轨道交通车辆车轮显著多边形提取方法

王瑞乾，李 晔，储丽霞，张学飞

（1.常州大学 城市轨道交通学院，江苏 常州 213164；2.常州西南交通大学 轨道交通研究院，江苏 常州 213164）

轨道交通车辆车轮显著多边形提取方法

王瑞乾1，李 晔1，储丽霞2，张学飞1

（1.常州大学 城市轨道交通学院，江苏 常州 213164；2.常州西南交通大学 轨道交通研究院，江苏 常州 213164）

设计一种切比雪夫带通滤波器模型，可以便捷地将轨道车辆车轮周向不平顺数据分解为若干阶次的车轮多边形，同时完整地保留其幅值与相位信息。在对模型校核验证后，将其应用于某地铁车轮显著多边形的识别与提取，得到理想的结果。

振动与波；切比雪夫带通滤波器；轨道车辆；周向不平顺；车轮多边形

20世纪80－90年代，Kaper、J.Kalousek等就已发现了多边形车轮，并做了相关描述[1–2]。如今，车轮多边形已经是轨道车辆在运营过程中出现的越发普遍的现象，并随着列车速度的提升和运营里程的增加，车轮多边形化的速度和程度都显著提升[3]。车轮多边形是车轮周向不平顺的主要表现形式之一。已有研究表明，车轮多边形会引起轮轨法向力的剧烈变化[4–5]，而这种轮轨间的剧烈作用会沿车体向上传递，进而严重恶化了车内的振动及声环境，降低了乘坐舒适性[6–8]。

对车轮周向不平顺进行测试，并利用FFT分析其多边形的组成和显著多边形的识别，是目前经常采用的研究方法。黄照伟，介绍了车轮周向不平顺的测试目的、内容和方案[9]。图1为对某轨道车辆车轮的测试现场。

图1 车轮多边形现场测试

图2给出了该车轮周向不平顺的采样数据。

图2 车轮周向不平顺采样数据

对采样数据进行FFT后可得到车轮各阶次的粗糙度级大小，从而看出该车轮主要存在何种显著多边形。如图3所示。

图3 车轮各阶次粗糙度级FFT处理结果

可知该车轮多边形中1阶偏心形态最为显著。然而，这种方法却无法得到各阶显著多边形的相位信息，更无法将显著多边形提取出来，对车轮多边形发展机理与影响的深入研究带来限制。

本文设计了一种切比雪夫带通滤波器模型，能够将车轮的各阶显著多边形在不遗失幅值和相位信息的基础上，从周向不平顺数据中快速提取出来。

1 切比雪夫滤波器模型

滤波器是一种能够允许某一部分频率的信号顺利地通过，而阻止其余部分频率信号通过的工具，目前较为常用的有切比雪夫滤波器、巴斯特沃滤波器、贝塞尔滤波器等。其中切比雪夫滤波器在过渡带的衰减比较快，且和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，比较适合车轮多边形的识别与提取，本文将采用切比雪夫带通滤波器。切比雪夫带通滤波器的基本参数包括：采样频率、截止频率、通带波纹系数及滤波器阶数，确定这四项基本参数，也就确定了一个切比雪夫带通滤波器。

1.1 采样频率

车轮名义滚动圆周长一般在2 m～3 m之间，而利用仪器ODS-RRM01进行车轮周向不平顺的采样间隔通常为0.5 mm或1 mm，则车轮一周的采样点数数量级为103，故采样周期可采用dt=0.001 s，则相应的采样频率Fs=1/dt=1 000 Hz。

1.2 截止频率

对于车轮来说，第n阶多边形就代表着在车轮一周上均匀分布有n个完整的谐波。因而每个多边形实际上都对应着一个阶次频率。如若我们把车轮一周的数据总长度设为1，则1～20阶多边形对应的阶次频率就分别为1 Hz，2 Hz……19 Hz，20 Hz。基于该理论，第n阶多边形对应的阶次频率就应该为forder=n/(T/Fs)，其中T为数据总长度，以此为通带中心频率，则通带左边界截止频率为fleft=foder–L/2，通带右边界截止频率为fright=foder+L/2。其中L为通带的带宽，带宽取得过大，会导致频谱泄漏严重，无法准确提取多边形的相位信息，带宽取得太小，会导致滤出波形的能量丢失，无法准确提取多边形的幅值信息；经调试，L取在0.005～0.015之间较为合适，若需要提取的某阶车轮多边形轮径差较大，则L值可适当取得偏大一些，反之则应适当偏小。

