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行“通融”之径进“无痕”之境

2017-03-31许贻亮

小学教学设计(数学) 2017年9期
关键词:顺时针变通通俗

许贻亮

“无痕,是教育的至高境界。”怎样的教育是无痕教育?笔者基于无痕教育的理念,在教学实践中提出并践行了“通融数学”——行“通融”之径,进“无痕”之境。

“通融”是两个词语的叠加,其一为“通”,其二为“融”。通,心理学上类似于“顺应”,在“顺应中求通”,从而明白到“原来是这样啊!”“通”含有:通俗、通道、直通、通透、变通等之义。融,心理学上类似于“同化”,在“同化中求融”,从而感悟到“它们是一样的!”“融”含有:融合、融洽、融和、融化、融通等之义。其根源在于无痕教育,追求的是在教学中“有情有理,有法有度”,让一切教学资源“自然和谐”,从而达成不露痕迹、重剑无锋、润物无声的无痕境界。

中医上说,“通则不痛,痛则不通”,想通了、理通了,学习就水到渠成了。如教学物体的运动方式“旋转”时,“顺时针”怎样让学生通透地理解?如果我们反复地强调“像时针、分针那样旋转的方向就是顺时针”,这样便要求学生理解并掌握“顺时针”就显得有点无理了。如果教师能够用简单、通俗的数学语言,简洁易懂地说清其数学本质,通透的理解就可达成。譬如,借用钟面上的12个数字,其中12既是终点又是起点,还可以看作0,从而就形成了一个有序的等差数列:0、1、2、3、4、5、6……如是观之,当旋转时经过的区域对应的数字是从小到大的,即为顺时针,反之即为逆时针。这样就“通”了,无需死记硬背,学生自然可感悟到“原来是这样啊!”这样教学,进入了潜移默化中理解的“无痕”之境。

与此同时,教者应有广阔的教学视野,生活与数学、现代与古代、数学与其他学科、知识的前世今生未来等无一不是教学的优质资源。如果能纵观全局,聚零为整,融多为一,那么产生的价值将大大超过“1+1=2”。如教学《比例的认识》时,可以问学生:“比例,我们今天刚学,它是全新的知识还是以往就学过的旧知识?”帮助学生梳理知识之间的联系,可以感知到其和商不变规律、分数的基本性质、比的基本性质等“形变质不变”。

这样,学生在不知不觉中思考、分析、对比,便无缝地融入原有的认知结构中,体会到数学之间丰富的联系,感悟到“变中不变”的数学思想,达成春风化雨中提升数学能力的“无痕”效果。

“有之以为利,无之以为用。”“通融”与“无痕”是“目与纲”的关系,纲举目张;“通融”与“无痕”是“枝与根”的关系,根深枝茂;“通融”与“无痕”是“形与神”的关系,神足形备。下面,以北师大版五年级上册《分数的再认识》一课为例,展开来谈。

一、通融之间应不露痕迹

让学习在“不知不觉中开展”是无痕教育的实践策略之一。如何做到?通俗与融合可以做到。通俗,就是低起点,能够让学生无声中感到亲切。融合,就是巧蕴蓄,能够让学生不露痕迹地思考、深入。

教学中,在先简单地回顾三年级学过的分数内容:把谁平均分?平均分几份?取了多少份?怎么读?怎么写?怎么算?接着,逐次出示如下教学素材:

第1图,属于旧知的范畴;第2图,就属于新知的领域,这时涂色的部分占了整个长方形的几分之几?是八分之三、十一分之三、十五分之三?学生在观察与思考中展开“变通”之旅:画辅助线,一条不够,再画一条,如第3图。这里,素材是通俗的:长方形;问题是通俗的:阴影部分占几分之几?但在这通俗之中,先“分”再“数”,“分数,先分一分,再数一数”的理解与感悟却在不知不觉中展开,既浅显易懂又深刻到位。这样教学,比纠结于“一个整体”有几种情况?“若干份”是什么意思?等更有教学的价值。

二、通融之间应重剑无锋

让学习“在循序渐进中掌握”是无痕教育的实践策略之一。如何做到?通透与融化可以做到。通透,就是看得清,能够让学生破除认知中的迷障;融化,就是化得了,能够把新知融入原有认知结构之中。

如本教学单元中,有着关于“大于1的分数”的认识,这是教学的难点。其难在于,学生在三年级学习分数的初步认识之后,其思维中关于分数也就有了个不完善的“前概念”,以为“等于1的分数”已经是最大的分数了,因此“大于1的分数”难以理喻。在教学中,我以数轴为载体,让学生思考:“往下数是几?”

教学中,退到学生的已有旧知和思维起点,从一份数起,再一份一份地累加。道生一、一生二、二生三、三生万物。从已经是最大的”认知冰点到“分数也可以无限大”的思维热点,再把分数的数、整数的数、小数的数融在一起,感悟其中的“同”:它们是一样的!认知就这样在对话中无声无息地达成。

三、通融之间应润物无声

让学习“春风化雨中提升”是无痕教育的实践策略之一。如何做到?变通与融通可以做到。变通,就是会活学,能够让学生具体问题具体分析;融通,就是会活用,能够让学生彼此相连,融会贯通。

如教学“两个未知的整体,比较取相同分率或不同分率的部分,无法确定”。我们提供怎样的教学素材合适些?——谁取的乒乓球多?

方案一:

方案二:

如果采取方案一,学生常滞于物,囿于两个两箱可见的大小关系,常问的问题是“第一个箱子里面可以放几个第二个箱子?”难以跳出具象的思维全方位地考量三种不同情况。而采取方案二,则学生常能顿悟出:“都有可能!”甚至会“小大人”的口吻道:“不知道,别乱说!”从比较两个已知整体到比较两个未知整体,从确定性思维到不确定性思维,挑战的是学生的分析、想象、推理等数学素养。教学中,改变的只是把第二个小箱子换成一个集合图,便能够帮助学生跳出认知的误区,教学中,学生多数人第一反应都是“第二个箱子取出的乒乓球多大于在有人质疑的情况下,变通之旅随之展开,通过举例知道也有可能第二个箱子取出来的多。这时,可以引导思考:“怎么两种想法都对呢?”明白本题的独特性“未知的两个整体”,让学生经由“同化”“顺应”再到认知“平衡”。不自见,故明;不自是,故彰。教学中,一问一疑一导,教师似乎只是在穿针引线,没有做鲜明的强调或教学,而学习于此就润物无声地达成了。“处无为之事,行不言之教。”折射出来的是“真水无香”的无痕追求。

无痕教育,言有尽而意无穷。在实践中、在思考中、在研究中,越是前行,对于前方的风景就越是期待。

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