数学教学，能力与思维并重——《整式的加减》教学设计与思考

数学教学，能力与思维并重
——《整式的加减》教学设计与思考

■吴 君

【目标预设】

知识技能：会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理。

数学思考：经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；通过合并同类项、运用去括号法则，感受数学的严谨性和条理性。

解决问题：能通过具体问题发现合并同类项、去括号的必要性；在探索合并同类项法则的过程中，能从不同的角度解决问题。

情感态度：在运用本节课知识解决问题的过程中，体会数学符号的魅力；通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性与创造性。

【教学过程】

一、温故而知新

学习本节新知识需要用到七年级《数学》（上）册的部分内容，因此设计了以下的复习问题：

问题1：同类项具有哪些特征？怎样合并同类项？

问题2：想一想，同类项属于整式中的单项式还是多项式？

问题3：你还记得如何去括号吗？

设计思路：以提问的形式引导学生逐步回顾旧知识，为后面环节的进行做好铺垫工作。并且问题2还能帮助学生巩固上节课刚学习的有关内容。学生基本都能回忆起并说出问题里的概念或法则的大致意思，但不是很准确，教师在学生回答的基础上纠正、补充、强调，比如，强调同类项的两个特征缺一不可：一是两个单项式所含字母相同，二是相同字母的指数分别相同，而不是两个单项式的次数相同，这样就帮助部分学生澄清了类似于“a2b和ab2是同类项”的错误认识，收到了很好的复习效果。

二、创设情境，孕育新知

活动1：按照下面的步骤做一做。

（1）任意写一个两位数；

（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；

（3）求这两个数的和。

问题4：请用整式表示上面的过程，这两个数的和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？

问题5：请用整式表示上面的过程，这两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？

设计思路：使学生经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容。回答两个问题，可以发展学生的观察、归纳、概括等能力。其中问题5的游戏步骤可写成框图的形式，使学生体会程序、算法的思想。因为学生在小学时就对数字游戏的题目比较感兴趣，而且现在又具备列整式的基本技能，所以针对这一学情，在教学中鼓励学生通过独立思考发现情境中的数量关系，运用数学符号进行表示，再利用所学的去括号、合并同类项等法则验证自己的发现。此外，提醒学生做题时别忘记加括号，这使许多做错的学生都恍然大悟。在这一过程中，学生不仅进一步理解了字母表示数的意义、发展了符号感，同时也可以为下一环节独立总结整式加减运算的法则奠定基础。

三、启发诱导，探索新知

活动2：探索并总结出整式加减运算的法则。

问题6：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？能说一说你是如何运算的吗？

法则：进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

活动3：运用法则规范解题。

问题7：计算下列题目：

（1）-5ab,-4a2,3a2,-6ab的和；

（2）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和；

（3）-x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差。

（设计思路：通过活动1，学生已经经历了整式加减运算的两个步骤，设问题4和问题5的目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则，发展有条理的思维及语言表达能力。活动2是训练学生按照法则规范地进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。在活动1的基础上，学生基本都可以总结出整式加减运算的法则，并运用语言进行表达，法则的得出顺理成章。因为学生在活动1和活动2已经进行了有关合并同类项、去括号的训练，所以活动3应放手交给学生自己尝试。教师在课堂上深入到学生中进行观察，对于发现的问题可以通过让学生表达算理等方法鼓励他们自己改正。问题7的第（3）小题出错较多，原因是部分学生列式时忘记加括号、去括号时忘记变号，需加强练习。）

