论陈建功对中国数学教育的贡献

刘鹏飞，卞显新

(吉林师范大学数学学院，吉林四平 136000)

论陈建功对中国数学教育的贡献

刘鹏飞，卞显新

(吉林师范大学数学学院，吉林四平 136000)

陈建功是我国著名的数学家和数学教育家，是中国近代数学和数学教育的开拓者之一。在函数论特别是在三角级数研究方面成就卓越，在国际数学界享有盛誉。陈先生一生从事数学教育工作，始终奋斗在教育科研第一线，为祖国培养了大批优秀的数学科研人才，造就了具有国际影响的浙大数学学派。陈先生的数学教育思想内涵深刻而丰富，直到今天仍然是值得我们不断学习的宝贵财富。

陈建功；数学教育；教育思想

陈建功是我国现代著名的数学家和数学教育家，为祖国的数学和教育事业发展做出了杰出的贡献，陈先生的数学教育思想丰富，对当前数学教育改革仍有重要的借鉴意义。

1 乱世求学海外，学成报效祖国

陈建功(1893.9-1971.4)，字业成，别名念台。1893年9月出生于浙江省绍兴县。自幼聪敏好学，5岁到私塾附读，颇得先生赞赏，后经推荐进入绍兴蕺山书院。1909年，考入绍兴府中学堂学习。1910年，年仅17岁的陈建功以优异成绩考入杭州高级师范学校。1913年毕业，陈建功立志要出国深造、有所建树，于是筹借路费去日本留学。1914年考入东京高等工业学校染色科，同时考进东京物理学校(夜校)，始终坚持努力学习数学。1918年，陈建功毕业于东京高等工业学校，次年春毕业于东京物理学校。同年回国，受聘于浙江甲种工业学校，讲授染织工业的课程。1920年第二次赴日求学，考入日本东北帝国大学数学系。大一时就在日本《东北数学杂志》发表第一篇研究论文《关于无穷乘积的几个定理》，引起日本数学界轰动。苏步青先生曾评价“这是一篇具有重要意义的创造性著作，无论在时间上或在质量上，都标志着中国现代数学的兴起。”[1]

1923年，陈建功毕业回国在浙江工业专门学校教数学，次年受聘为国立武昌大学数学系教授。1926年秋，第三次前往日本，攻读博士学位，专攻三角级数论。先后发表14篇高品质的学术论文，其中关于三角级数和正交级数方面的论文居多。1928年，陈建功独立证明了许多数学家试图解决的难题，一个三角级数绝对收敛的充分必要条件是：该三角级数为杨氏函数的傅里叶级数。这篇论文发表在日本帝国科学院的院刊上，受到国际数学界的关注。1929年取得博士学位，成为日本历史上获得博士学位的首位外国人。应导师要求他融合自己的研究成果，用日文撰写《三角级数论》，系统总结当时世界三角级数研究的最新进展。经他首创和精心斟酌过的一整套日文数学术语，一直沿用至今。

为报效祖国，陈建功婉言谢绝师友的挽留，毅然回国受聘于浙江大学数学系，任主任。1945年，接受台湾大学邀请任教务长兼代理校长，半年后回浙大任教，并兼任中研院数学所研究员。1947年，在普林斯顿高等研究院任数学研究员，1948年秋回浙江大学。1952年院系调整时调任复旦大学教授，1958年起任杭州大学教授、副校长，兼任复旦大学数学系教授。先后被选为全国人大代表，中科院学部委员，浙江省科协主席和浙江省人民委员会委员[2]。1971年4月11日，这位为祖国数学教育事业奉献毕生精力的数学家、教育家与世长辞，终年78岁。

2 心系数学教育，展望二十世纪

2.1 陈建功先生的数学教育研究

新中国建立初期，陈先生以“切望着我国的数学教育有更进步革新”[3]的心情写了一篇题为《二十世纪的数学教育》的文章，详细阐述了他的数学教育思想。文章在介绍20世纪50年代之前世界数学教育发展史的基础上，以中等学校的数学为核心对数学教育的原则以及数学教学内容改革等重要问题，提出颇有见地的看法[4]。

