从“经验”走向“科学”的数感培养——以《我们认识的数》教学为例

江苏南京理工大学实验小学 陆丽娟

从“经验”走向“科学”的数感培养
——以《我们认识的数》教学为例

江苏南京理工大学实验小学 陆丽娟

数感是人的一种基本素养，是学生认知数学对象，继而成为数学气质的心智技能，是学习数学的重要结构变量。数感的培养是一个渐进的过程，教师应在数学活动中，让学生在对数的充分感知、感应和感受中，发展学生的数感。同时，教师应在原有的生活经验基础上，运用了一定的科学手段去培养，让学生自然而然地对数产生了一定的感觉。

经验 科学 数感 数感培养

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在2001版课标的基础上对数感重新进行了界定：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。同时也将数感列为核心概念，并强调“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想”。但在小学数学教学中，经常会听到老师问：“什么是数感？怎样培养学生的数感？”由此可以看出，数感是比较模糊的，有些内容甚至“只可意会，不可言传”，这种不确定性给它蒙上了一些神秘感。如何让数感清晰地表征出来，这是值得思考的问题。《我们认识的数》是苏教版义务教育一年级下册的一节综合实践课，下面将借助这节课中的一些教学片段，来和大家探讨一些关于数感培养的思考。

片段一：年龄问题游戏

师：刚才有同学就提到了年龄，其实呀，课前老师都已经让同学回家收集了自己家人的年龄，都带来了吗？来，谁愿意上来带着你的全家福来分享一下。请你指着照片，给大家介绍一下你家中每个人的年龄。

生：我爷爷多少岁……（真好！）

师：还有谁愿意上来分享一下？

生：我爸爸今年……

师：诶，老师这儿还带来了一份，是谁的呢？是某某家的。但是我呀把他家人的年龄信息有一些给遮起来了，看看你能不能猜出来？

欸，你们猜猜看，某某今年多少岁？

生：我猜她7岁。

师：好的，还有吗？

生：我也觉得是7岁。

师：还有吗？

生：我也觉得是7岁。

师：大家都觉得是7岁或者8岁，你怎么猜的？

生：因为我知道的。

师：如果你不知道，你还会猜7岁吗？

生：我会！

师：为什么？

生：因为我也是七岁，那我猜他跟我一样是7岁。

师：噢，因为你们是同龄人，你们要么一样大，要么只能相差一岁，然后你是根据你的年龄去推测他的年龄。你们真聪明呀！

师：当然也有同学猜六岁或者八岁，因为的确一个班里就两个不同的年龄段，但是无论是6还是8，他肯定不会猜10，肯定不会猜5，那这里面本身就是一种感觉，这个感觉是建立在推理的基础上。因为我们是同龄人，我们只能相差一岁。

师：看来，大家的推测还是很准的。好，谁来猜猜妈妈多少岁？妈妈又会是多少岁呢？

师：你猜呢？

生：我猜是37。

师：你猜呢？

生：我猜是36。

（找4个人猜）

师：奇怪，我发现你们都是猜35/36/37/38。为什么你们这么去猜啊？

学生会有各种理由：

第一，找爸爸去参照：爸爸三十七，那么正常呢妈妈都会比爸爸稍微小一点。所以我猜她35/36/37/38。

第二，找自己妈妈去参照：如果有学生说出我妈35，那我也猜她妈妈35左右，所以我这么去猜的。

师：你们真了不起，你们猜得已经非常接近了。

师：老师还了解到她家里有一个人今年64岁，他可能是谁呢？那到底是爷爷还是奶奶呢？（都有可能）

师：刚才在猜年龄游戏中，同学们通过猜一猜、想一想，对数越来越有感觉了！

思考：在刚才的年龄问题的猜测中，学生们实际上就是运用了自己已有的生活经验，去猜测某某一家人的年龄。猜测的过程，是通过从“经验”走向“科学”地去猜测，不是盲目地乱猜，而是通过自己已有的经验，运用一定的科学手段如：猜一猜、比一比、估一估等，有感觉地猜测。例如:通过自己的年龄,去估计同伴的年龄；通过自己父母的年龄，去推测同伴父母的年龄；根据64岁这个数据，去猜测有可能是家庭成员中的谁……都是在原有的生活经验基础上，运用了一定的科学手段去猜测的。同时在猜测的过程中，学生自然而然地对数产生了一定的感觉。学习完这节课后，学生就会对他们眼中的数字进行重新的认识，或许64就不再是一个单纯的数字了，它可能是年龄、可能是速度、可能是……这就是慢慢形成数感的过程。

