数学解题过程中反思性学习探讨

孟庆文

【摘 要】高中数学教学中，反思性学习是极为重要的组成部分，对于高中生的数学学习将起到极为重要的作用。在实际高中数学学习中，学生应注意在学习过程中反思，反思解题过程、听课过程等，强化学生的反思性学习能力，学生通过体验丰富的数学活动，能够更好地学习数学知识，也使得高中数学教学更加有效。本文就高中数学解题过程中反思性学习进行简要的分析与研究。

【关键词】高中；数学解题；反思性学习

学生学习数学知识，提高数学能力在很多情况下是通过习题的练习实现的，学生不能机械性的做题，要在做题的过程中强化学生的数学能力，使学生的数学素养和思维能力得到提升。在实际的学习中，学生只注重习题的解答，但是为什么要这么做，学生并不知道，对知识和学习方法的认识比较肤浅。高中数学学习中，学生在练习过程中要多思考、反思，通过教师的帮助，反思方法、锻炼学生的思维，使其形成良好的反思习惯，真正提高学生的数学素养与能力。

一、高中数学解题中反思性学习的重要性

当前高中学生的數学反思能力并不强，很多学生没有自我反思的意识和习惯，学生在课后不注重回顾和总结重点知识，在解题之后对于解题的关键所在也不在乎，不能寻求更好地解题方法，不能将数学思想方法应用到同类的数学问题解答中，做不到举一反三。高中学生听完数学题后就急忙做题，觉得数学题做的越多，自己的数学成绩就越好，终日将自己埋藏在“题海”中，忽视解题后的反思，解决这样做是在浪费时间和精力，对于自己的数学学习并没有实际意义。数学学习过程的反思不足，使得学生的数学思维水平不强，对于高中数学课程的有效开展是极为不利的。

反思是对学生的思维过程、结果等进行再次认知和检查，数学学习过程中，反思性学习是极为有效的学习方法，如果只注重成绩并不能实现学生的长远发展，只有养成好的学习习惯，才是受用终生的，能够对学生有着深远的影响。学生在学习过程中应积极主动地进行反思回顾，教师为学生创设反思情境，使学生主动地反思。学生有了一定的反思习惯之后，反思的能力才能够提高。通过反思，对数学问题的理解进行深化，进一步优化数学思维，明确数学问题的本质，分析其中的规律。通过反思，加强知识间的联系，实现知识间的同化与转移。在高中数学解题过程中，学生需养成良好的反思习惯，强化学生的反思意识，体验数学活动，从而更好地开展数学学习。

二、数学解题过程中反思性学习的有效策略

1.自我设问对数学解题进行反思

高中数学解题中，自主探究数学知识学习中，自我设问是十分重要的方法，能够使学生更好地认识数学知识体系，这是一种强化数学基础，培养学生数学解题技能和习惯的重要方法，能够使更加自觉地探究和分析数学知识，强化学生数学学习的品质，帮助学生对数学解题经验进行总结。在解题中，学生自我设问，如这道题常见的解题方法是这样的，还有没有其他更加简单的方法解题？在分析这道题时，我为什么会出现这种思维定势？这道题涉及到的数学知识有哪些？通过这一系列的自我设问，能够让学生从多个角度对数学知识进行分析，理解数学思维，使学生能够多角度的解决数学问题，强化学生的数学思维。

比如在学习一元二次方程时，有这样一道题，x2+kx+2=0有p、q两实根，且存在（p/q）2+（q/p）2≤7，试求解实数k的取值范围。这道题的学习能够让学生分析原题，并进行自我设问，这道题考察的重点内容是什么？将关注点聚焦在“韦达定理”中，得出“p+q=-k”与“pq=2”两个式子，并带入到（p/q）2+（q/p）2≤7中，得到（k2-4）2≤36，从而得到本题的答案。

2.以反思心态听讲修正数学知识

数学课堂学习中，学生应带着思考听教师讲内容，如果教师的讲解与自己之前预习的知识有偏差，学生就应该记录下来，教师讲解完知识点之后，在去询问教师。如在学习函数概念问题时，f：A→B，x∈A，即是从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x），x∈A，函数知识比较抽象，学生理解起来有一定的难度，学生可以对教师的讲解保持质疑的态度，依据自己对函数知识的认识与理解，对函数的概念进行一点点的消化。在听课过程中，学生的反思性心理是这样的，求知数学知识，听讲教师的讲解，质疑，反思知识，修正对知识的认知。这一反思过程中，学生能够更好地领会数学知识。

3.通过错题本反思学习

通过学生自主的反思学习，能够强化学生在课堂学习中的主体地位，从要我学，转变为我要学。有学生说，一道题，即使给出的条件和问题看似相同，但是如果不认真审题，了解题目中的涵义，再有逻辑、思维也是不行的。

如这样一道题，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）在线段BC上任取一点O，求使∠CAO<30°的概率。

（2）在∠CAB内作射线AO，求使∠CAO<30°的概率。

这两个问题是比较简单的，但是一旦分开考查，就有很多人被难住。因为学生不知道要求什么。第一个问题是在线段上取点，概率应该是线段长2度比。第二个问题中，在∠CAB内找射线，概率就应该是角度比，因此需要思考题目中隐藏的条件。

对于同样的问题，另一位学生说，相同种类的题目，出发点不同，基本事件不同，结果也就不同，因此需要明确问题的本质，通过上面例题找到了相同类型的题目。变式1：在等腰Rt△ABC中，在斜边上任取一点O，求AO>AC的概率。变式2：在等腰Rt△ABC中，在∠ABC内部作一条射线CO与AB交于O，求AO>AC的概率。

结束语

高中数学教学中极为重视反思教学，反思性学习是数学学习的重点内容，学生在学习数学解题过程中应自觉主动地反思自己的学习过程，课后复习知识，将反思学习体现在日常学习中，时间久了就能够形成良好的学习习惯，感受到反思学习的优势。总而言之，高中数学解题过程中，反思性学习是极为重要的。

【参考文献】

[1]李玉凤.浅谈错题本在高中数学解题反思性学习策略中的体现[J].理科考试研究，2016.17：31

[2]何玉兰.新课程标准下开展数学“反思学习法”的探究[J].教育教学论坛，2014.13：232-234

[3]李瑞久.高中数学注重解题反思与优化思维品质的研究与实践[J].中国职工教育，2014.20：170

[4]石岩.高中数学教学和解题过程中的类比思维运用[J]. 读与写（教育教学刊），2013.08：104