MPCK视角下的初中数学概念教学及启示

李万礼

重庆师范大学数学科学学院 重庆 401331

数学概念教学一直是教育领域中的热点问题，由于数学概念定义的逻辑性，理解的多样性，符号的简明性，表述的抽象性，内容的发展性，因此在概念教学时教师很难把握重点简化难点，导致出现以下问题：（1）教师对概念教学认识不到位；（2）教学中孤立地讲授概念，只重视概念的应用；（3）教学方法与教学理论的选择不当；（4）完全根据教材照本宣科，教师没有自己的理解对概念进行加工修饰。在实际的概念教学中，如何避免这些问题呢？我们可以基于MPCK的视角进行分析。

一、MPCKMPCK简介

在教师教学的过程中，常常会出现“缺失的范式”，即学科知识与教育学知识发生分离的现象，1986年美国学者舒尔曼针对此现象给出了“学科教学知识”PCK的概念。舒尔曼认为学科教学知识（PCK）具有基础性，对于数学学科而言，PCK具体体现为“数学学科教学知识”，即MPCK。在实际的教学中教师教学不是将科学形态的数学知识直接传递给学生，而是基于教师的个人经验，对学科知识进行加工，将其转化为教育形态的数学知识。因此，对于数学教师而言，要把学科内容转化为教学内容必须具备MPCK，即数学学科知识(MK)、一般教学法知识（PK）、有关数学学习的知识（CK）、教育技术知识（TK）。

二、MPCK理论对初中数学概念教学的启示

（一）对于数学概念知识教师要有深刻的理解

教师首先要明确概念的内涵是什么？概念的对象是什么？对于概念的本质和延伸要有自己深刻的理解，这样才能为学生讲解得更为透彻。其次，教师应该紧扣概念间的联系，抓住概念间的整体结构，着眼于学生的最近发展区，帮助学生理清概念的脉络。接着，教师应该充分挖掘出概念中蕴含的数学思想方法，引导学生能够利用概念解决一些简单的实际问题。最后，查阅概念的起源，即概念产生的背景，加强数学文化的渗透，提高学生对概念课题学习的兴趣，变被动学习为主动学习。

（二）教师应合理的选择教学方法和教学理论

美国弗洛里达大学的约翰凯勒在20世纪80年代提出ARCS教学设计模型，由 A（Attention注意），R（Relevance关联），C(Confidence信心），S（Satisfaction满意）这四个词语组成。从学生生活中的情境出发，引起学生的注意；通过回忆旧知学习新知，将新旧知识进行关联；然后引导学生自己概括得出结论，增强他们学习的信心；最后通过练习让他们对自己的学习结果感到满意。该模型认为，源于学生生活经验的问题能有效激发起学生对学习任务的注意和兴趣。因此，在教学前，教师对于自己所教授内容要有整体把握，根据自己的理解对执教内容重新编排组合进行加工，进而设想出适合学生的教学设计。在进行教学时，教师要选择适合学生认知发展水平的教学方法和教育理论。例如，可以根据APOS理论对数学概念进行教学。第一，操作阶段：情景创设，从学生熟悉的问题出发，让学生亲身经历有初步的感觉。第二，过程阶段：根据问题逐步探索，逐层深入，引起学生的共鸣，让学生从感觉上升到注意。第三，对象阶段：让学生自己试着总结出概念内容，培养他们的总结概括能力与语言表达能力，帮助学生进行记忆。第四，图式阶段：学生概括之后，教师可以补充和点评，进行思维的拓展与延伸。

（三）教师要深入了解学生学情

教师要了解执教班级学生的学习能力，知识状况，以便于确定学生对于理解概念的难点，进而设计出适合学生的教学，抓住重点简化难点，帮助学生理解概念并对其加以应用。

（四）合理的运用教学手段

数学来源于生活应用于生活但又不等同于生活。几何中，平行四边形，三角形等与生活息息相关的概念，学生理解起来相对比较容易，类似与勾股定理等生活中不常接触的概念教学，需要借助一定的现代教育技术，如几何画板等来辅助概念教学，让学生能够更为直观的感受到数学的规律与现象。

三、结语

从宏观上来说，MPCK促进了初中数学教师的专业发展，从微观上讲，MPCK提高了初中数学教师对概念教学的掌控能力。MPCK本就属于实践性知识，它的生长与发展需要课堂教学的支撑。面对学生进行概念教学时，教师应该怎样呈现概念的学习内容？面对学生需要学习的概念，对于学生可能会出现的迷惑，教师应如何进行解释等等，这些都是MPCK在实际运用中和概念的实际教学中所要关注的问题。