基于“教材例题”的初中数学教学策略分析

刘黎铭

[摘 要] “源于教材高于教材”历来是中考命题的重要指导思想之一，教材也是我们实施初中数学教学最为重要的教学资源，不仅不可丢，还应该在教材例题的基础上进行进一步拓展和挖掘. 唯有如此，才能切实有效地提升初中数学教学的实际效果.

[关键词] 教材例题；初中数学；变式

如何提升课堂教学的有效性？这是我们每一个教育工作者时时都可以思考的课题，有些老师认为教材没有什么用，上面的例题、习题都太浅了，考起来相对而言比较难，还不如让学生多做几套试卷，多练. 笔者认为，“教材”是我们在实施课堂教学过程中最为重要的资源，教学活动应该紧紧围绕教材展开，尤其教材中的例题更是“宝”，要重点挖掘其教学价值. 笔者为此申报了课题《对教材例题处理策略的研究》，现撰写本文作为自己课题研究的阶段性成果，与大家一起分享.

借助教材例题，提升信息分析与加工的能力

初中数学教学学习了概念和规律后，必须借助问题解决才能促进概念和规律的内化. 从教材的编排来看，教材的例题（当然也可以是教材中的习题）是初中数学课程专家精心选择的结果，符合概念运用的即时性需要，下面以苏教版数学八年级下册P95第21题为例.

1. 例题呈现

例1 在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8.

（1）如图1，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点A落于E处，设DE与BC交于点F，求BF的长；

（2）如图2，折叠矩形ABCD，使点B与点D重合，求折痕GH的长.

2. 例题本身的教学功能分析

这一例题的呈现，首先就给学生提供了一个应用知识解决问题的平台和情景，从其教学功能来看，笔者认为例题不要急着要求学生进行求解，而应该引导学生分析，通过审题来提高观察与处理信息的能力.

例如，这道例题从“矩形ABCD”的图形上可以得到信息AD∥BC，那么平行线有什么性质呢？内错角相等. 再回到图1和图2，就能进一步得到有价值的信息，如图1中有∠FDB=∠ADB=∠DBF，进一步可以分析得到FB=FD；图2中有∠BHG=∠DHG=∠DGH，所以DG=DH. 有了这些思考，那么例题中问题的解决就有了明确的方向. 当然，为了解决第（2）问，还需要作辅助线，如图3，下面的解答还是结合题干中已知的信息运用勾股定理解决.

对例题的情景和数学模型进行分析是对例题本身价值的第一次挖掘，在此基础上，学生完成问题解决的过程也要关注，因为并非所有的学生都能顺利地解决问题并得到正确的答案. 如果学生在解决问题的过程中出现了困惑，而困惑则恰恰可以作为进一步学习和讨论的教学资源. 当然，问题解决后，还应该及时地引导学生对这类问题的结论和经验进行必要的总结，以促进知识的内化. 例如，在解决例1的过程中，教师可以引导学生总结出解题经验，当然，还可以拓展学生的思维，如还能得到什么结论. 如图1，除了上述解题过程中涉及的角的关系，我们还可以总结出其中相等的线段有AB=CD=BE，AD=BC=DE， FE=FC；全等三角形有△ABD≌△CDB，△CDF≌△EBF. 图2中相等的线段有AB=CD=A′D，GA=GA′；全等三角形有△DHC≌△DGA′；全等四边形有四边形ABHG≌四边形A′DHG≌四边形CDGH.

在教材例题的基础上动态变式，培养思维灵活性

例题的分析、解决与总结，如果停留在例题本身，那么对例题教学资源的挖掘明显不够，我们教师在平时的教学过程中要善于将教材中的例题、习题进行必要的改编，借助变式来拓展学生的思维，促进学生辨析能力和解決问题能力的进一步提升.

1. 添加条件，变式训练

变式1 如图4，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，P为AB上一点，现将△BCP沿着CP翻折至△ECP，PE与AD交于点O，且满足OE=OA，求BP的长.

点评 变换原题的条件是我们在改编题和变式训练中最为常用的一种方法，就变式1而言，考虑到相似三角形知识的弱化，添加了一个条件OE=OA，如此一来，解决问题涉及的规律就从相似三角形转移到了全等三角形这一主干知识之中，同时对学生的思维也有了一定的要求. 要想解决变式1，学生必须具备整体的数学思想，即要想到PB的长与AF的长相等.

2. 改变操作，变式延伸

变式2 如图5，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，小明先沿对角线BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD交于点G.

（1）求证：AG=C′G；

（2）如图6，小明再折叠一次，使点D与点A重合，折痕EN与AD交于点M，求EM的长.

点评 教材例题中涉及折叠，从生活实践来看，折叠的方向不止一个，借助变式2可引导学生思考如果再折叠一次会如何. 可以借助实践去完成操作步骤，完成后会很自然地思考这里面涉及怎样的数学规律. 从变式2的问题设计来看，第（1）问的解决可以借助三角形全等来解决，那么学生的思维注意点就被迁移到：如何求证两个三角形全等呢？折叠前后的线段和角有怎样的关系呢？根据折叠前后对应线段和对应角相等可以轻松求证. 第（2）问要用到第（1）问的结论，再结合勾股定理把AG，C′G的长先求出来，接着借助△DME与△DC′G相似求出EM的长.

当然，这道例题的挖掘还可以结合所教班级学生的具体学情进行进一步挖掘. 原例题第（2）小问是将矩形纸片折叠，点B正好与点D重合，如果我们在变式和拓展的过程中改变矩形的边长，出现点B与点D不重合的现象，那么，问题又可以进行演变，而且难度还会明显增加.

结语

总之，我们的教学不可照本宣科，更不可脱离教材. 当然，功利点来看，教材是中考命题的重要依据，是命题专家编制试题时最为重要的题源；如果从发展学生的思维和解决问题的能力来看，学生在完成教材中的例题后已经积累了一定的解决数学问题的经验和方法，此时再进一步变式和延展，有助于学生的思维进一步发散，同时有助于知识、方法的强化. 所以，结合这两点，笔者认为我们的习题课教学或平时的例题和变式，都应紧扣课标，回归教材，让学生意识到教材的重要性，在发挥教材示范作用的同时，学生的思维会随着我们的变式训练而进一步发展. 他们在解决问题后，会主动地思考这个题目是否可以进行变换，是否可以从另外的视角进行数学知识的考查. 长期的变式和思考能够有效避免题海战术.

当然，笔者认为我们每一位初中数学教师都应该好好地研究教材，以书本上的例题和习题为题源整合教材中的知识与方法，具体的挖掘方向还可以有如下几个方面：（1）从课本基本图形入手，可以变换课本母题的条件和结论，改编成一个新的题型，以考查学生的逆向思维能力；（2）从课本例题或习题入手，改变母题的基本图形，但所运用的知识点和解题方法不变；（3）还可以改变母题的条件，使之从静态变成动态，命制成一道符合课标要求且具有创新性的题目，以考查学生的灵动思维和应变能力.