浅谈初中生数学学习过程中的认知方式

李冬梅

[摘 要] 从认知方式角度理解初中数学学习，可以更好地把握学生的学习过程. 基于传统认知，认知方式的把握可以从记忆指向、理解指向与学习策略三个角度来考虑. 实践中需要注意三者的递进关系.

[关键词] 初中数学；数学学习；认知方式

研究初中生在数学学习中的认知过程，可以真正从学生学习的角度去寻找有效教学的内在机制. 所谓认知过程，就是学习者在学习的过程中表现出来的对事物的认识与知觉的过程，这个过程在研究的专业中被认知心理学所描述. 对于初中一线教师而言，不完全需要学术角度的认知理论来指导，因为那将是一个非常复杂的事情，但是对于学生学习的一些基本机制则是明确需要的，尤其是认知过程表现出来的认知方式，更应当成为教师重点关注的内容. 初中数学教学作为研究数与形的课程教学，其一方面面对着学生已有的数学学习基础，另一方面面对着初中阶段提出的更高、更复杂的学习要求，追求有效教学是必然之举. 然而多年的教学经验让笔者意识到，很多学生在初中阶段的数学学习中会出现明显分化，这种分化常常让教师甚至家长困惑：为什么原来数学很好的，到了初中就不行了？对于这一问题的回答，实际上从认知方式的角度去寻找突破口，是有价值的选择之一. 笔者在教学中根据自身的实践，对学生的认知方式进行了持续研究，取得了一些认识. 需要指出的是，尽管认知方式是一个有效的初中数学教学研究的突破口，但这并不意味着其可以脱离传统的数学教学研究视角，相反，前者更多的建立在后者基础之上.

认知方式中的记忆指向

尽管在很多情况下，人们都认为数学学习需要的是理解，但无法回避的是，无论什么样的理解都是以记忆作为基础的，在初中数学教学中如果忽视了记忆，那理解是无法存在的. 很多时候由于教师对学生有意无意的影响，使得学生在记忆这个方面少花了工夫，结果使得学生在建构数学知识的时候常常出现顾此失彼的现象，同时又由于对记忆的忽视，使得学生甚至是教师总寻找不到真正的原因.

记忆原本就是认知学习心理研究的重要内容，记忆也是学生在数学学习中表现出来的最基本的认知方式. 研究学生在初中数学学习过程中的记忆，可以将数学学习的基础打得更为扎实. 当然，上面提及的由于师生对记忆的重视程度不够固然是造成学生学习效果不佳的原因之一，但由于通常的数学学习过程中有大量的试题训练，而这样的训练又无形当中与加强记忆的方式是吻合的，因此对于很多学生而言，尽管没有刻意重视记忆，但实际上也已经有了一种记忆效果. 这也算当前数学教学中的一个通常现象——尽管未有学习理论的指导，但某些经验性的行为其实是符合学习理论的. 这也是正常的，但有一点可以肯定，如果能够更好地认识到相关的学习理论，并更好地界定、认识学生的认知方式，可以让自己的教学更有成效.

在“一元一次不等式”的教学中，常常会提出这样的教学要求：一是让学生理解不等式. 二是让学生学会在数轴上表示不等式的解集，并在其中体会数形结合的思想. 从认知方式中的记忆指向来看，这一知识的学习需要关注两个方面的内容：①学生已有的可供促进记忆的基础；②学生在新知识学习过程中表现出来的加强记忆方式. 记忆基础应当包括学生已有的知识，如一元一次不等式是如何定义的，即知道判断什么样的不等式是一元一次不等式；又如学生对数轴的定义的理解，具体可以看学生能不能顺利、迅速地画出一个数轴；再如学生对一般不等式的求解能力，解题的速度与准确程度往往可以反映这一记忆基础. 如果学生在学习的过程中在这三个方面表现有所不足，那教师一定要及时予以关注与指导，以让学生的新知构建有一个坚实的旧知基础.

再看学生在学习过程中表现出来的记忆方式，根据笔者的教学经验与教学观察，可以发现学生在学习的过程中有这样几种记忆指向：一是学生在理解一元一次不等式的解集及数轴表示的时候，他们常常会下意识地结合具体的实例来理解不等式. 如只有给出了诸如5x>15之类的不等式时，才会有更多的学生表现出对不等式的理解，这说明初中阶段的学生在数学学习中，很大程度上记忆还是依靠具体实例来实现的. 这也说明过于抽象的数学定义教学不利于学生记忆数学知识，因此基于实例来让学生生成对数学概念的理解，应当成为教学的一种最为基本的选择. 二是在学生尝试用数轴表示一元一次不等式的解集的时候，他们的记忆方式常常是先在大脑中构建出一个用数轴表示某个集合，并将这个集合与不等式解进行对照，以形成一种对应关系，然后才形成了关于一元一次不等式解的具体图形. 这个时候学生大脑中的图形构建，既运用到记忆基础，也用到数学理解（在下一点详述），是一个真正的数形结合的过程. 在通常的教学中常常强调数形结合，在笔者看来，这不仅是一种重要的数学思想，其实更是一种基本的记忆指向，在這种指向作用下，学生的数学建构往往更为顺利.