文章详尽介绍20世纪前国外数学教育和20世纪初期各国出现的数学教育改革运动，以及具有代表性的7个国家的中等数学教育发展情况，包括数学教育史、数学教育观、课程设置、内容安排、教材编写等。叙述佩利、克莱因的新数运动和穆尔的数学教育改造运动的主要观点[5]。讨论日本对中国教育的影响，陈先生认为，当时中国数学教育大多经验借鉴于日本，而日本对国际改革运动置之不理，也导致中国没有受到这次运动的影响。

陈先生从客观的角度总结国外数学教育改造运动的经验，强调各国数学教育的进展，因国情不同，色彩也不一致。文中也指出即使欧美数学教育改革运动的思想传入中国也不能得以顺利展开，原因是“数学教育，以过去的‘遗产’做基本，要脱离传统，形成新鲜的组织，困难重重”[3]。他指出中国当时正处于清末民初，无论是社会历史背景、教育文化的发展水平、师资条件都达不到教育改革的要求，但各国数学教育的理论思想和改革经验对中国数学教育发展有重要借鉴意义。外国数学教育发展史的研究，目的在于扬长避短，更好地推进我国数学教育的发展。在积极向外部学习的同时，要避免盲目跟从，全盘照搬，要重视和国情相结合，取其精华，去其糟粕。

陈建功先生还曾写过一篇题为《数学与天才》的文章，文中引用了多位外国著名数学家的成功经历，来辩驳“数学是专配天才学习的东西”[6]这种错误观点，改变以往许多人对数学存有的偏见。他认为数学和天才没有什么必然的关系，那些数学家的成就并不是从天坠下来的，乃是用了苦功，并且深思不倦的结果。如文中所言，被惊呼为天才的挪威数学家阿贝尔，大家都只注意到他的成就，惋惜他生命的短暂，却忽略了他为成功所付出的艰辛。而法国年轻数学家伽罗瓦在21岁时为爱决斗而死，但他的数学成就却不容小觑，一些数学家甚至称，伽罗瓦的死令数学的发展至少延迟了几十年。后世将他的成就归功于天赋，陈建功先生认为这是不确切的。就算是被数学界公认第一的数学家希尔伯特，都会为了一个一小时左右的演讲而准备一个星期之久。

陈先生用这些例子告诉我们，每位数学家成功的背后都有不为人知的努力付出。他认为，数学命题和定理是客观世界的抽象反映，就如同真理一样，可被所有人认知，所以并不存在学不会、理解不了的情况，只是未用心而已。遇到不懂的问题，要反复思考、反复做，这样不仅可以把书本上的知识学会，而且还可以提出很多疑问。如遇到难题，未加思索就去问别人，那么当研究未解的数学难题或数学猜想时又有何人可以问呢。在前人已经辛苦开拓出来的宽阔道路上都无法凭借自己的智慧顺利前行，又如何在未知的领域里披荆斩棘呢？只有用自己的智慧和辛勤的汗水才能在数学的道路上走得更广、更远。

2.2 陈建功先生的数学教育原则及其建议

陈先生提出的数学教育三大原则[3]，在指导我国数学教育改革和发展过程中做出了巨大的贡献，至今仍需我们不断学习和深刻体会。(1)实用性原则。数学在日常生活中已见其有实用价值……数学也是物质支配和社会组织武器之一，对自然科学、产业技术、社会科学的理解、研究和进展，都需数学。假如数学没有实用，它就不应该列入于教科之中。(2)论理原则。论理即指逻辑，数学具有特殊的方法和观念，组成系统体系……其所用之方法，也具有教育上的价值。推理之成为说理体系者，限于数学一科。数学具有这样的教育价值，称之为论理的价值……忽视数学教育理论性的原则，无异于数学教育的自杀。(3)心理原则。教材的内容，对于学生宜富于兴趣；枯燥无味的东西，决不能充作教材；于是乎有心理原则……吾人应该站在学生立场，顺应学生心理发展去教学生。他指出有些教材虽具有较高的实用性或论理性价值，却没遵循心理原则，那这些教材是没有教育价值的。

