不同装置对2.5维跨孔电阻率层析成像（ERT）技术的影响研究

■傅庆凯

（福建省交通规划设计院，福州450004）

不同装置对2.5维跨孔电阻率层析成像（ERT）技术的影响研究

■傅庆凯

（福建省交通规划设计院，福州450004）

本文针对福州市地铁的特殊地质情况，深入研究学习有限体积单元法、阻尼最小二乘法以及2.5维跨孔电阻率层析成像法的基本原理、方法与技术，完成基于m atlab的建模程序以及正反演接口程序之后，建立符合实际的地铁孤石模型，进行正演数值模拟，研究与分析了2.5维跨孔电阻率层析成像法（E RT）的不同装置电性异常特征（电压、阻抗、视电阻率），在此基础上，利用R E S2DI N V反演软件，对典型孤石模型进行反演成像，研究与分析了不同装置对2.5维跨孔电阻率层析成像法的成像效果与分辨率，为实际资料处理解释提供理论指导。理论和实践表明，E RT技术有较大优点，可推广应用。

跨孔电阻率层析成像法数值模拟孤石装置正反演

1 引言

随着我国国民经济的发展，越来越多的城市开始了地铁建设。地铁隧道的建设采用盾构法施工的优势明显。然而，盾构法一般适应于均匀的软土、软岩或砂层，事实上，复合地层在我国地铁施工中较为常见，而孤石在我国广州、深圳、福州地铁施工中较为常见，以福州地区的孤石为例，如图1～2，孤石分布比较离散且很难准确地揭露出其分布状况。而孤石的存在，不仅会卡住盾构机的刀盘、对刀具产生较大的磨损、使盾构机偏离掘进轴线，严重时，还会导致盾构机无法掘进，耽误施工工期，造成巨大的经济损失。因此，如何在施工规划阶段避开孤石以及勘察阶段是否能较准确的揭露其分布规律，是地铁选线施工过程中迫切需要解决的问题。

图2 钻孔揭露的花岗岩孤石

上世纪60年代初，Alfano首次尝试使用地下电极进行井下电阻率法的观测[1]。2000年，Slater和Binley等用井地电阻率法对地下盐水下渗进行了实时监测[2]。2011年，Llaria Coscia和Stewart.Greenhalgh等采用三维跨孔电阻率层析成像法，确定含水层的主要岩性结构以及监控临近河水的渗透情况[3]。在国内，1995年，周兵和曹俊兴根据稳恒电流场的Frèchet导数解析式，给出一种跨孔电阻率层析成像的非线性反演算法[4]。2005年，李清松等从跨孔电阻率层析成像的原理出发，介绍和比较了佐迪法、电流线追踪法、模拟退火法和遗传算法等，分析跨孔电阻率层析成像的发展方向[5]。

2.5 维跨孔电阻率层析成像法的基本理论前人已进行了深入的研究，它具有效率高、花费低、成像效果好、对钻孔无破坏穿透深度也较大等优点，已在许多工程隐患的探测中得到广泛应用，探讨与研究这种技术对福州市地铁孤石的探测具有十分重要的理论价值和应用价值。因此，开展本课题的研究具有重要的意义。

2 跨孔电阻率层析成像的原理

跨孔电阻率层析成像方法是从由常规电阻率法演变而来的，其原理技术同常规电法一样。跨孔电阻率层析成像技术是由井中电极向周围地层发射稳定的电流，在另一个井中接收，类似“透射对穿”的工作方式。以二极装置为例，跨孔电阻率层析成像方法的观测方式是在井1中布置供电电极A，在井2中布置测量电极M，固定供电电极A，依次向下滚动测量电极M，测量AM之间的电位差，当测量电极滚动到最底部后，将供电电极向下一个电极，重复以上测量，观测系统如图3。

图3 跨孔ERT层析成像观测系统示意图

跨孔ERT层析成像方法测量井间电阻率时，与常规的电阻率法相似，通过供电电极A（+）和B（-）向地下供入电流强度I，测量电极M、N之间的电位差ΔU，经过一定的运算就得到视电阻率。井中测量电极M、N两点电位为：

M、N两点之间的电位差为：

将（2-3）式移项后，得：

其中，K为装置系数。地面边界会对观测电位产生影响，为了消除此影响，要采用镜像法处理，即在地面上方假象存在于A对称位置上有一个虚点源A′，同样按（4）式计算虚点源A′引起的ρS′，再与点源A引起的ρS相加，即得到最终的视电阻率。

