大学数学教学的认知实验研究

王 静(达州职业技术学院中专部，四川达州635000)

大学数学教学的认知实验研究

王 静
(达州职业技术学院中专部，四川达州635000)

数学学习的过程本质是数学问题解决的认知过程.实验研究表明：数学课堂教学问题驱动与网络教学相结合的学习方式比课堂教学问题驱动的学习方式的有效认知负荷高、学习效果高、学习效益高；数学课堂教学问题驱动的学习方式比课堂教学非问题驱动的学习方式的有效认知负荷高.

大学数学；问题驱动；网络教学；认知负荷；学习效果；学习效益

教育理论与实践表明，问题驱动能够使学生对学习产生预期和推理，能够促进学习者的自我解释与问题解决迁移；微课强调自主学习，意在解惑，动静结合、图文并茂.鉴于此，本研究提出两点理论建设：一是课堂教学问题驱动与网络教学相结合的学习方式比课堂教学问题驱动的学习方式的有效认知负荷高、学习效果高、学习效益高；二是课堂教学问题驱动的学习方式比课堂教学非问题驱动(纯讲授)的学习方式的有效认知负荷高、学习效果高、学习效益高.对以上两点假设，本文将通过实验进行验证.

1 实验目的

通过实验证实：问题驱动和微课学习能降低学生的外在认知负荷，增加有效认知负荷，提高学生数学学习效果和学习效益.

2 实验方法

2.1 被试

被试为某大学一年级学生.

2.2 实验材料

前测题：用于筛选被试，包含一元函数微分的基本概念和计算5个题.

学习材料：包括课堂教学问题驱动与网络教学相结合、课堂教学问题驱动、课堂教学非问题驱动的学习方式3种类型.课堂教学问题驱动与网络教学学习方式的学习材料包括高等数学教材、高等数学第九章《多元函数微分法及其应用》课件、《高等数学教学中的问题驱动设计》、微课视频；课堂教学问题驱动的学习材料包括高等数学教材、高等数学第九章《多元函数微分及其应用》课件、《高等数学教学中的问题驱动设计》；课堂教学非问题驱动的学习材料包括高等数学教材、高等数学第九章《多元函数微分法及其应用》课件.[1]

后测材料：(1)认知负荷采用Pass等研究的“心理努力量表”(Pass,2003).题目为“请你谈谈学习了高等数学第九章《多元函数微分及其应用》内容后，你付出了多少心理努力(或学习吃力程度)？”采用1-7点评分，并要求写出所选答案的原因.(2)学习效果检测材料共四大题.有填空、计算、证明、应用四个题型.评分标准明确.

2.3 实验设计

本实验采用单因素随机设计.

自变量:课堂教学非问题驱动的学习方式、课堂教学问题驱动学习方式、课堂教学问题驱动与网络教学想结合学习方式.

因变量: 认知负荷、学习效果和学习效益.

认知负荷：主要考察学生在学习过程中的认知负荷，这由认知负荷的测查工具测查.由于目前还没有成熟的工具对三种认知负荷进行分别测量，这里采用 Paas 等研究的“心理努力量表”来测量学习过程中的认知负荷.该量表为一个题目，要求学生自我评价在学习过程中所投入的心理努力(或吃力程度)的多少，量表等级从“非常非常低”到“非常非常高”分为 7 点.大量研究报道，该量表具有较高的信度和效度，尤其对学习材料的内在负荷比较敏感.因此，本实验研究借用该工具来评估学生在数学学习过程中所感受的认知负荷.

学习效果：是指学习活动结果中与预期学习目标相符的部分，它考察的重点是学生，是对学习活动结果与预期学习目标相吻合程度的评价，体现学习的目标达成性.可指学习成绩.学习效果由后测成绩反映.

2.4 实验程序

第一，前测.在学习高等数学第九章《多元函数微分法及其应用》前，向被试呈现前测题,时间为20分钟，只有完全正确完成的被试才能成为实验的正式被试.选正式被试60名，平均分为三个学习组.

第二，学习.包括非问题驱动、问题驱动、问题驱动与网络教学相结合(问题驱动网络)学习组的3种类型学习方式.时间为三周.

第三，后测.发放后测材料，50分钟后，收回后测材料.