陈先生在总结这三条的原则关系时指出“上述三原则应该综合统一而不应该对立”，并指出统一的关键所在是从实用价值向论理方向进行，“心理性和实用性应该是论理性的向导”，他在论述三个原则的基础上给出了数学教育的定义，“统一了上述三原则，以调和的精神，选择教材，决定教法，实践的过程，称之为数学教育”[3]。

陈先生同时分析了新中国成立以来数学教育的现状，直言不讳地指出我国过去数学教育存在的弊端：教材过于陈旧、内容太偏重理论性、忽视学生的心理因素、脱离实际生活、不具时代意义等。对教材内容如何精简和补充，提出了具体建议：(1)去除繁难的代数计算和三角运算；(2)学习几何，要从直观几何入门，并简化论证几何；(3)通俗直观地说明微分积分的概念；(4)添加社会经济方面的数学，如统计学的基础知识，帮助学生认识社会；(5)将函数作为数学教育的核心；(6)讲授世界各国数学史，提高学生学习数学的兴趣和爱国情怀。

对教育部提出的精简教学内容的原则，陈先生认为“这是创举，值得庆祝”，虽仍存在不完善的地方，但却是“数学教育具有生气的开端”。对强调保持各科的系统性、完整性这点，他认为“太呆板了，失去了进步的倾向”，这是含有分科主义精神，与国际学科改造倾向相反。改革不仅要融合数学的各分支学科，且要联系其他学科。教材要与实际结合，与理化学习结合，与经济建设的科学知识结合。陈先生一直在不断探索中国数学教育改革的前进道路，以高瞻远瞩的眼光预见到了中国的数学教育改革绝非一蹴而就，需要长期的努力与实践，不能急于求成。

早在20世纪30年代，陈先生就积极投入到中等数学教育工作，编写《高中代数学》《高中几何学》教科书，被广泛使用，产生了积极影响。编写的教科书考虑了内容的简洁性和逻辑性、结构的合理性、国人的接受性、初高中内容的衔接性等方面，得到众人的高度评价。“陈建功博士自东京归国，主讲浙大有年，以其余力，编成是书。条目不紊，选材唯精。洵高中善本也。”[7]

2.3 陈建功的数学教育思想的当代价值

在新的发展形势下，陈先生的数学教育思想对当代数学教育的改革与发展仍有重要的指导意义。首先，必须增强数学教育的实用性，使学生明确学习目的，将理论与实践相结合，激发学生学习数学的兴趣，锻炼实践应用能力。注重培养学生数学建模的思想，帮助学生解决实际问题，体会数学的实用价值等思想已成为国内外课程改革的重要指导思想，可见陈先生主张的实用性原则至今仍具有重要的指导意义。

其次，“论理”是数学学科所独有的特点。有助于培养学生的理性思维和逻辑能力，也是培养学生学会批判思考的重要途径。数量感觉与判断、数据收集与分析、归纳猜想与推理、逻辑思考与证明、数学表示与交流等数学思维能力，是其他学科难以培养的思维品质。可见陈先生提出的“论理性”原则至今仍有强大的生命力。

再次，心理性原则是教育的灵魂，也关乎数学教育改革的成败。数学教育改革应考虑学生的心理因素，注意将心理学融入数学教育中去，遵循学生的认知规律，使学生成为数学学习的主体。可见，陈先生的三原则，在今天仍不失为数学教育的基本原则。应通过实践不断加深认识、反思和创新。

另外，数学教学的内容要根据时代发展的需求加以增减，但增减的是否恰当之争论始终存在于改革历程中。对此陈先生提出具有合理性、长远性的建议，但一些主张未能得以完全实现。在删繁就简方面我国数学教育改革虽做了一些工作，但在内容更新方面却进展甚微。直至90年代后期，才将微积分、概率统计、向量等作为必修内容列入高中数学教科书[4]。这也说明陈先生对中等数学教育现状和未来发展的透彻、准确的剖析，印证了他对数学教育改革所提建议的高瞻远瞩。

