有限需求信息下供应链生产与订货的决策研究

李乃文，崔学兴，李 丹，曹印垒

1)辽宁工程技术大学工商管理学院，辽宁葫芦岛 125105；2)东北林业大学工程技术学院，黑龙江哈尔滨 150040

【交通物流 / Transportation Logistics】

有限需求信息下供应链生产与订货的决策研究

李乃文1，崔学兴1，李 丹1，曹印垒2

1)辽宁工程技术大学工商管理学院，辽宁葫芦岛 125105；2)东北林业大学工程技术学院，黑龙江哈尔滨 150040

研究由供应商与零售商组成的需求信息有限和生产不确定的2级供应链系统生产与订货决策问题．在供应商生产服从均匀分布的2级供应链系统，仅知需求期望和方差，未知具体分布时，考虑库存费用和缺货惩罚，建立基于最大最小利润准则的不同模式供应链绩效和决策模型．通过仿真计算，分析比较不同模式的供应链最优决策和绩效．结果表明，有限需求信息和生产不确定情况下，风险共担契约模式和集成模式的供应链绩效高于分散模式的供应链绩效，且集成模式供应链绩效最高．因此，供应链决策可通过优先采用集成模式，其次是风险共担契约模式来提高绩效．

决策分析；供应链；有限需求信息；生产不确定；2级供应链系统

生产与订货决策问题是供应链管理研究的重要内容．传统的生产与订货决策优化针对的是供应链节点企业成本控制的局部改善．随着各节点企业生产和经营活动紧密相连，实现协作管理和联合决策成为供应链管理关注的重点[1]．在供应链库存管理决策方面，Banerjee[2]提出基于生产商-客户联合库存问题的决策研究．Sana[3]在考虑不良品对生产商和供应商影响的基础上，讨论了3级供应链库存管理问题．徐琪等[4]研究传统零售渠道和网络直销渠道的合作型、非合作型供应链协调问题，建立了基于两种类型的双渠道供应链优化订购模型，得出合作型策略所获利润高于非合作型．张曙红[5]研究了不确定环境下考虑再制造品与新产品差异性和局部性的闭环供应链交互库存补货决策问题，基于鲁棒控制理论和算法，解决闭环供应链交互库存补货问题．在运输决策方面，Hill等[6-7]研究了供应链联合运输决策问题．Bertazzi[8]研究了需求确定条件下库存-路径运行成本和直接配送策略下的库存-路径平均运行成本问题，建立了直接配送策略库存-路径问题的评价模型．王林等[9]在研究联合补货与联合运输的决策中，考虑需求不确定、允许缺货的供应链环境中多企业联合配送问题，建立了联合配送模型和先补货再配送的两阶段模型，并用混合差分进化算法进行求解．在生产决策方面，Banerjee[2]研究了供应链环境下生产商生产速率受限的批量生产联合决策模型．马士华等[10]研究了基于集配中心的生产-配送联合决策问题，在考虑生产和物流条件约束的基础上建立了供应商和集配商的分散决策和联合决策模型，并采用改进型模拟退火算法进行求解．刘玉伟等[11]通过设计参数构建供应商生产周期为kT而零售商订货周期一组为T，一组为T/r(k和r为正整数)的生产-配送决策模型，并得到最优决策方案．黄慧琴等[12]研究了具有风险规避特性的深加工企业最优加工量决策问题，分析了风险规避程度、农产品市场价格、单位收购价格及单位加工成本对最优加工量的影响.孙喜梅等[13-14]通过构建供应链系统整体与节点企业的决策模型，分析了供应链整体和节点企业效益受零售商存货质押融资影响的问题，并通过构建2级供应链系统的零售商存货质押融资模型，证明了基于供应链信用的2级供应链系统零售商最优质押量与信用乘数呈负相关.目前关于供应链决策的研究大多建立在需求确定或需求分布不变的前提下．现实生产和订货过程中，很难对市场需求做出完全预测，为解决有限需求信息的供应链决策问题，Klibi等[15]采用鲁棒优化方法，通过有限的数据产生一个易于求解的鲁棒以进行对应研究．Perakis等[16]为解决鲁棒求解难题，通过基于矩阵优化方法的对偶理论将有限需求信息的报童问题转化为半定规划问题．周继祥[17]研究了供应链系统中有限需求信息下传统销售渠道和网上销售渠道的联合决策、有限需求信息下零售商订货决策以及有限需求信息下零售商讨价还价问题，分别建立了模型并利用分布自由法进行求解．施国洪等[18]在不考虑库存费用和缺货惩罚的情况下，研究了需求和生产不确定的供应链协调问题，证明了供应商最优生产决策与销售商最优订货决策呈非线性正相关．于建红等[19]研究了产能和需求不确定的制造商持有库存(manufactureownedinventory,MOI)和供应商管理库存(vendormanagedinventory,VMI)供应链运作模式，并给出了供应链最优决策和利润求解模型．