1.3 通带波纹系数

由于通带带宽L非常小，因此波纹系数的大小对通带平稳度的影响并不明显，这里采用rp=0.001即可。

1.4 滤波器阶数

滤波器阶数过大或过小都会引起滤波器过渡带的毛刺增多，经调试滤波器为2阶时过渡带最为平滑，故采用阶数m=2。

根据上述4组参数的设定，可以得到符合要求的用于提取各阶车轮多边形所分别对应的切比雪夫带通滤波器，如图4给出了第10阶多边形所对应的滤波器频响特性曲线。

图4 第10阶滤波器频响曲线

2 滤波器模型的校核

2.1 校核流程

为不失一般性，以随机生成的周向不平顺数据为验证对象。首先，随机生成n个不同频率的谐波Xi（i=1，2……n），如式1，并将这些谐波线性叠加构造出一组周向不平顺数据Y1，如式(2)。

式中Ai为各谐波对应的幅值，orderi为各谐波对应的频率，φi为各谐波对应的初始相位角，dt为采样周期。

其次，以上述切比雪夫带通滤波器模型为工具，将Y1分解为一系列滤波后的曲线y（kk=1，2……k）；再次，计算每条曲线的粗糙度级Rk，如式3，并由粗糙度级大小识别各显著阶次。

式中N为采样点数。

接着，将粗糙度级最大的若干曲线提取出来，在极坐标下显示即为车轮显著多边形；最后，采用反向叠加法，将所有提取出的车轮多边形叠加回去，重组成曲线Y2，并与Y1进行对比，计算二者误差。

2.2 数据校核

由以上校核步骤，首先按式（1）随机生成了6个谐波，各谐波的频率、幅值和初始相位角信息见表1，其中，为方便对比观察，频率的生成范围设定为1～20的正整数，幅值设定范围0.001～1，相位角设定范围0～2π；接着，按式(2)，将6个谐波线性叠加组成周向不平顺数据Y1，Y1在极坐标下的曲线如图5所示。

表1 随机生成的6列谐波参数

利用模型对图5所示的周向不平顺构造数据Y1进行第1～20阶滤波，并对所得的20个滤波后的波形曲线按式(3)进行粗糙度级的计算，计算结果如图6，可见1、2、6、10、19、20这6个阶次的粗糙度级明显高于其他阶次，故视为显著阶次；且粗糙度级有R2＞R1=R6＞R10＞R19＞R20，这个识别结果与表1中的谐波幅值参数A2＞A1=A6＞A10＞A19＞A20完全对应。

图5 周向不平顺构造数据Y1

而对于其他14个阶次，其能量来源于滤波过程中的频谱泄露和计算误差，由于值相对很小，对识别结果毫无影响，可予忽略。将这些显著阶次对应的滤波曲线y1、y2、y6、y10、y19、y20提取出来画在极坐标系下，就得到了6个显著多边形，如图7（a）、图7（b）所示。

图6 各滤波曲线粗糙度级计算结果

图7 显著多边形提取结果

由图6和图7的比较可以看出，显著多边形提取结果的幅值与相位信息与原参数都是相统一的。例如，在图6上可以较明显地看出周向不平顺数据中存在长轴在30°～270°轴上的2阶椭圆形态，而图7中所提取出的第2阶显著多边形y2的长轴也在30°～270°轴上，可见相位已被完全保留并提取了出来。

图8给出了将6个多边形曲线反向重组的数据Y2与原不平顺构造数据Y1的对比结果，可见二者几乎重合，通过计算得知二者误差为1.2%。由此证明了该模型的适用性，能够从原周向不平顺数据中准确地识别各阶显著多边形的幅值与相位信息，并近乎完整地将多边形提取出来。