3 探索教学模式，开创浙大学派

1931年，陈先生推荐刚获得博士学位的同乡好友苏步青来浙江大学任教，两位教授交往共事达半个世纪之久，成为数学史上一段佳话。为振兴我国数学事业，两位教授达成共识，要推进中国数学的发展，就必须有一支训练有素、能够洞悉学术前沿进展的专业队伍。为实现这个目标，两人以浙江大学数学系为基地，将数学讨论班逐步发展成为有国际影响力的浙大数学学派。

3.1 从数学讨论班到浙大学派

1931年，陈建功和苏步青在浙大数学系高年级开办数学讨论班，培养学生的独立工作能力和科学研究能力，并将这个数学讨论班命名为“数学研究”，分为甲、乙两类，按不同教育模式进行培养。

“数学研究甲”面向微分几何、函数论两专业的全部学生和全体教师，要求每人事先读懂一篇由教授指定的最新国外刊物上发表的学术论文，然后轮流作报告，讲述论文的内容，必须说出作者写作思路和自己的体会，并由参与者提问讨论。这对学生的数学专业知识和外语水平有很大的挑战，其难度和压力自然可想而知。

“数学研究乙”分微分几何和函数论两个班，由陈建功和苏步青分别指导。每个学生要系统研读一本近期出版的数学专著，自己理解书中内容，逐个登台讲解。从基本概念到详细推理过程再到读书心得，两位教授每堂必听，时而对书中内容提出质疑，请学生回答，如果回答不出来就会被“挂黑板”，重新准备。

数学讨论班的实施不仅使枯燥的数学教学变得妙趣横生，丰富数学教学活动，且促进课堂上师生间的互动，充分发挥学生的自主精神，极大地调动学生的学习积极性[8]。不仅让每位同学在汇报的过程中积累了知识，锻炼了能力，同时也在参与讨论其他人的报告中增长见识，拓宽视野，吸取经验，受到启示，从而使自己的专业素养和外语能力得到不断的提升。这种独特新颖的教育模式不仅得到了广大师生的积极响应，而且还得到校方的高度重视，校方专门制定了严格的制度，规定“数学研究”未通过的学生不得毕业，教师则无法晋升。

1937年，抗日战争全面爆发，陈先生只身随同浙大西迁，跋涉千里。当时的教学和生活条件极其艰苦，但他的数学研究与教学却从未中断。1952年院系调整，陈建功和苏步青都调入复旦大学，他们也将“数学研究”讨论班带入复旦，使浙大学派得到进一步发展和推广。1958年，陈建功出任杭州大学副校长，但依然将教学与科学研究作为工作的重心，积极开展数学讨论班教学。在他指导下，杭大数学系迅速蜕变成为全国闻名的函数论科研究基地。

由两位教授一手创办的浙大数学学派经历了创立、发展和壮大三个阶段，从浙大的单叶函数论时期、复旦的复变函数逼近论时期到杭大的拟似共形映照、实变函数逼近论时期。三个时期，三个基地，三支队伍，三个方向，终于成为我国函数论研究的强大主干队伍[9]，彻底改变了我国近现代数学发展迟缓落后的局面，缩小了与国际数学发展水平之间的差距，为我国近现代数学研究与发展做出了巨大贡献。

3.2 数学讨论班的教学模式对当代数学教育的意义

数学讨论班的教育模式所蕴含的教育思想对现代数学教育也有着深远影响和重要意义[10]。

第一，数学讨论班模式有利于提高学生独立科研能力和团队精神。在讨论班上学生要详尽地讲述出前沿内容并对教授的提问对答如流，需在一段时间里独立的学习和研究，充分理解作者写作思路和研究所用方法，这也是提高学生独立科研能力、培养其论文编撰素养和技巧的过程。正所谓“授人以鱼不如授人以渔”，数学讨论班的目的就是教会学生做研究所需的态度和方法，对学生的成长起到客观的推动作用。当前的大学数学教育、中小学数学教育也在逐渐向这一方向靠拢，提倡学生是教学活动主体，引入分小组讨论的学习方法，加强了学生独立自主学习能力和合作学习能力。