3 跨孔电阻率层析成像方法测量装置介绍

在跨孔电阻率层析成像中，所采用的装置有二极、三极以及四极装置。二极装置分为四种形式，如图4所示。

图4 二极装置

三极装置分为两种，一种为一个供电电极，两个测量电极，如图5所示，（a）与（b）是同一种装置，（d）与（e）是同一种装置，（a）与（d）对称，（b）与（e）对称，（c）与（f）对称，所以在这一类型的三极装置里，只有（a）与（f）是两种完全不同的装置。

图5 三极装置（一个供电电极，两个测量电极）

三极装置中另外一种是两个供电电极，一个测量电极，如图6所示。在这类三极装置中，（b）与（c）是同一种装置，（d）与（e）是同一种装置，且（a）与（f）对称，（b）与（d）对称，（c）与（e）对称，因此，只有（a）与（b）是两种完全不同的三极装置。而由于互益定理，装置A-MN与M-AB（AB-M）效果一样，AM-N与MA-B（AM-B）效果一样。

四极装置如图7所示，有三种装置，其中AM-BN与AM-NB效果一样。

图6 三极装置（两个供电电极，一个测量电极）

图7 四极装置

4 不同装置对跨孔电阻率层析成像反演成像的影响

下面主要是从装置方面研究与分析视电阻率反演成像效果的好坏。参照福州地铁工程的实际情况，以及方便比较和分析。下面先简单介绍建模所采用的参数。由于边界的影响，在建模的过程中，将模型规模进行扩边，X轴正负延伸82.5m，埋深100m，井间距20m，井1、井2均有30个电极，电极距1m，井1、2的第一个电极埋深0.5m，井深29.5m，如图8。

图8 模型

模型1的参数：均匀半空间模型，也就是通常所说的背景模型，电阻率30Ω·m，井间距20m，井1、井2均有30个电极，电极距1 m，井深29.5m。模型2将在模型1的基础上，只在模型中加入一个高阻孤石模型（2000Ω·m），直径为2m，位于X轴中央左偏0.5m，上顶界面埋深14m，下底界面埋深16m，模型1、2的具体情况如图4.2（a）、（d），模型1、2的差别仅在中部有无高阻孤石。

4.1 二极装置

在跨孔电阻率层析成像中，二极装置主要是指AM装置，下面将以模型1、2为模型，研究与分析二极装置的反演成像效果。选择二极AM装置，进行正演计算，获得3540个电压数据，再经过计算装置系数，又可获得3540个视电阻率数据，再将视电阻率数据按一定格式要求，导入反演软件进行反演，分别获得模型1、2下的二级AM装置的视电阻率数据分布图及反演结果图，如图9。

从图9中可以看出：（1）在二极装置下，均匀半空间模型1跨孔ERT反演成像图的效果非常好，反演成像所得电阻率的变化范围为30.00-30.00Ω·m（在保留两位小数的情况下），模型1为均匀半空间模型，电阻率30Ω· m，反演结果与模型完全一致，迭代5次后的绝对误差为0.0%，反演效果很好，能准确的反映真实的模型；（2）在二极装置下，含异常模型2的跨孔ERT反演成像图的效果较好，反演成像所得电阻率的变化范围为28.80～36.79Ω· m，在图像中部出现一个椭圆形状的高阻异常区（图中黑色代表高阻），中心位置与模型2中高阻孤石所在位置吻合，只是异常区的规模相比要大一些，迭代5次后的绝对误差为0.0%，反演效果较好，能准确的反映真实的孤石模型的位置，异常的规模有所变大。

图9 二极AM装置——模型1、2、数据及反演结果图

4.2 三极装置

在跨孔电阻率层析成像中，三极装置主要包含AMN、AM-B、AB-M等装置，同样选择以模型2为模型，研究与分析三极装置的反演成像效果。分别选择具有代表性的三极AM-N、AM-B、AB-M装置，进行正演计算，获得相应装置的3960个电压数据，再经过计算装置系数，又可获得相应装置的3960个视电阻率数据，再将视电阻率数据按一定格式要求，导入反演软件进行反演，分别获得模型2下的三极AM-N、AM-B、AB-M装置的视电阻率数据分布图及反演结果图，如图10。