片段二：蚕豆的问题

师：同学们，在课前小研究的时候，你们还进行过一次抓蚕豆的活动，记得吗？（记得）在抓之前，小朋友都进行了大胆的猜测，之后每人又抓了4次。你们的活动记录都带来了吗？你猜了多少，又抓了多少呢？来，小组里面先互相分享一下。（师切换投影仪）

师：交流好了吗？那行，谁愿意带着你的单子来说说，抓之前，你估计自己一把能抓多少粒？抓之后，你每一次到底又抓了多少粒？

生：（学生拿着单子上来了）我觉得我猜的时候一把能抓 （ ），最后第一次我抓了12颗，第二次抓了13颗，第三次抓了15颗，第4次抓了14颗。

师：好，这是你的。还有谁愿意上来分享一下？

（其他学生分享）

师：还有谁愿意分享？（精心挑选：1.估和抓距离比较大的。2.抓比较稳定的。）来，最后一个同学，我们就请××。

生：（分享他的结果）不忙着走。同学们来看一下，这是他这一轮实验的结果。仔细来看看他的估计和他最后抓的实际情况，你们有什么发现？你们有什么想说的？（学生表达出离谱即可）

生：他之前估的太多啦！他自己估能抓六十几个，实际抓只能摸十几个。估得太离谱了。

师：看来，有的时候，盲目地估是不行的。还有什么发现吗？仔细看一看他4次抓的情况，你有什么想说的？

生：他每次抓得都差不多。

师：是的，你观察得真仔细，他每一次抓得不太一样，但还是比较接近的。

师：如果我们想请他等会再来抓一把的话，你觉得大约会是多少粒呢？

……

师：我发现好像都在15/16/17左右，你们为什么都这么去估啊？

学生会回到数据去说话。

师：你们太了不起了！你们都能根据他前面抓的粒数来对他接下来抓的这个粒数进行估计和判断。那到底是不是呢？来，我们来请他试一试。

学生可能会出现两种情况：

一、在范围之内。看来啊，有了前面的经验再去估计，估得更加准确了。

二、超过最大的颗数的（万一学生超过）奇怪，你们刚才不是说都在14/15/16左右的吗？他抓了17颗，这是什么情况呢？

总结：所以有的时候估计他肯定也会出现一些误差，那是非常正常的。

师：同学们，如果再给她一次机会，她可不可能抓40颗？或者30颗呢？

生：不可能。

师：不是会出现一些误差的吗？

生：再怎么有误差也不可能抓出这么多的。

师：是的，同学们，你们的感觉完全正确。老师课前，也抓了一把，我试了5次，最多的一次也只不过抓了21颗。所以就你们那小手，要一把抓40颗，那的确是不可能的。

思考：在抓蚕豆的环节中，从目测、完全没有经验，到学生自己动手去抓一抓，形成一定的经验，在经验的基础上，形成一定的数感，运用科学手段去估一估，最后形成一定的数学经验。整个环节，都是一场从“经验”走向“科学”的数感培养的过程。通过这样的实践操作，学生们对冰冷的数字都会产生亲切的感觉，那些对学生们一开始毫无意义的数字，最后都会成为鲜活的、有温度的、有意义的数字。这种感觉就是数感。如24这个数字，对于学生们来说，可能是24颗豆子、24小时、24页、24=20+4、24=46、24=38、24=12+12……数的感觉就在无形之中建立起来了、丰富起来了。学生们对数的感觉也会愈来愈好了。

数感的建立是一个长期的过程，需要我们在平时的教学中，让数感真正地发生，产生一定的声响，让他们觉得数感就在他们的周围时刻存在着，运用他们已有的生活经验，配以科学的数学方法，让数感在数学学习中真正发生。♪