对比教材精准施教———以《什么是周长》为例

焦波（特级教师）

近几年，笔者和团队教师们精选了一些典型课例，带着问题将第四版教材（2011版）与第三版教材进行深度对比。对比让我们感悟了编者意图，醒悟了教者方略。下面就以北师大版三年级上册《什么是周长》为例，结合王春梅、王芳两位教师通过对比研究实践的两节课例，谈谈“对比”这剂良方在读懂教材，精准施教中的功效。

问题一：周长的概念到底怎样建立？

对比感悟（变点一）：此环节第三版教材是先呈现“我爬过一周的长度就是树叶的周长”和“图形一周的长度就是图形的周长”这一描述性概念之后，再安排“描一描”“摸一摸”边线的操作活动，而第四版教材把这两个环节出现的顺序进行了调换。

我们知道，从动作表象到符号（数学语言）表象，是儿童认知从具体到抽象的基本规律，也是构建数学模型的基本要领。只有让学生经历这一数学化的过程，才能帮助学生建立表象，把学生对周长的认识从感性上升到理性。显然，第三版教材的编排有违儿童这一基本的认知规律。第四版教材调换处理，显然是顺应了教师的心声，更是尊重了儿童的认知规律。而且，第四版教材此环节把飞鸽图换成了数学课本，拉近了与学生生活的距离，意在让学生沿书的底面边线描一圈，留下一个长方形。这样，用身边的事物丰富学生对周长的感性认识，利于学生用概括性的语言提升对周长的理性认识；利于学生实现从实物到图形这一认知的飞跃，实现由物的一周到形的一周的自然过渡；利于学生体悟面在体上的物质属性。

【实践反思：教学时，两位教师基本上是按以下三个环节展开的：

1.创设情境，感知周长。

王春梅老师创设了“阳光体育运动”的情境，分两步感知周长。第一次课件演示小蚂蚁沿着叶片的边线跑一周的场景，给学生“一周”的完整印象；第二次课件演示小蚂蚁沿着叶片的边线跑不足一周的场景，以此强化“一周”必须是封闭的概念内涵。王芳老师创设了“上体育课”的情境，分三步感知周长。第一次课件演示丁丁犯规动作——未沿树叶的边线来跑的场景，突出边线；第二次课件演示丁丁沿着叶片的边线跑不足一圈的场景，强化一圈；第三次课件演示沿着叶片的边线跑一圈的场景，小结围着树叶跑一圈，这一圈在数学上也叫一周。本环节两位教师都遵循了从动作表象到符号表象的认知规律，用鲜明的色彩、精美的动画把学生从无意注意引向有意注意，让学生在直观中了解边线、在思辨中感悟什么是树叶的周长，建立周长的直观表象。

2.活动体验，认识周长。

此环节，两位教师都遵循教材的安排，描树叶和数学书封面的边线，但处理的方式各具特色。王春梅老师采取分散处理的方式：先描树叶的边线，再描数学书封面的边线。在描树叶的边线时，她先放（独自描）后收（集体评）；在描数学书封面的边线时，她先引（示范描）后导（各自描）。王芳老师采取整体处理的方式：先让学生指树叶和数学书封面的一周，再让学生描它们的边线。更难能可贵的是，两位教师在本环节都创设了让学生经历由形到量的数学化过程。王春梅老师用不同大小的树叶，让学生沿树叶的边缘描，物化成树叶的边线，树叶有大小，边线有长短，描的速度就有快慢，初步揭示周长需要度量的数学本质。王芳老师创设了比较三角形的一周和圆形的一周谁更长的情境，让学生在测量中感知周长有长短。

3.拓展情境，描述周长。

王春梅老师将拓展放在学生完成练一练第一题之后，让学生找教室里哪些物体表面也有周长，并结合具体事物描述它们的周长。王芳老师将拓展放在描树叶和数学书封面的边线之后，让学生对照教师准备的三角形和圆形的教具，指它们的边线，描述它们的周长。这样，让学生在体验中理解周长，在活动后结合情境描述周长，使学生的认识从具体上升到抽象，提升了学生的概括能力。】

问题二：边线在建立周长的概念中分量几何？

对比感悟（变点二）：此环节第三版教材先后有四处出现描边线的体例——描树叶的边线、摸课桌面的边线、摸数学书封面的边线、描三幅图形的边线，而第四版教材只保留了两处描边线的活动，其中，还包含把“摸”数学书封面的边线改为“描”数学书封面的边线的体例。

凭以往的教学经验，第三版教材多处描边线，既花费了大量时间，还容易让学生产生负迁移。因大部分内容强调的是边线而非周长，以至于出现边线就是周长的错误结论，乃至有“摸周长”的说法。第四版教材配套的教师教学用书中提到“不把边线作为一个新概念来教，不区分什么是边线，什么是周长”，要“难得糊涂”，其用意就是如此。