从图10中可以看出：（1）在三极AM-N装置下，模型2的跨孔ERT反演成像图的效果较好，如图10（a）（b），反演成像所得电阻率的变化范围为28.27～35.29Ω·m，在图像中部出现一个椭圆形状的高阻异常区（图中黑色代表高阻），中心位置与模型2中高阻孤石所在位置吻合，只是高阻异常区的规模相比高阻模型要大一些，迭代5次后的绝对误差为0.0%，反演效果较好，能准确的反映真实的孤石模型的位置，异常的规模有所变大；（2）在三极AM-B装置下，模型2的跨孔ERT反演成像图的效果不好，如图10（c）（d），反演成像所得电阻率的变化范围为27.26～35.11Ω·m，虽然在图像中上部出现一个椭圆形状的高阻异常区，但中心位置与模型2中高阻孤石所在位置不吻合，出现向上的位移，同时只是高阻异常区的规模相比高阻模型要大一些，迭代5次后的绝对误差为0.1 %，反演效果不好，不能准确的反映真实的孤石模型的位置，异常的规模有所变大；（3）在三极AB-M装置下，模型2的跨孔ERT正演所得视电阻率数据分布同其他三极装置（如AM-N、AM-B装置）不同，数据范围太大，出现负值，规律性不强，同样反演成像图的效果很差，如图10（e）（f），反演成像所得电阻率的变化范围为2.61～427.77Ω·m，虽然在图像中部出现一个椭圆形状的高阻异常区，中心位置与模型2中高阻孤石所在位置略向下偏移，但是在其他区域出现大量的虚假高阻异常区，迭代5次后的绝对误差较大，值为13.3%，反演效果差，不能准确的反映真实的孤石模型的位置，虚假异常太多。

4.3 四极装置

在跨孔电阻率层析成像中，四极装置主要包含AMBN、AB-MN等装置，同样选择以模型2为模型，研究与分析四极装置的反演成像效果。分别选择具有代表性的四极AM-BN、AB-MN装置，进行正演计算，获得相应装置的2968个电压数据，再经过计算装置系数，又可获得相应装置的2968个视电阻率数据，再将视电阻率数据按一定格式要求，导入反演软件进行反演，分别获得模型2下的四极AM-BN、AB-MN装置的视电阻率数据分布图及反演结果图，如图11。

图10 三极装置——模型2下数据及反演结果图

从图11中可以看出：（1）在四极AM-BN装置下，模型2的跨孔ERT反演成像图的效果较好，如图11（a）～（c），反演成像所得电阻率的变化范围为28.03～35.83，在图像中部出现一个椭圆形状的高阻异常区（图中黑色代表高阻），中心位置与模型2中高阻孤石所在位置吻合，只是高阻异常区的规模相比高阻模型要大一些，迭代5次后的绝对误差为0.0%，反演效果较好，能准确的反映真实的孤石模型的位置，异常的规模有所变大；（2）在四极AB-MN装置下，模型2的跨孔ERT正演所得视电阻率数据分布同其他四极装置（如AM-BN装置）不同，数据范围较大，虽存在规律性，但反演成像图的效果不好，如图11（d）～（f），反演成像所得电阻率的变化范围为25.57～41.40Ω·m，虽然在图像中上部出现一个椭圆形状的高阻异常区，中心位置与模型2中高阻孤石所在位置吻合，高阻异常区的规模相比高阻模型要大一些，但是在其他区域出现若干虚假高阻异常区，反演效果不好，不能准确的反映真实的孤石模型的位置，异常的规模有所变大。

图11 四极装置-模型2、数据及反演结果图

5 结论及建议

综上所述，将以上装置的反演结果统计成表（表1），方便分析讨论，在跨孔电阻率层析成像中，二极、三极以及四极装置中并不是任何装置的效果都好，经过对比分析，认为二极AM装置、三极AM-N装置、四极AM-BN装置均能获得较好的反演效果，而三极AM-B、AB-M、四极AB-MN装置的反演效果较差，均出现虚假异常，不提倡使用这些装置。

表1 模型1、2不同装置反演结果统计表

[1]Alfano L.Geoelectrical prospecting with underground electrodes[J]. Geophysical Prospecting,1962,10:290-303.

[2]Slater L,Binley A M,Daily W R etal.Cross-hole electrical imaging of a controlled saline tracer injection[J].Journal of Applied Geophysics, 2000,44:85-102.

[3]llaria Coscia,Stewart A.Greenhalgh,Niklas Linde et al.3D crosshole ERT for auifer characterization and monitoring of inflitrating river water[J].Geophysics,2011,76（2）:49-59.

[4]周兵，曹俊兴.弹性波场和稳恒电流场的Frèchet导数计算方法[J].物探化探计算技术，1995，17（2）:7-14.

[5]董清华，朱介涛.井间电阻率层析成像及其应用[J].计算物理，1999，16（5）:474-480.