

在教师教学生二次函数运算的时候，教师就可以根据这个函数的现有形式，通过配方，将该函数转换为顶点式函数，然后再根据该函数二次项的系数来判断其开口方向，同时还要根据该函数的纵截距和顶点判断其大致的走向，这样就能够根据题目给出的区间要求，结合图像法的解题方式，快速的判断出该函数的最高点，并将最高点的函数值准确地解答出来，以此来获得该二次函数在这个区间内的最大值.通常来说，只有在解答二次函数问题的时候才会使用配方法，其他函数一般不会利用这个解题方法，此外，在对二次函数进行配方的时候，要注意与配方前相关量的不变性，增加或者减少都是不可以的，只有这样才能够从根本上确保配方前后两个函数的一致性，从而得出正确的答案.并且在利用配方法解题的过程中，都会在一定程度上与图像法相结合，因此，学生在解题的时候一定要对此加以重视，从而快速、准确地解答题目.

例设实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值为.

解因为c≥a2+b2所以a+b+c≥a+b+a2+b2=（a+12）2+（b+12）2-12.

故a+b+c的最小值为-12.

评注根据条件进行放缩，利用配方法解决问题.

3判别式法

对于函数中求最值的问题，如果可以将已知的函数式进行适当的代数变形转换，将其转化为一元二次方程中有无实根的问题，这样就能够利用判别式来求函数的最值.在一些比较复杂的函数进行求最值的过程当中，学生可以在解题之前仔细观察该函数的特点，然后根据函数的这些特点将其进行适当的因式分解，以此来判断其各个方面的增减性，最终得出该函数的增减性[3].

综上所述，函数知识一直以来都是高中数学教学内容中的重点与难点，因此教师在教学过程中应该要对学生重点讲解函数类题目的解题方法，以此来帮助学生逐渐掌握多种解题技巧，从而增加学生解题速度、提高学习效率.

参考文献：

[1]沈建刚，赵建勋透过形式看本质，让条件更具亲和力——谈函数题隐式条件的解读[J].数学教学通讯（教师版），2015，11（23）：105-106

[2]杨春兰，刘卫军由一道高考题所想到的——关于抽象函数周期性的几个常用结论[J].中学教学参考，2014，15（09）：126-127

[3]人民教育出版社中学数学室全日制普通高级中学（必修）数学教师教学用书北京[M].人民教育出版社，2014，19（03）：48-49