3 研究结果

3.1 学习效果结果与分析

《多元函数微分及其应用》的学习效果如表1、2、3所示.可以看出,包括非问题驱动学习组、问题驱动学习组、问题驱动网络学习组成绩经独立样本t检验得到如表1、2、3.

表1 非问题驱动与问题驱动两种学习方式的学习效果

非问题驱动与问题驱动两种学习方式的学习成绩经独立样本t检验得到显著概率为p= 0.03<0.05,两者具有显著差异,说明课堂教学问题驱动组的成绩优于课堂教学非问题驱动组的成绩.

表2 问题驱动与问题驱动网络两种学习方式的学习效果

问题驱动与问题驱动网络两种学习方式的学习成绩经独立样本t检验得到显著概率为p= 0.02<0.05,两者具有显著差异,说明课堂教学问题驱动结合网络组的成绩优于课堂教学问题驱动组的成绩.

表3 非问题驱动与问题驱动网络两种学习方式的学习效果

MSDP非问题驱动72.05.7.620.008问题驱动网络88.213..17

非问题驱动与问题驱动网络两种学习方式的学习成绩经独立样本t检验得到显著概率为p= 0.008<0.01,两者具有非常显著差异,说明课堂教学问题驱动结合网络组的成绩特别优于课堂教学非问题驱动组的成绩.

3.2 认知负荷结果与分析

根据《多元函数微分及其应用》的学习效果所示，可以看出,包括非问题驱动学习组、问题驱动学习组、问题驱动网络学习组的认知负荷经独立样本t检验得到如表4、5、6.

表4 非问题驱动与问题驱动两种学习方式的认知负荷

MSDP非问题驱动5.461.500.036问题驱动3.981.02

非问题驱动与问题驱动两种学习方式的认知负荷经独立样本t检验得到显著概率为p= 0.036<0.05,两者具有显著差异,说明问题驱动的教学策略优于非问题驱动组的教学策略,能降低被试的认知负荷.

表5 问题驱动与问题驱动网络两种学习方式的认知负荷

MSDP问题驱动3.981.020.021问题驱动网络2.690.12

问题驱动与问题驱动网络两种学习方式的认知负荷经独立样本t检验得到显著概率为p= 0.021<0.05,两者具有显著差异,说明问题驱动网络的教学策略优于问题驱动组的教学策略,能降低被试的认知负荷.

表6 非问题驱动与问题驱动网络两种学习方式的认知负荷

MSDP非问题驱动5.461.500.005问题驱动网络2.690.12

非问题驱动与问题驱动网络两种学习方式的认知负荷经独立样本t检验得到显著概率为p= 0.005<0.01,两者具有非常显著差异,说明问题驱动网络的教学策略特别优于非问题驱动组的教学策略,能降低被试的认知负荷.

3.3 学习效益结果与分析

可以看出, 数——式组的学习效益优于式——式组,两者经独立样本t检验得到显著概率为p=0.001<0.05,两者具有显著差异,说明数——式组的学习效益优于式——式组的学习效益.

表7 非问题驱动与问题驱动两种学习方式的学习效益

非问题驱动与问题驱动两种学习方式的学习效益经独立样本t检验得到显著概率为p=0.032<0.05,两者具有显著差异,说明问题驱动的学习效益优于非问题驱动组的学习效益.

表8 问题驱动与问题驱动网络两种学习方式的学习效益

MSDP问题驱动435.0273.630.027问题驱动网络482.1563.12

问题驱动与问题驱动网络两种学习方式的学习效益经独立样本t检验得到显著概率为p=0.027<0.05,两者具有显著差异,说明问题驱动网络的学习效益优于问题驱动组的学习效益.

表9 非问题驱动与问题驱动网络两种学习方式的学习效益

MSDP非问题驱动364.4673.630.009问题驱动网络482.1563.12

非问题驱动与问题驱动网络两种学习方式的学习效益经独立样本t检验得到显著概率为p= 0.009<0.01,两者具有非常显著差异,说明问题驱动网络的学习效益特别优于非问题驱动组的学习效益.

