引导学生发现最美的结构——《乘法和除法的复习》教学

曹爱梅

【教学内容】

苏教版二年级上册第57、58页。

【教学过程】

一、交流学习单，理解乘、除法的意义

1.理解乘法算式的意义。

师：今天我们一起复习1～6的乘法和相应的除法，请大家拿出课前完成的学习单，谁来作个简单的汇报？

生：“2×5”这个乘法算式我是用圆形来表示的。每份2个圆，有5份，一共画了10个圆。我编的故事是：爷爷养了好多鸡，每个鸡笼里都住着2只鸡，有5个鸡笼，我知道爷爷一共养了10只鸡。

生：我画的是三角形，先画了5个，再画了5个，一共10个。我的故事是：星期天的晚上，我家和表妹家一起聚会，我们每家都是5个人，一共10个人，坐了满满一大桌，大家吃得都很开心！

师：听了他们俩人的介绍，你有什么想说的呢？

生：一个画了5个2，一个画了2个5。

生：我发现不管是5个2还是2个5，一共都是10个。

生：这两个故事都可以用“5×2”来表示。

师：看来5和2相乘既可以看成2个5，也可以看成5个2。不管是2个5，还是5个2，都用几个几来表示一共的个数。换句话说，知道了几个几，要求一共是多少，就可以用什么方法来计算呢？（乘法）

2.理解除法算式的意义。

师：借助“2×5”咱们理解了乘法的含义。那除法12÷3，你编的是什么故事呢？

生：一共有12个梨，平均装在3个盘子里，每个盘子可以装4个。

师：3表示什么？

生：3盘，也可以说3份。

师：他把12平均分成了3个4，你们都是这样分的吗？

生：我是分成了4个3。

师：你能说得具体一些吗？

生：我也是画了12个，每3个一份，这样就能分成4份。我编的故事是：我带了12元钱去商店买笔记本，每本笔记本售价3元，一共可以买4本。

师：在他这里，3表示什么意思？

生：每本3元或每份3个。

师：同桌间说说他俩的想法有什么相同地方，又有什么不同的地方呢？

生：他们都是将12个东西进行平均分。

生：12可以平均分成3份，每份4个；也平均分成4份，每份3个。3份和每份3个不一样。

师：是的，对3的理解不同分法就不同。不管分成3个4还是4个3，都是把一共的12平均分成了几个几。

3.沟通乘法和除法之间的关系。

师：学到这里，你们看出乘法和除法之间有什么关系吗？

生：箭头反过来了。

生：乘法是一共的不知道，要求一共多少；除法是一共的知道，要把它分成几个几。

生：将乘法反过来看就变成了除法，将除法反过来看就变成了乘法。

生：将几个几合成一共就用乘法，将一共分成几个几就用除法。

师：他说到两个很熟悉的词语——合成和分成，合成可以用什么方法？（乘法）分成呢？（除法）

师：从他的话中你又想到什么？

生：我们以前学过把东西合起来可以用加法，把东西分开来可以用减法。

生：我知道了，把东西合起来可以用加法也可以用乘法，把东西分开来可以用除法也可以用减法。

师：用加法和乘法时，物品的数量可以随便吗？

生：乘法必须是同样多的几件物品，加法可以不一样。

师：看来乘法是一种特殊的加，而除法是一种特殊的减。

二、一图想多式，沟通乘除法的联系

师：根据算式你们能画出图、编出故事，如果给出图片你能说出相应的算式吗？

生：3×6=18，6×3=18，18÷3=6，18÷6=3。

生：6+6+6=18。

生：18-6-6-6=0。

师：图中一共有多少个三角形？可以用哪些算式来回答？

生：乘法或加法。

师：18个三角形，每份6个，能分几份？

生：18÷6=3。

师：18÷3=6能回答什么问题？

生：18个三角形平均分3份，每份有多少个？

三、交流绘画日记，实际运用乘、除法

1.间接数据问题《数台阶》。

生：我遇到的是楼梯中的数学问题。星期天，我跟妈妈一起去买菜，到了楼梯口，我边走边数有几个台阶，每段都有6个台阶，走了两段就到了2楼。这时妈妈问我：“我们家住3楼，你算算一共要走几个台阶？”你们知道一共要走几个台阶吗？

生：6×7=42。

生：不对，你再想想。

生：应该是4×7=28。因为地面是1楼，从1楼出发走两段台阶就到了2楼，再走两段台阶就到了3楼。

师：要求一共有多少，数清几个几很重要！

2.缺少条件问题《鸡下蛋》。

生：我说的是鸡下蛋的故事。我在奶奶家厨房看见盒子里有许多鸡蛋，我数了数一共有24个鸡蛋。我问奶奶：“这些蛋都是我们家鸡生的吗？”奶奶说：“是啊，这个星期它们生的蛋都在这里呢！”我数了数家里一共有6只鸡，想到刚学了除法，我就说：“24÷6=4，平均每只鸡生4个蛋。”妈妈听后笑了，你们猜她为什么笑呢？

生：还有公鸡，公鸡是不下蛋的呀。

生：当时妈妈指着两个大鸡冠问我：“它们也会生蛋吗？”我才恍然大悟。现在你们知道平均每只鸡生几个蛋？

生：24÷4=6，平均每只母鸡生了6个蛋。

师：将物体平均分时，只有先明确分成几份了，才能正确算出每份有多少，不然就要闹笑话了。

3.乘加乘减问题《太爷爷家的兔子》。

生：太爷爷家养了许多兔子，每个周末我都会跟太爷爷一起去喂兔子。我在兔舍里走了一圈，发现兔笼是有规律的。一共6排，前面5排，每排都是6只兔子，只有最后一排是4只。你知道太爷爷家一共养了多少只兔子吗？

生 ：5×6=30，30+4=34，一共养了34只。

生：可以用一道乘加算式表示，5×6+4=34。

生：还可以用乘减来算，6×6-2=34。

师：说说你是怎么想的？

生：先借2只兔放在最后一排，这样就和前面一样多，6个6是36，再把借来的兔还回去，36-2=34。

生：我觉得还可以这样算，4×6=24，2×5=10，24+10=34。

师：这位同学列的算式，听上去有点复杂，说说你是怎么想的？

生：看5个6是横着看的，我们也可以竖着看，前面4排都是6，后面两排都是5，这样就可以用4个6加2个5来算了。