基于分段Bezier曲线的手绘雕刻图案矢量化

梁潇

（延安大学 鲁迅艺术学院，陕西 延安 716000）

基于分段Bezier曲线的手绘雕刻图案矢量化

梁潇

（延安大学 鲁迅艺术学院，陕西 延安 716000）

手绘雕刻图案有着复杂性的特点，传统的矢量化方法有着一定的局限性，基于以上，本文提出了一种基于分段Bezier曲线的手绘雕刻图案矢量化方法，探讨图像边界提取、图像轮廓分析及矢量化的各个过程和技术要点，旨在为相关研究和实践提供参考.

分段Bezier曲线；角点；曲线拟合；矢量化技术

在图像处理和模式识别领域，图像矢量化技术是重点和难点，国内对工程图纸矢量化研究较多，但对手绘雕刻图案矢量化的研究相对较少，尤其对于曲线不光滑、易受噪声干扰的复杂手绘雕刻图案来说，其曲线拟合计算量较大，拟合精度的控制难度较大，这就给其矢量化技术提出了更高的要求.解决手绘雕刻图案矢量化问题对于传统雕刻艺术的传承和艺术雕刻数字化的实现等方面有着积极的意义，传统的矢量化方法有着计算量大、算法不适合的局限性.基于以上，本文以分段Bezier曲线为基础，探讨了手绘雕刻图案矢量化的实现过程，旨在为相关研究和实践提供参考.

1 图像边界提取分析

以手绘雕刻图案的特点为基础，将手绘雕刻图案分为两类信息，分别是区域图案信息和线条图案信息.对图案进行预处理，以自适应方法来提取二值图像区域和粗线条的边界，设定5×5的矩阵算子S如下：

利用该算子对二值图像进行区域搜索匹配，设搜索到的相应的大小区域为S，，则其中心点为0，可以得到以下关系式：

在式中，T0代表设定的阈值，则可以认为搜索到的该区域为区域图案.

将区域中心点作为种子，以八连通算法为基础，确定与之相关联的整个区域图案，找出边界点并置0，找出非边界点并置1，这样就可以得到区域图案轮廓.从种子点出发进行搜索和匹配不断进行图像处理，从而获得整个区域图案的轮廓.如果区域不满足上述关系式，则将此区域看作为线条图案，对算子S和阈值T0大小进行调整，这样就能够获得不同属性的区域轮廓图案以及线条图案[1].

在完成上述操作步骤之后，进行图像的细化处理工作，可以获取整个图像的轮廓边界，这种图像边界提取方法能够很好地暴露原图像区域信息、边界信息及线条信息，同时为后续矢量化处理奠定了基础.

2 图像轮廓分段

以像素连续性为依据划分图案轮廓，分为多条独立边界，进行边界逐点跟踪，提取数据点坐标，之后以角点检测算法为基础，结合数据点坐标，检测出每一条边界的角点.之后将边界划分为若干条线段，轮廓分段算法主要包括以下几个步骤：

（1）对图案二值图像数据矩阵进行处理之后，按照行列进行逐点扫描，看像素值和背景像素是否相同，如果不同则转到（2），如果相同则判断下一个像素点，在所有像素点都扫描判断完成之后，转到（4）.

（2）以方向链码为依据，从得到的点开始来寻找下一个点，如果该点在八邻域中有≥两个的目标点，即像素值和背景像素不一致的点，则在数组中保存这个点，如果只有一个邻接目标点，则抹去该点，并按照顺时针或逆时针顺序选取第一个目标点作为下一个检测点进行检测，进入到（3）.

（3）检测得到的数据没有邻接点，在数组中保存该点之后抹去，插入分隔符.

（4）得到若干条独立线段，所有的轮廓信息都保存在这些线段中.相较于直接曲线拟合方式，这种分段拟合方法能够有效降低时间维度的复杂度.

3 矢量化过程探讨

3.1 Bezier曲线控制点的定位

以三次Bezier曲线对数据点集合进行表述，数据点集合设为P0，P1，P2……Pn，希望曲线与数据点之间的距离最小，三次Bezier曲线方程如下：

但是生活总是变化多端。原以为这样的日子云淡风轻，平淡到无人搭理，稳定便是必然。却不料平淡中也有风云突起。

在公式中，Vk代表控制点集合，k的取值范围为（0，1,2,3），假定P0和Pn是曲线通过的两个点，则可以得到P0=V0，PN=VN.对数据点到曲线的偏移量进行定义，表示出一段曲线的总偏移量.将一个点集拟合为三次Bezier曲线Q（t，V），为了保证曲线与数据点之间的距离最小，求出D（t，V）的极小值，则可以计算出控制点V1和V2的值[2].