4 讨论

研究结果表明,相比非问题驱动组而言, 问题驱动组的学习显著降低了被试的认知负荷;显著提高了被试的学习效果,显著提高被试的学习效益；相比问题驱动组而言, 问题驱动网络组的学习显著降低了被试的认知负荷;显著提高了被试的学习效果,显著提高被试的学习效益；相比非问题驱动组而言, 问题驱动网络组的学习非常显著降低了被试的认知负荷;非常显著提高了被试对的学习效果,非常显著提高被试的学习效益.这与实验前的假设基本一致.

4.1 关于学习效果显著

本次实验问题驱动网络组的被试成绩好于问题驱动和非问题驱动组,分别有显著的和非常显著的差异.学习测试阶段，被试获得好成绩的原因，可能是：问题驱动网络组学习材料主要有如下特点.第一，多元微分法的基本概念学习都是从问题驱动开始的，在被试学习的过程中起到了帮助、引导被试思考的作用，关注被试的自发性思维历程；第二，被试通过自己的实践活动来再创造数学，其主体性得到了体现；第三，学习材料蕴含了丰富的多元表征信息和信息包,运用语言表征、符号表征、图形表征、模型表征多种表征方式，淡化多元函数及其微分的复杂性,加深被试对其理解；第四，通过方向导数、梯度、极值概念在部分专业应用的微课，使被试直接更深刻领悟了多元函数微分概念的实质，增强了被试的应用能力.

4.2 关于认知负荷显著

本次实验问题驱动网络组的被试的认知负荷低于问题驱动和非问题驱动组,分别有显著的和非常显著的差异.其原因是：

根据认知负荷理论,认知负荷总量=内在负荷+外在负荷+有效负荷.由学习材料中的信息所施加的负荷是内在负荷；学习设计所施加的负荷是外在负荷和有效负荷.被试在学习过程中需要付出一定的心智努力，从而承受相当多的有效负荷.

问题驱动设计采用不完整例题,即删除部分解题步骤的例题,学习者的学习效果更好.这是因为与完整的例题相比,不完整例题可以促进学生对删除的解题步骤的解释,提高被试的有效认知负荷,同时也会激发他们的学习动机,从而提高学习效果；与问题相比,不完整例题包含了部分的解题步骤,它们所引起的外在认知负荷相对较小.因此，不完整例题的外在认知负荷较小，有效认知负荷较高.

渐省式例题是不完整例题的典型呈现方式，指先呈现一个完整例题，再呈现缺少一个步骤的例题，然后呈现带有越来越多空白的例题，直至只剩下问题本身，也就是需要解决的新问题.渐省式例题是一种从例题学习到问题解决的自然过渡的样例呈现形式，能促使被试实现从模仿(完整例题)到支架问题(不完整例题)到独立问题解决的转变，引导被试对例题做出自我解释，通过不断探索、反思调整自己的理解，从而达到对问题本质的深刻认识.因此，可以通过渐省式例题的脚手架来减少外在认知负荷、增加有效认知负荷.

微课视频充分体现了概念多元表征的特点，语言表征、符号表征、图形表征、模型表征多种表征间的转化和转移有助于增加有效认知负荷.

4.3 关于学习效益显著

5 结论

该实验表明,基于问题驱动网络的学习方式,特别显著提高了被试学习的效果和效益,降低了被试的认知负荷.因此《多元函数微分法及其应用》的问题驱动网络的学习方式对其教学具有一定的指导意义和参考价值.这也对我们进一步研究高等数学教学中如何加强概念的理解和应用提供了重要的参考.

[1] 同济大学数学教研室. 高等数学[M]. 上海:同济大学出版社, 2007：18.

[2] 庞 坤. 高等数学教学中的问题驱动设计[M]. 长沙:湖南师范大学出版社, 2015：27.

[责任编辑 范 藻]

Cognition Experiment of Mathematics Teaching in College

WANG Jing

(Secondary Specialized Teaching Department of Dazhou Vocational and Technical College, Dazhou Sichuan 635000, China)

The process of learning Maths is a cognition process of the roslutions to the Maths' problems. The experiment shows that the effective cognition load, effect and efficiency from the combination of questions-droven class and teaching in Net are higher than the single questions-droven class. Similarily, the way of problems-droven class is higher than the class without questions.

Maths in college; questions-droven; teaching in Net; cognition load; learning effect; learning efficiency

2016-11-17

王 静(1974—)，女，四川达州人.讲师，主要从事数学教学研究.

G642

A

1674-5248(2017)02-0134-04