认知方式中的理解指向

如同上一点所提到的一样，数学作为理科，总强调要让学生理性、科学地思考，而这也就是人们常说的理解. 确实如此，数学学习必须注重理解，而所谓理解，说得简单一些就是寻找数学知识之间的逻辑关系，只要这个关系构建得科学合理（有的时候还注重简洁），那我们就可以认为这个学生的数学理解能力是强的，反之则是弱的. 因此，说理解学习并不是一个空洞的概念，实际上就是让学生在数学学习的过程中，要注重寻找逻辑关系，有了这一认知指向，学生的数学学习思路就更容易被打开.

同样如“一元一次不等式”的教学中，在让学生用数轴表示不等式的解集时，就需要注意引导学生梳理其中的逻辑关系. 比如笔者在教学中给学生提出了这样几个问题：一元一次不等式在实际生活中有什么具体应用？解一元一次不等式为什么会得到一个解集？解集为什么可以在数轴上表示出来？这三个问题中，第一个问题指向学生对不等式的实际理解，这与上面提及的学生的心理过程实际上是非常相似的. 也就是说只有建立在具体例子上的数学概念的理解，对于初中生来说才可能是最好的学习方式，因此让学生将不等式与实际事例（如行程问题中用不等式刻画变化过程的一个范围）结合起来，学生对不等式的理解程度就会深入一步；而第二个问题实际上是对第一个问题的深化，也是让学生在对一元一次方程与一元一次不等式进行比较的过程中，认识到两者之间有着很大的不同；在这种理解的基础上，再去思考第三个问题，则会让学生认识到一元一次方程的解是一个具体的数值，表示在数轴上就是一个点，而一元一次不等式的解却是一个范围，即解集，其在数轴上就是由无数个点组成的一个区间.

通过这样的教学设计，学生在最终建立数形结合的思路中所形成的数学理解是有效的，其中的逻辑关系也是清晰的：从实际问题的解决中可以发现一元一次不等式存在的价值，从一元一次方程与一元一次不等式的比较中，可以发现后者之解是一个范围，而从一元一次不等式与数轴的对应中，可以发现用数轴（形）来表示一元一次不等式的解集（数）是一种有效的对应关系，是数形结合的重要体现.

认知方式中的学习策略

学习策略也是影响初中生数学学习的一个重要因素，很多时候可以发现一个事实，不同的学生学习相同的内容，效果却不同. 如有人所说的“课堂上教师是一样讲的，但不同的学生学习的结果就是不同，这也是怪事”. 其实这事一点都不怪，学生学习结果不同除了外界原因之外，一个重要的内因就是不同学生的学习策略是不一样的. 因此，对学习策略的关注，也是促进学生数学有效学习的关键. 限于篇幅，这里重点谈一谈数学学习中的联系策略.

所谓联系策略，就是在新知识学习的过程中，学生表现出来的将新知识与原有知识或经验进行联系的策略. 很多时候，学生的数学学习都是孤立的，他们认为学习一元一次不等式就是学习一元一次不等式，不需要考虑其他的因素；也有学生认为学习一元一次不等式就是在不等式的基础上考虑元与次的关系. 这样的理解固然进了一步，但远远不够. 正如同笔者在之前提出的那三个问题一样，一元一次不等式其实与实际问题、一元一次方程、数轴存在着密切联系，如果学生在学习的过程中能够主动地将思维的触角伸向这些方面，那学习过程将变得更加有效. 而这一点，需要教师去引导. 上面的问题提出是一种引导方式，还有其他的引导方式. 事实上，对于基础较弱的学生而言，直接提出问题是可以的；如果學生的基础更好，教师的问题可以提得更隐晦一些，比如对于一元一次不等式与一元一次方程的关系，就可以让学生从元与次的角度去思考曾经学过的哪些数学知识与此类似，学生就容易想到一元一次方程，而有了这样的思路，学生自然就会去想两者有什么区别，于是对两者的辨析就成为课堂上的一个学习亮点.

总之，只有重视学生的学习策略，才可以更有效地把握学生的学习过程，进而把握学生的认知方式. 当然，从记忆指向到理解指向，再到学习策略，这其中也存在递进关系，需要教师在实际教学过程中细细把握，而此非三言两语能够说清，更多的在于教师的即时处理.