现有供应链生产和订货决策问题研究主要建立在提前期已知或需求和生产确定的条件下，有限需求信息和生产不确定的供应链决策研究大多忽略了库存费用和缺货惩罚，然而在实际生产和销售活动中，完全避免库存和缺货的情况较少，忽略库存和缺货成本研究供应链生产和订货决策，对指导实际供应链活动有一定的局限性．本研究针对单供应商和零售商的2级供应链系统，建立分散式、风险共担契约式和集中式供应链决策和绩效模型，研究已知需求期望、方差和生产不确定性服从均匀分布，且考虑库存费用和缺货惩罚的供应链生产、订货决策与绩效，得到不同供应链模式的生产与订货最优决策和绩效．

1 问题描述和模型假设

图1[15]为有限市场需求信息和生产不确定的供应商、零售商2级供应链系统．设市场不确定需求服从均值为μ， 方差为δ2的未知分布X的分布函数F(X)．y为供应商生产不确定性， 它在区间[a,b](0≤a≤b)上服从均匀分布．供应商生产产量为Q的产品时，实际生产量为yQ． 零售商在有限需求信息预测下，向供应商以价格Cr订购数量为Qr的产品，供应商接受订单后生产Q单位产品，供应商和零售商以最大化最小分布下利润为目标做出决策．若供应商和零售商不能满足实际市场需求必须接受一定的缺货惩罚．若供应商生产量大于零售商的需求量或零售商订货量大于实际市场需求量则持有库存，并支付库存费用，未能销售的库存量以一定的残值k和kr进行处理．

图1 供应链系统[15]Fig.1 The supply chain system[15]

1.1 符号说明

供应商期望利润为w， 零售商期望利润为wr． 其中，分散式供应链决策模型、风险共担契约模型的供应商期望利润依次为w1和w2， 供应链系统期望利润为w3， 相应的零售商期望利润依次为wr1和wr2.

1.2 分散式供应链决策模型

分散式供应链决策是供应链上各节点企业从实现自身利益最大化的角度做出各项决策．

z+=max{z, 0}

(1)

其中，z为实际得到产量与订货量的差值； “+”表示取z值与0中的最大值．

当生产水平低于订货水平时，供应商平均缺货水平为

S1=E[(Qr-yQ)+]

(2)

在生产水平高于订货水平时，供应商平均持有库存水平为

S2=E[(yQ-Qr)+]

(3)

则供应商缺货惩罚与持有库存损失的均值为

C(S1+S2)=h1S1+(h1-αc)S2

(4)

当预测订货水平低于实际需求水平时，零售商平均缺货水平为

Sr1=E[(X-Qr)+]

(5)

当预测订货水平高于需求水平时，零售商平均持有库存水平为

Sr2=E[(Qr-X)+]

(6)

则零售商缺货惩罚与持有库存损失的均值为

C(Sr1+Sr2)=hr1Sr1+(hr2-αrCr)Sr2

(7)