图8 重组数据Y2与原Y1对比结果

3 某地铁车轮多边形提取实例

应用以上模型对某地铁车轮进行显著多边形的提取，该车轮实测周向不平顺数据见图9。

图9 实测车轮周向不平顺数据

首先，对其进行滤波，由于更高阶的滤波结果很多，这里为便于观察，只给出前20阶滤波结果。接着，对滤波后所得的20个波形进行粗糙度级计算，计算结果如图10。

图10 车轮显著阶次计算及识别结果

可见1、2、3、4这4个阶次的粗糙度级明显高于其他阶次，应视为显著阶次；将这些显著阶次对应的滤波曲线y1、y2、y3、y4提取出来画在极坐标系下，得到该轮4个显著多边形，如图11。

将以上三图对比，图9和图11都可见较为明显的1阶偏心形态，且都向240o左右方向偏斜，再如图10，1阶多边形粗糙度级也为最大。

图11 车轮显著多边形提取结果

严谨起见，仍将提取出的所有多边形反向重组回去，将重组数据与原数据进行对比，如图12。

图12 反向叠加法验证多边形提取结果

可见二者总体上近乎重合，并计算可得二者误差不到0.8%。仔细观察可以发现重组数据十分光滑，而原数据毛刺较多，这是因为重组数据仅包含了前20阶多边形，而原数据还包含了更高阶次的多边形。推理可知，参与反向叠加的滤出波形越多，二者越吻合。以上分析证明该地铁车轮显著多边形的识别与提取结果正确可信。

4 结语

本文设计的切比雪夫带通滤波器模型是为车轮显著多边形的识别与提取所建立的针对性模型。该模型能够近乎完整地保留车轮显著多边形的幅值与相位信息，使得显著多边形得以准确地提取，为深入探究车轮多边形发展机理与影响提供了有效工具。

[1]KAPER H P.Wheel corrugation on Netherlands railways (NS):origin and effects of“polygonization”in particular [J].Journal of Sound and Vibration,1988,120(2):267-274.

[2]KALOUSEK J,JOHNSON K L.An investigation of short pitch wheel and rail corrugations on the Vancouver mass transit system[J].Journal of Rail and Rapid Transit. Proc Instn Mech Engrs,1992,206(F):127-135.

[3]王伟，曾京，罗仁.列车车轮不圆顺的研究现状[J].运用与检修，2009(1)：39-43.

[4]MORYS B.Enlargement of out-of-round wheel profileson high speed trains[J].Journal of Sound and Vibration.1999,227(5):965-978.

[5]吴磊，钟硕乔，金学松，等.车轮多边形化对车辆运行安全性能的影响[J].交通运输工程学报，2011，11(3)：47-54.

[6]韩光旭.高速动车组车内异常噪声振动特性与车轮非圆化关系研究[J].机械工程学报，2011，11(3)：47-54.

[7]韩光旭，温泽峰，张捷，等.车轮非圆化对高速列车振动噪声的影响[J].噪声与振动控制，2014，34(4)：10-13.

[8]张玉梅，肖新标，温泽峰，等.低地板车结构传声及车内噪声特性[J].噪声与振动控制，2014，34(4)：1-4.

[9]黄照伟.车轮磨耗及其对车辆动力学性能的影响[D].成都：西南交通大学，2012.

Method for Extracting Significant Polygons of Railway Wheels

WANG Rui-qiani1,LIyie1,CHU Li-xia2,ZHANG Xue-fei1
(1.School of Urban Rail Transit,Changzhou University,Changzhou 213164,Jiangsu China; 2.Changzhou Institute of Rail Transport,Southwest Jiaotong University, Changzhou 213164,Jiangsu China)

A Chebyshev band-pass filter model is established.According to the model,the data of wheel circumferential profile irregularity can be quickly separated into a few polygons in different orders with completed information of amplitude and phase of the irregularity reserved.After checked and verified,the model is applied to the identification and extraction of significant polygons of a subway wheel and ideal results are achieved.

vibration and wave;chebyshev band-pass filter;railway vehicles;circumferential profile irregularity; wheel polygon

U270.1+.6；TN911.6

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2017.01.018

1006-1355(2017)01-0082-04+97

2016-11-04

王瑞乾（1988－），男，河北省保定市人，讲师，主要研究方向为轨道交通减振降噪技术。E-mail:ruiquanwang@163.com