【实践反思：教学时，两位教师并没有在边线和周长概念上反复纠缠，而是突出一个动作——“指一指”，聚焦一个词汇——“一周”。如王春梅老师让学生描述叶片和数学书封面的周长时，都是请学生先指一指，再说一说；王芳老师引导学生探究周长的导语就是“我们知道了三角形和圆形的周长，可是树叶和数学书封面的周长呢？你有办法量一量吗？”这样，教学时不区分什么是边线，什么是周长，留出更多的时间，让学生结合具体情境，聚焦“一周”描述周长，强化了周长就是封闭的平面图形（物体表面）边界总和的共同性质。】

问题三：什么样的素材更利于小学生探究周长？

对比感悟（变点三）：与第三版教材相比，第四版教材在此保留了量树叶的周长，把量头围和腰围的周长换成了量数学书封面的周长。

这一变，我们觉得用意有三：第一，遵循了本版教材提出的“情境+问题串”的呈现方式。因此在描边线的环节就选用了描树叶和数学书的体例。第二，规避了歧义。因头围和腰围有诸多不确定的因素，用它来解释周长容易引起学生的误解，向小学生谈周长的事，最好以平面图形的周长为主。不要举容易引起歧义的立体物品的例子，若举了，也要指明其周长的确切含义。例如一个院子的周长、一间房子的周长，一般要转化为平面图形来研究，这样讲学生才能认识清楚。第三，量书面的周长具有开发性。学生可量四条边，也可只量两条边。这样也能为呈现计算长方形周长的多种方法埋下伏笔。

【实践反思：教学时，两位教师不约而同地为学生准备了“直尺、细绳、小皮尺”等学具，先让学生自选工具，分组合作，测量树叶和数学书封面的周长，再组织学生汇报，展示不同的测量方法。开放的教学，为学生提供了充分探究的时空，学生在自主选择测量工具和运用不同的测量方法测量周长中，拓展了思维，理解了周长。同时，在测量树叶周长的活动中，学生还真实有效地体验了“化曲为直”的思想；在测量数学书封面即长方形的周长中，也让学生在每边的剥离测量、四边长度累加的过程中，切身经历“封闭图形一周的长度就是它的周长”这一概念抽象的过程。这些，都是编者和教者精选开放性教学素材的使然。】

问题四：把图形放在方格纸中，让学生“数”周长，编者用意何在？

变点四

对比感悟（变点四）：第四版教材将图形放在带单位的田字格中研究。我们认为有三点原因：第一，设干扰。中间有格线，学生是否会在此纠缠？让学生先出错——再纠错——达到深理解。第二，为铺垫。通过数度量单位让学生初步感知计算一般图形的周长的方法，为后续周长计算方法的探索积累活动经验。第三，释疑惑。“数一数”活动不仅可以让学生进一步认识周长，还能初步否定“面大周长就长”这一错误的直观经验。

【实践反思：教学时，两位教师都分三步进行：1.让学生猜一猜哪个图形的周长最长，哪一个最短？让学生生疑；2.用笔沿各图形的边缘描一圈，强化周长就是环绕图形一周的长度；3.数一数各图形的周长是多少厘米，验证猜想，释疑解惑。本环节，两位教师都创造性地使用了教材，填补了编者的留白，让学生在弱化“面”的干扰中，凸显了周长的本质。】

问题五：周长，有方向性和顺序性吗？

变点五

对比感悟（变点五）：第四版教材出现带箭头的描边线的体例。

这是个值得讨论的话题。第一，我们平时的教学，通常会领着学生“用手指（沿着边线）绕一圈”，“一圈”即“一周”。这里的绕就成了一种理所当然的方法，是一个过程性的动作，包含了“起点（位置），运动（动作和方向），回到起点（目标）”三层含义。从周长概念在学生头脑中的构建和周长概念本身的发生发展过程来说，我们是否可以认为，周长是有顺序和方向的。第二，说周长就是边线的长度，是由线的概念引发的：“几何学上指一个点任意移动所构成的图形，有长度、无宽和厚度（1996年7月第三次出版的《现代汉语词典》）。”线是有方向和顺序的，那么由线构成的周长也是运动的。周长作为运动的物质，它是有方向性和顺序性的。

【实践反思：教学中，研究周长的特性时，我们认为需要将运动的周长静止地看，不应对小学生论及周长方向和顺序一类的性质。两位教师教学时也都回避了这个问题，只是让学生在沿着箭头的方向、绕着边线画一圈的操作活动中，体悟周长与图形的形状和边的曲直等要素无关，只与封闭图形一周的长度有关，从而用概念的外延来强化内涵。】

应该说，第四版教材的编写凝聚着编者的心血，展现了多年来的实验成果，蕴含着丰富的知识内涵，也给广大教师留出了空间和余地，提供了宽松、开放的舞台。教材内容是教学的原始材料，它不等于教学内容。我们只有读懂编者意图，品出其中内涵，才能把握教学精髓，结合实际跳出教材教教材，实现教学“再创造”。“对比”只是读懂教材、精准施教的方法之一，意在抛砖引玉。让我们携手共读，且歌且行，渐行渐远吧！