分散式供应链决策模型中，供应商期望利润可表示为

w1=CrQr-h1E[(Qr-yQ)+]-(h2-αc)E[(yQ-Qr)+]-cQ=

(8)

由式(8)可见，供应商期望利润为收入减去供应商缺货惩罚与持有库存损失的均值和生产成本．

命题1 分散式供应链决策下，已知需求期望和方差，且生产不确定性y服从[a,b]上均匀分布的供应链系统，w1是关于Q的凹函数，且存在唯一Q值使供应商期望利润最大，则最优值为

(9)

【证】式(8)对供应商生产量Q分别求一阶导数和二阶导数得

(10)

由二阶导数小于0可知，w1是关于Q的凹函数，存在唯一Q值使w1取最大值，得最优值Q*．

分散式供应链决策模型中，零售商期望利润可表示为

wr1=p2E[min(Qr,X)]-C(Sr1+Sr2)-CrQ=

p2E[min(Qr,X)]-hr1E[(X-Qr)+]-(hr2-αrCr)E[(Qr-X)+]-CrQr=

(11)

由式(11)可见，零售商期望利润为销售收入减去零售商缺货惩罚与持有库存损失均值和订货成本．

命题2 分散式供应链决策下，已知需求期望和方差，且生产不确定性y服从[a，b]上均匀分布的供应链系统，wr1是关于Qr的凹函数，且存在唯一的Qr值使得零售商期望利润最大，则最优值为

(12)

【证】式(11)对零售商订货量Qr分别求一阶导数和二阶导数得

(13)

由二阶导数小于0可知，wr1是Qr的凹函数，存在唯一Qr值使w1取最大值，得最优值．

1.3 风险共担契约模型

供应商和零售商共同承担需求信息不确定和生产不确定风险，共同承担库存损失或缺货惩罚[20]．假设供应商和生产商之间库存和缺货惩罚共担比例为λ(0<λ<1)， 则有决策如下：

风险共担契约模型中供应商期望利润为

w2=CrQr-(1-λ)h1E[(Qr-yQ)+]-(1-λ)(h2-αc)E[(yQ-Qr)+]-cQ=

(14)

在式(14)中，供应商期望利润为销售收入减去零售商补贴后缺货惩罚与持有库存损失的均值和生产成本．

命题3 风险共担契约供应链模式下，已知需求期望和方差，且生产不确定性y服从[a，b]上均匀分布的供应链系统，w2是关于Q的凹函数，存在唯一Q值使得供应商期望利润最大，则最优值为

Q*=

(15)

【证】 式(14)对供应商生产量Q分别求一阶导数和二阶导数得

(16)

由二阶导数小于0可知，w2是Q的凹函数，存在唯一Q值使w2取最大值，得最优值Q*．

零售商的期望利润为

wr2=p2E[min(Qr,X)]-(1-λ)C(Sr1+Sr2)-CrQr=

p2E[min(Qr,X)]-(1-λ)hr1E[(X-Qr)+]-(1-λ)hr2E[(Qr-μ)+]≥

p2μ-[p2+(1-λ)hr1-(1-λ)hr2+(1-λ)αrCr]

(17)

在式(17)中，零售商期望利润为销售收入减去持有供应商补贴后缺货惩罚与持有库存损失的均值和订货成本．

命题4 风险共担契约供应链决策下，已知需求期望和方差，且生产不确定性y服从[a,b]上均匀分布的供应链系统，wr2是关于Qr的凹函数，存在唯一Qr值使得零售商期望利润最大，最优值为

【证】式(18)对最优零售商订货量Qr求分别求一阶导数和二阶导数得

(19)

由二阶导数小于0可知，wr2是Qr的凹函数，存在唯一Qr值使w1取最大值，得最优值．

1.4 集成式供应链决策模型

集成式供应链决策是供应链各环节相互联系构成一个整体，供应商和零售商从整体实现供应链系统的利益最大化[21]．零售商与供应商之间的活动为供应链系统内部活动．

供应链系统平均缺货水平为

Sz1=E[(X-yQ)+]

(20)

