基于图式 情理相融——《倍的认识》教学设计与解读

葛素儿

一、对教材与学生的解读

人教版（2013修订版）三年级上册《倍的认识》是学生在学习乘法的初步认识、表内乘法、表内除法的基础上的学习内容，为今后多位数乘除法、分数、公因数、公倍数、比例等知识的学习奠定基础。与之前教材版本将这部分内容安排在二年级下册相比，倍的教学后移，降低了难度，同时集中教学关于“倍”的数学问题，可以加深学生对倍的内涵的理解，教学更富逻辑性与结构性。

刘加霞教授在《从加法结构到乘法结构：“倍”是转折点——评析高丽杰老师的“倍的初步认识”》一文中提到：小学生的数学认知结构主要是加法结构和乘法结构，倍是从加法结构到乘法结构的转折点，倍是乘法认知结构的起始阶段。在学习倍之前，他们未曾学过两个量的“比率”关系，所以要让学生理解倍的内涵还是有一定的难度。在教学中就需要创设符合学生认知特点而又能揭示倍的数学本质的活动。

二、教学过程的展开

本节课拟以图式为支架，以读图、操作、表征、互译为依托，以可视化的学习方式引导学生经历倍的知识形成过程，包括从旧知识“几个几”到新知识“倍”的转化过程、从两倍到多倍的转化过程、从数量到数量关系的转化过程，帮助学生理解倍的含义，构建情理相融的学本课堂。基本教学路径如下：以“读图”为入口，以“操作”为深入，以“表征”为突破，以“应用”为拓展。

（一）读图引入，建立直观模型

1.出示情境图：两只白兔、四只灰兔，还有三根胡萝卜和六根白萝卜。（图略）

（1）提问：你发现了哪些数学信息？它们之间有什么关系呢？（数量的多少、比多少）

（2）整理情境图，形成“倍”的直观标准模型，并圈一圈，这里有一种新的关系，谁知道？

揭示课题，抽象图象形成示意图，板书如下：

（3）以白兔和灰兔的关系为例，规范表达，引导学生说一说：把（ ）看作一份，（ ）有这样的两份，所以（）是（）的两倍。

（4）同桌把白萝卜和胡萝卜之间的倍数关系也说一说。

2.出示辨析图，仔细观察，并判断说理。

（1）桃子的个数是香蕉的两倍吗？说说你是怎么想的。

（2）桃子的个数是香蕉的两倍吗？说说你的想法。

追问：怎么改，我们就可以说桃子个数是香蕉的两倍了呢？

3.梳理：这些图（情境图和辨析图）的数量都不一样，为什么我们都可以说第二行的数量是第一行的两倍呢？（引导学生观察表达：都是把第一行看作一份，第二行有这样的两份。）

【设计意图：以认识两倍为起点，在读图过程中，让学生从加法认知结构向乘法认知结构转换，把旧知识“几个几”和新知识“倍”联系起来，引导学生表达“几倍就是几个几”，通过实物情境图、象形示意图、标准图式、非标准图式（打乱顺序图式以及错误的图式），帮助学生建立关于“两倍”的直观图式。】

（二）操作深入，理解概念本质

1.老师在兔子象形示意图的灰兔后面增加2个○，说一说现在灰兔的只数是白兔的几倍？

白兔：○○

灰兔：○○○○○○

灰兔的只数是白兔的（）倍。

追问：如果增加四个呢？如果增加六个、八个呢？你发现了什么？（所含份数越多，倍数就越大）

2.请你用珠子摆一摆，并和同桌说一说倍数关系：如果灰兔的只数是六只，白兔的只数由你定，你能变化出几种倍数关系呢？（六倍、三倍、二倍和一倍）

白兔：

灰兔：○○○○○○

灰兔的只数是白兔的（）倍。

追问：在这里，灰兔都是六只，为什么灰兔和白兔的倍数关系在变化呢？

【设计意图：在建立两倍直观图式的基础上，通过动手操作，感悟标准量、比较量和倍数直接变与不变的关系，在变化中理解倍的概念本质。】

（三）表征突破，促进意义建构

1.圈一圈，说一说。

教材第50页“做一做”，追问：你还能发现其他的倍数关系吗？

2.画一画，说一说。

3.画一画：第二行是第一行的（）倍。（倍数自己定）

独立活动后反馈交流，校对修正后归类求同。（第一类：倍数相同；第二类：一份数相同，倍数不同；第三类：第二行总数相同，倍数不同。）

【设计意图：动作操作是外显的思维方式，表征是表象操作，是内隐的思维方式外在化。通过图象表征，在交流、质疑的过程中不断完善对倍的理解，建构关于倍的知识结构。】

（四）应用拓展，建立生活联系

1.出示教材第50页情境图：你发现谁与谁有倍数关系？请与同学说一说。

2.课件整理其中胡萝卜和红萝卜的数量，呈现实物图到象形示意图再到条形色块图的转化过程，隐去具体信息，留下三倍关系的条形色块图。想一想：你认为这个图可能是在说生活中什么事情的倍数关系呢？

3.看大屏幕回顾整节课的学习历程，说一说自己的学习收获，积累学习经验。

【设计意图：通过情境图的回顾，进一步整理对倍的认知结构；通过与生活对接，体会数学与生活的密切关系，建立初步的应用意识。】

三、教学反思

我理解的数学教学一方面要尊重儿童的特质，走进学生的话语系统，另一方面要基于学科的特质，走进学科的话语体系。如何让学生用生动的方式来学习深奥的数学呢？我觉得最有效的方式是：基于图式，以可视化的学习方式推进教学，在儿童天性和学科本质之间架构起一座桥梁，让学习的情趣和学科的理趣有机融合，构建情理相融的学本课堂。反思本节课，我认为主要特色有以下几点：

思维可视化：引导学生运用用眼读图、用手操作、用手画图、用嘴表达等方式，通过“直观地看”“出声地想”“形象地画”等方式把抽象的关于倍的概念内涵、学习方法、结构关系等可视化，激发学生学习的兴趣，激活学生思维的潜能。

知识结构化：运用读图、画图、说图等方式理解倍这个新知识与旧知识的关系；新知识内部的结构化关系（如标准量、比较量和倍数之间的关系），促进意义理解，建构完善的认知结构。

策略模型化：经历以知识经验为基础的构造性活动，而不是一种纯粹的操作行为，关注学习方式的引导与提炼。如，如何读图、如何画图、如何表达，在建立倍的思维直观模型基础上，也积累一定的学习活动经验，如象形示意图、条形色块图就是为线段图做准备。