二元函数极值的讨论

王志坤

摘 要：极值在数学与生活中都占有举足轻重的地位，无论是个人消费者，小型企业还是大型公司，若想在经济管理中更胜一筹，以同样的成本而获得更高的利润，都需要用到极值，利用极值的各种巧妙的计算方法来达到我们的目的，本文着重对二元函数极值进行论述.

关键词：二元函数 极值

一、二元函数极值的定义

定义1.1：若函数在点的某个邻域内成立不等式则称在点取得极大值，点称为函数的极大点.类似的，若在点的某个邻域内有，则称在点取得极小值，点称为函数的极小点.极大值与极小值统称为极值，极大点与极小点统称为极值点.

二、二元函数极值存在条件

定理1.2（必要条件） 若函数存在偏导数且在点有极值，则，这个条件并非充分的，例如函数在点处有。由解析几何知道，此函数的几何图形是一马鞍面，它在点显然没有极值.函数的极值点一定为或与至少有一个不存在的点.

三、解二元函数极值一般步骤

参考文献

[1]顾生风.函数的极值应用[J].河西学院，2000，10（2）：20-35.

[2]范文新.多元函數的极值判别法[J].桂林理工大学学报，1987，13（2）：1-2.

[3]李正飞.极值的判定方法[J].武汉大学学报，2006，15（4）：1-3.