供应链系统平均持有库存水平为

Sz2=E[(yQ-X)+]

(21)

由此可得供应链系统缺货惩罚与持有库存损失的均值为

C(Sz1+Sz2)=h3Sz1+h2Sz2

(22)

集成式供应链决策模型中，供应链系统的期望利润为

w3=p2E[min(X,y)]-C(Sz1+Sz2)-cQ=p2E[min(X,y)]-h3E[(X-yQ)+]-(h2-αc)E[(yQ-X)+]-cQ=

(23)

在式(23)中，供应链系统期望利润为销售收入减去供应链系统缺货惩罚与持有库存损失的均值和生产成本．

命题5 集成式供应链决策下，已知需求期望和方差，且生产不确定性y服从[a，b]上均匀分布的供应链系统，w3是关于Q的凹函数，存在唯一Q值使得供应链系统期望利润最大，最优值为

Q*=

(24)

【证】式(23)对供应商生产量Q求分别求一阶导数和二阶导数得

(25)

由二阶导数小于0可知，w3是Q的凹函数，存在唯一Q值使w3取最大值，得最优值Q*．

2 算例仿真分析

设某产品生产成本c=2， 零售商从供应商订货的价格Cr=4， 供应商库存折价率α=0.3， 供应商缺货惩罚h1=8， 供应商库存持有成本h2=1， 零售商销售价格p2=5.5， 零售商缺货惩罚hr1=10， 零售商库存持有成本hr2=5.5， 零售商库存折旧率αr=0.3， 零售商持有库存变现价格l=2， 供应链系统缺货损失h3=2． 分析有限需求信息和生产不确定性对供应商、零售商及供应链系统决策和绩效的影响．

2.1 需求信息对决策和绩效的影响

当y服从[0.5，0.7]的均匀分布，λ=0.2时，求解式(8)、(11)、(14)、(17)和式(23)，结果如表1．

分散式、风险共享契约式和集成式，3种供应链决策模式下供应链生产和订货决策、绩效随需求期望和方差变化如图2至图5．

由表1和图2至图5可知，3种供应链决策模式下随着需求期望的增加，供应商、零售商决策量、期望利润呈线性增长．需求期望的增加，表明市场需求较大，零售订货量增加，供应商则增加决策值来满足零售商及市场需求．需求方差的变化反映一定时期内市场对产品需求的稳定性，在上述研究条件下，需求方差的变化对供应商和零售商决策和绩效影响小于需求期望变化的影响，几可忽略．在一定时期，供应商和零售商决策和绩效更多的取决于对需求期望的预测．数据分析可知，供需双方风险共担比例在一定范围内时，若其他数据都相同，供应链决策模式的不同对供应链系统产生的绩效不同，集成供应链决策模式供应链系统利润最高，其次是风险共担契约情形，分散式供应链系统利润最低．分散式供应链决策模式因供应链各节点只关注自身利益，不能从全局利益作出决策，供应商和零售商易产生库存费用和缺货惩罚；风险共担契约模式下，供应商和零售商库存费用或缺货惩罚相互分担，在一定程度上减少了自身费用损失；集成模式下的生产决策，供应链各企业从整体的利益出发，实现联合决策，使生产商决策和零售商决策更接近需求，并实现了损失分担，整体利润得到提高．同时，相同数据下风险共担契约式供应商和零售商的利润高于分散式决策模式的利润．因此，供应链各节点企业在协调成本不大的情况下可考虑采用集成联合决策或风险共担契约式决策实现共赢．