第二，数学讨论班模式有利于培养学生发现问题、解决问题和提出问题的能力。数学讨论班要求每个学生肩负起数学研究的责任，仔细听取其他同学的报告，积极提出疑问，对“这类问题的疑问就是创造的曙光”，进行数学研究不仅要掌握既有的知识，更要在前人研究的基础上提出自己的理论。“讨论班”这种教学方式极大地提高了学生发现问题、解决问题和提出问题的能力，而问题才是数学研究的核心和不竭动力。

第三，数学讨论班模式有利于培养和提高学生的交流与表达能力。数学讨论班不仅要求学生掌握论文的内容，更要在同学面前准确无误地进行表达，从根本上培养了学生的交流能力。当前的素质教育更应该重视技能的培养，让学生敢于说，善于讲，成为符合时代要求的综合性人才，更好地适应社会的需求。

第四，数学讨论班的教育思想和严谨治学态度对当代具有启示作用。数学讨论班教学模式是陈先生对中国的传统教育思想和西方现代教育思想有机融合的产物，这与陈先生的成长背景和海外求学经历有密切关系。他强调对独立工作和科研能力的训练是培养数学人才的重要环节，注重引导学生分析当前研究的新动向和存在的问题，鼓励学生脚踏实地地做研究，探索未知的数学领域。这些举措对我们现代数学教育改革与教学模式创新提供了重要的启示，很多学校在研究生教育中进行了广泛的实践。

4 一代宗师钝叟，英名千古芳流

陈先生常说：“培养人比写论文更重要”，将时间视为生命的陈建功时常为研究生的培养而推迟自己的科研项目。1940年，在浙江大学成立数学研究所，开始招收研究生。他的不少学生，成为我国数学研究和教育战线上的学术骨干和带头人。中国科学院院士、北京大学程民德教授是他的第一个研究生。

陈建功先生有着高超的学术境界，一直将自己的科研服务于研究生的培养，努力开辟一些新的科研方向，以适应研究生培养的需要。他知道现代数学中还有许多重要领域有待开拓，便一直鼓励他的学生去探索新的领域。他一贯主张研究生培养重点是对其能力的培养，应该在自己擅长的领域多招收一些研究生，当他们具备一定的科研攻坚能力后，就鼓励他们往更新、更重要的方向去发展。他将这种培养方式比喻为“鸡孵鸭”[11]。多年的教学实践与成果证明，陈先生这一人才培养方法的可行性与优越性。例如，陈先生的得意门生夏道行和龚升，就是在听他意见后，分别转向泛函分析和多复变函数论研究，并在各自研究的领域取得卓越成就。程民德教授在评价陈先生时指出：“陈建功有崇高的民族气节，热爱祖国。他自己毕生为振兴我国的现代数学而呕心沥血，悉心于高级数学人才的培养，忘我地勤奋工作，鞠躬尽瘁。他的一生燃烧了自己，照亮了别人，将永垂青史。”[11]字里行间无不流露出他对恩师的崇敬之情，但对先生的评价却是准确、全面。

陈先生一生淡泊名利，虚怀若谷。虽然成就非凡，享誉国际，却仍旧谦虚自勉。他为学生编写的《三角级数论》讲义署名“钝叟”，并加注说：魏尔斯特拉斯直到晚年才有成就，应以“大器晚成”自励，追求学术上更多的成就[8]。然而就是这样一位只为付出、不求回报、谦虚谨慎、潜心研究的老教授，却在文革中被冠以“研究脱离实际的函数论”和“名利思想”这样莫须有的罪名。对于自己莫名其妙地被卷入这场政治漩涡，被批判，被打倒，被剥夺了研究数学的权利，陈先生总是不禁发问“这究竟是为什么？”然而，随着身体状况每况愈下，陈先生再也无力破解这个谜团，遗憾地带着这个疑问和对数学事业深深的眷恋永远地闭上了眼睛！