3.2 分段拟合与光滑连接

一般来说，利用一条Bezier曲线对一条复杂线段拟合的过程中，其数据点数量是达不到要求的，而在增加曲线控制点的过程中，则会导致Bezier曲线的阶次提升，这就大大增加了计算量，提升了计算难度[3].对于手绘雕刻图案来说，其大多有着复杂的线段，基于以上，本文决定采用三次Bezier样条曲线来进行描述，拟合曲线的过程中，通过设定的阈值来对曲线拟合精度进行控制，具体算法步骤如下：

（1）以图像大小和分辨率为基础，结合经验来获取总偏移量阈值T1，对T1进行初始化，则可以将第一条线段数据点集合提取出来.

（2）根据一段曲线总偏移量公式计算出每一段曲线的总偏移量D(t,V),将D(t,V)与T1进行对比，如果D(t,V)较大，则根据数据点到曲线偏移量定义公式来对该段每个数据点与曲线的偏移量di进行计算，求出di的最大值对应的数据点，将其作为新的连接点，以新的连接点为基础将线段细分，分为两端线段，对数据点集进行保存，对新的连接点进行记录，之后转到（2）中，进一步细分，并记录数据.如果D(t, V)较小，则不需要再进行细分步骤，直接转到（3）中.

（3）对此线段控制点进行计算之后可以得到一条拟合曲线，转到（4）.

（4）对下一条数据点集进行提取，转到（2）中，如果拟合完毕图像中的所有线段，则转入到（5）的结束环节.

（5）结束环节中，利用分段三次Berzier曲线进行拟合，曲线段Qi-1（t）连接点Pj处切线矢量为Qi-1（1）=Vi-1,2-Pj.曲线段Qi（t）连接点Pj处的切线矢量为Qi90)=Vi,1-Pj[4].要保证两个曲线段在Pj点实现C1连续光滑连接，则需要调整控制点Vk-1,2和Vk,1，以此来保证Vk-1,2和Vk,1与Pj在同一条直线之上，本文以相对Pj点旋转控制点为基础，获取调整后的点V'k-1,2和V'k,1.

本文对手绘雕刻图案矢量化的实验在Matlab6.5中实现，以一个由1156个点的曲线为例，其图像大小为289×244，利用坐标跟踪和角点提取算法，能够得到20个角点，并将曲线进行分割，分割为20条线段进行上述分段拟合算法，实现各个线段拟合，可以得到84个曲线连接点，之后以调整算法为基础，保证曲线的光滑，在分段拟合和调整完成之后，将总偏移量阈值设为10，经过拟合之后的曲线能够对原线段的信息进行真实、全面、有效的反映，视觉误差符合要求[5].

4 结论

综上所述，手绘雕刻图案有着复杂多变、曲线众多的特点，本文以分段三次Bezier曲线来进行拟合，利用自适应边界提取方法来提取区域图案和线条图案的边界，得到的图像轮廓能够充分反映出原图像的几何特征.在图案矢量化的过程中，保证曲线段与最小偏移量拟合的光滑连接，实验证明，基于分段Bezier曲线的矢量化方法能够较好的实现中国传统手绘雕刻图案的矢量化，矢量化速度和效果都符合要求，能够实现复杂手绘雕刻图案的数字化加工，对后续3D建模也有着积极的意义.

〔1〕陈宇拓,韦冰,邱自华,丁灿剑.基于分段Bezier曲线的手绘雕刻图案矢量化[J].计算机工程,2008（09）:208-210.

〔2〕韦冰.手绘复杂雕刻图案的矢量化研究[D].中南林业科技大学,2007.

〔3〕沈惠芬.图像区域的曲线描述及应用研究[D].江南大学, 2014.

〔4〕苗江波.基于图像矢量化的机械手绘图的研究[D].哈尔滨工业大学,2008.

〔5〕安亚敏.新疆维吾尔族手工地毯图案矢量化技术研究[D].新疆大学,2013.

TP391.41

A

1673-260X（2017）02-0045-02

2016-12-11

省级课题2015年福建省高校艺术设计繁荣计划类项目(4CX14108G)