2.2 生产不确定性对决策和绩效的影响

表1 有限需求信息对供应链决策和绩效影响

图2 需求期望变化对决策影响Fig.2 The effect of demand expectation on decisions

图3 需求期望变化对绩效的影响Fig.3 The effect of demand expectation on performance

图4 需求方差变化对决策影响Fig.4 The effect of demand variance on decisions

图5 需求方差变化对绩效的影响Fig.5 The effect of demand variance on performance

当μ=1 000、δ2=10、λ=0.2时，求解式(8)、(11)、(14)、(17)和式(23)，结果如表2．

表2 生产不确定性对供应链决策和绩效的影响

由表2可知，3种供应链决策模式下，生产服从均匀分布区间变化，对风险共担契约式和集成式的供应链系统利润影响小于分散模式．随着区间差值的增大，集成式和风险共担契约模式下供应商生产量有所下降，利润变化不大．分散模式供应商的生产决策和利润随区间变化较大，与实际需求差距大，库存或缺货惩罚增加，利润降低，受生产不确定性的影响较大．3种供应链决策模式下，生产不确定性的变化均对生产商影响大，对零售商订货影响小，甚至可以忽略．因此，生产商在生产决策时应更好的预测生产的变化或采取措施减少生产的不稳定因素．同时在联合成本各方可接受时，供应商、零售商可以考虑采用风险共担契约决策模式或供应链系统集成式决策，实现最大绩效．

2.3 风险共担契约对各决策和绩效的影响

当y服从[0.5，0.7]的均匀分布，μ=1 000，δ2=10， 将数据分别代入式(8)、(11)、(14)、(17)和式(23)，结果如表3和图6．

由表3和图6可知，λ增加对供应商生产决策和绩效影响较大，对零售商订货决策和绩效影响较小．λ增加，供应商利润呈非线性增长，零售商利润以及供应链系统利润都有所增加，生产决策量减小，零售商在自身利润不受较大影响的情况下分担了部分供应商的风险损失．因此，在集成成本不可接受时，供应商可考虑在零售商可承受共担契约比例范围内采用风险共担模式降低风险提高绩效．

表3 λ对供应链决策和绩效的影响

图6 λ对供应商和零售商决策和期望利润的影响Fig.6 The effect of λ on decisions and profit expectationof supplier and retailer

2.4 缺货惩罚或库存成本对决策和绩效的影响

缺货惩罚或库存成本是供应商、零售商在不能满足需求或过多预测需求情况下造成的费用增加。限于篇幅，仅以缺货惩罚作为影响因素讨论其对供应链决策和绩效的影响．当y服从[0.5，0.7]的均匀分布，μ=1 000，δ2=10，λ=0.2时，求解式(8)、(11)、(14)、(17)和式(23)，结果如表4．

由表4可知，3种模式下，缺货惩罚增加两个单位，供应链系统的整体绩效降低，分散决策模式绩效最低，集成决策模式绩效最高．供应商缺货惩罚增加，生产决策相应增加，零售商缺货惩罚增加，订货决策相应增加，以应对缺货产生的损失．分散决策模式，供应商和零售商缺货惩罚增加导致的生产决策和订货决策的增量最大，风险共担契约模式生产决策和订货决策增量次之，集成模式下生产决策增量最小．因此3种模式相比，供应链集成模式，用于指导生产效果最好，其次是风险共担契约式．同时，由于缺货导致的惩罚成本要大于库存成本，并对企业形象等潜在因素产生影响，因此供应链在库存可接受范围内时，以产生库存成本的损失来避免缺货产生的惩罚损失．

表4 缺货惩罚对供应链决策和绩效的影响

3 结 论

以2级供应链系统为研究对象，分析比较分散式、风险共担契约式和集成式供应链有限需求、生产不确定同时考虑库存费用和缺货惩罚的供应商生产与零售商订货决策和绩效，指出：

1)在有限需求信息和生产不确定情况下，风险共担契约式和集成模式的供应链决策和绩效优于分散模式，当风险共担比例取各方可接受定值时，集成式决策模式绩效最高．因此，供应链上各企业在联合成本和风险共担成本可接受时，可优先采用集成式，其次是风险共担契约模式来降低风险．

2)需求期望的变化对生产决策、订货决策、生产商利润、零售商利润和供应链系统利润影响较大，需求方差的变化对以上各项影响较小．需求期望的增加是市场需求增加的结果，需求量增加各决策和绩效也在增加，因此在需求稳定性变化不大时，供应商和生产商考虑更多的集中于依据市场期望的预测和市场期望的变化做出决策．