面对挚友的离世，苏步青先生悲痛难抑，曾赋诗两首[11]，追思他与陈建功之间的深厚情谊和共同经历的岁月，抒发痛失老友的深切怀念之情。

悼念陈建功先生(其一)

武林旧事鸟空啼，

故侣凋零忆酒旗。

我欲东风种桃李，

于无言下自成蹊。

悼念陈建功先生(其二)

清歌一曲出高楼，

求是桥边忆旧游。

世上何人同此调，

梦随烟雨落杭州。

1981年10月12日，杭州大学隆重举行了陈建功逝世十周年纪念会暨学术研讨会，会上大家深刻缅怀陈建功为我国科教事业做出的贡献，高度弘扬了这位享有盛誉的一代宗师的崇高品质。同年，科学出版社出版了《陈建功文集》，以纪念这位数学界的老前辈。1993年5月18日，为纪念陈建功诞辰一百周年，缅怀他为数学事业做出的巨大贡献，国际函数论学术讨论会在杭州大学举行。

作为我国近代数学界一代宗师，陈先生的数学教育思想、方法、原则和治学理念是我们宝贵的精神财富，他崇高的精神和优秀的品质都将成为后人学习的榜样。陈先生为我国数学科研和教育事业所做出的贡献不会被世人遗忘，先生未竟的事业和高尚的情操都将得以继承和弘扬。先生的英名必然会流芳千古，为历史所记忆！高山仰止，景行行止。虽不能至，然心向往之。正所谓：

乱世求学兮，奋翮高翔。报效祖国兮，云帆高张。
赓绍懿志兮，天阔地广。展望未来兮，期我腾骧。
培龙育凤兮，桃李芬芳。弦歌不辍兮，万千栋梁。
宗师钝叟兮，胸怀坦荡。百年一瞬兮，千古流芳！

[1]苏步青.陈建功文集[M].北京:科学出版社,1981.

[2]卢庆骏,徐瑞云,程民德,等.数学家陈建功教授[J].数学进展,1963(3):294.

[3]陈建功.二十世纪的数学教育[J].中国数学杂志,1952(2):5-25.

[4]田载今,张孝达.对二十一世纪数学教育的一些思考——纪念陈建功院士《二十世纪的数学教育》一文发表50年[J].数学通报,2002(2):1.

[5]代钦,李春兰.中国数学教育史研究进展70年之回顾与反思[J].数学教育学报,2007(3):7-8.

[6]陈建功.数学与天才[J].中学生,1930(2):1-4.

[7]代钦.陈建功的数学教育艺术和思想[C]//丘成桐,杨乐,季理真.数学与人文(第八辑):数学与求学.北京:高等教育出版社,2012:59-69.

[8]骆祖英.一代宗师:“钝叟”陈建功[M].北京:科学出版社,2007:35-151.

[9]骆祖英.陈建功与浙江大学数学学派[J].中国科技史料,1991(4):10.

[10]代钦.陈建功数学教育思想的现代意义——以“数学讨论班”教学模式为中心[J].数学通报,2010(10):25.

[11]程民德.中国现代数学家传(第二卷)[M].南京:江苏教育出版社,1995:29-40.

DiscussiononChenJiangong’sContributiontoMathematicsEducationofChina

LIU Peng-fei, BIAN Xian-xin

(College of Mathematics, Jilin Normal University, Siping Jilin 136000, China)

Chen Jiangong is the famous mathematician and educator of China, is one of the pioneers of the modern China mathematics and mathematical education. In function theory, especially the trigonometric series have remarkable achievement, he enjoy high prestige at home and abroad. He devoted his life to the mathematics education, striving in the front line of education and research, training a large number of mathematical scientific research person for our motherland, establishing the Zhejiang university school of mathematics which make the international influence. The mathematics education thought of Chen Jiangong has the deep and rich connotation and it is still the precious wealth for us to study today.

Chen Jiangong; mathematical education; educational thought

G40-09

A

2095-7602(2017)12-0008-06

2017-06-05

刘鹏飞(1979- )，男，副教授，硕士生导师，博士，从事数学课程与教学论、数学文化史研究。