3)生产的不确定性对供应商影响较大，对零售商影响较小．3种模式下，风险共担契约模式和集成模式生产决策和绩效受生产不确定的影响小于分散式决策模式．因此，对于生产商而言，在联合成本较小的情况下，可以考虑同零售商采用风险共担契约式或供应链系统集成决策模式以减少生产不确定性带来的风险．

4)风险共担比例在一定范围内，风险共担模式对供应商、零售商及供应链系统有利．风险共担契约模式下生产商和零售商共同承担信息不确定带来的风险，减少了只由一方承担的严重损失，在一定程度上增加了供应链上各企业以及供应链系统的效益．

5)3种供应链模式下，缺货惩罚的增加都会导致系统整体绩效的降低，集成决策模式和风险共担契约模式的绩效要优于分散决策模式．当缺货惩罚增加时，供应商和零售商为应对缺货产生的损失，生产决策和订货决策相应增加．分散决策模式，供应商和零售商缺货惩罚增加导致的生产决策和订货决策的增加量最大，风险规避效果最差，风险共担契约模式次之，集成模式下风险规避效果最优．因此，3种模式在用于指导生产时，供应链集成模式和风险共担契约式优先．同时，缺货惩罚成本要大于库存成本，易失去市场竞争力，因此在供应链在库存损失可接受范围内，可考虑以产生库存成本的损失来避免缺货产生的更严重的惩罚损失．

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【中文责编：英 子；英文责编：子 兰】

Production and ordering decision-making in supply chain under limited demand information

Li Naiwen1†, Cui Xuexing1, Li Dan1, and Cao Yinlei2

1) School of Business Administration, Liaoning Technical University, Huludao 125105, Liaoning Province, P.R.China 2) School of Engineering and Technology, Northeast Forestry University, Haerbin 150040, Heilongjiang Province, P.R.China

Based on the limited demand information and production uncertainty, we study the problems of the production and ordering decision-making in supply chain system consisted of supplier and retailer.By considering the max-mini profit criterion and the condition of inventory cost and stock-out punishment, we establish the performance models and decision-making models of supplier and retailer under the known demand expectation and variancebut unknown exact distribution in two-stage supply chain system with the supplier production uncertainty obeying uniform distribution. We analyze and compare the optimal decisions and performance of different supply chain models by using simulation method.The results show that the performances of the integrated supply chain structure and the risk-sharing contract supply chain structure are better than that of the distributed structure under limited demand information and production uncertainty.Among them,the performance of the integrated structure is the highest.In a word, one can improve the performance of supply chain by adopting the integrated supply chain structure first followed by the risk-sharing contract structure.

decision-making analysis; supply chain; limited demand information; production uncertainty; two-stage supplier system

：Li Naiwen, Cui Xuexing, Li Dan, et al. Production and ordering decision-making in supply chain under limited demand information[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2017, 34(2): 204-213.(in Chinese)

F 273

A

10.3724/SP.J.1249.2017.02204

辽宁省社会科学规划基金资助项目(L15BSZ023)；辽宁社科联与高校合作项目(lslgslhl-068)；辽宁省社科规划基金项目(L14CZY046)

李乃文(1967-)，男，辽宁工程技术大学教授．研究方向：人力资源管理与行为安全管理．E-mail：aaalnw@126.com

Received：2016-09-23；Accepted：2016-12-12

Foundation：Philosophy and Social Science Planning Foundation of Liaoning Province (L15BSZ023); The Joint Project of Liaoning Social Science Association and Universities (lslgslhl-068); Philosophy and Social Science Planning Foundation of Liaoning Province (L14CZY046)

† Corresponding author：Professor Li Naiwen. E-mail: aaalnw@126.com

引 文：李乃文，崔学兴，李 丹，等．有限需求信息下供应链生产与订货的决策研究[J]. 深圳大学学报理工版，2017，34(2)：204-213.