四、讲练结合，巩固新知

问题8：计算下列题目。

（1）5a2b与2ab2-4a2b的和；

（2）3x2+6x+5与4x2+7x-6的差。

师：怎样列式计算第（1）小题？

生1∶5a2b+（2ab2-4a2b）。

师：怎样去掉上面和式的括号？

生2：直接去掉即可。

师：请大家去掉算式2a2b-（3ab2-5a2b）中的括号。

生3∶2a2b-（3ab2-5a2b）=2a2b-3ab2-5a2b。

师：学生3解答的对吗？

生4：不对。

师：错在哪里？

生5：……

师：出错的原因在于没有真正理解去括号的法则。

师：有三个式子：5a2b、2ab2及4a2b，它们在结构上有哪些相同点和不同点？

（设计思路：通过用多媒体演示系数、字母、相同字母的指数的特征，让学生归纳这三个单项式的特征，形成同类项的概念。这样安排，一方面可以帮助学生加深理解同类项的定义，另一方面还能培养学生的归纳、抽象概括能力。）

师：怎样合并同类项？

（设计思路：学生口头回答，然后教师再规范解答，并让学生说明每一步的根据，以明确算理，培养学生言必有据的习惯和逻辑推理能力。）

问题9：先化简再求值。

4y2-(x2+y)+(x2-4y2)，其中x=-28，y=18。

设计思路：对本节的法则进行巩固练习。学生基本都能运用法则独立进行解题，当遇到括号前面是“-”号时，学生常常在去括号时忘记变号，另外，此练习中应向学生强调两点：做题顺序和格式。

五、合作学习，提高拓展

活动4：小组合作解决问题。

要求：每个小组有4人，小组成员先各自对题目进行独立思考，然后组内展开讨论与交流。有分歧时教师给予适当帮助，并选3—4个小组将解题过程板书到黑板上，先让学生对黑板上的展示进行互评，接着教师再进行点评。

问题10：

（1）一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3，求这个多项式；

（2）三角形的第一条边长为a+2b，第二条边比第一条边大b-2，第三条边比第二条边小5，求三角形的周长；

（3）已知a=x3+x2+x+1，b=x+x2，计算：①a+b；②a-b。

设计思路：第（1）小题是课本例题，第（2）（3）题都是围绕课本例题的变形题，难度不大，都是先列式再按照整式加减运算的法则解题。在这里开展合作学习的目的：一是发展学生的符号感及类比学习的能力，二是培养学生对某个新问题做出正确分析并合理、灵活解决的能力，三是通过合作与交流，进一步发展学生参与合作交流的意识、能力以及数学表达能力。通过前面几个环节的学习，学生已经对本节知识有了较深入的领会，再加上题目难度不大，在此基础上进行合作学习，便于教师了解学生们的表现，如是否积极参与活动、在活动中能否与同伴进行合作、在活动中的水平如何等，这些表现将帮助教师形成对学生的评价。事实上，学生之间进行互评时，他们表现得非常积极、踊跃，给教师的点评提供了非常好的素材，收到了很好的教学效果。

六、小结新知，画龙点睛

活动5：填空并总结反思。

（1）整式的加减实际上就是______。

（2）整式的加减的步骤，一般分为______。

（3）整式加减的结果是______。

设计思路：以填空的形式帮助学生反思本节的主要内容，形式新颖、意图明确。其中第（3）题必须在整节内容全部学完后才能有所感悟，目的是培养学生在学习过程中注意细节、及时总结的习惯。学生对前两个问题没有疑问，在回答第（3）题时回顾本节所做过的题目，学生很快就有了明确的答案。

【教学反思】

这一节前承有理数的加、减、乘、除、乘方运算，后续整式方程的一系列运算，在内容上含有字母运算，在认知上有新的突破，在引入、过渡中有其奥妙，所以这部分内容的学法、教法都值得反思。

一、注重衔接，打好基础

整式的相关概念和整式的加减运算，与列代数式表示数量关系联系密切，用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础上的。在小学，学生已经学过用字母表示数，用简单的列式表示实际问题中的数量关系和简单方程，这些知识是学习本章的基础。因此要充分引导学生注意与这些内容的联系，使学生感受到式子中的字母能表示数，让学生充分体会字母的真正含义，逐渐熟悉用式子表示数量关系，理解字母可以像数一样进行计算，为学习整式的加减运算打好基础。

二、加强联系，重视方法

整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系，它比只用具体数字表示的算式更有一般性，整式的运算与数的运算具有一致性，数的运算是式的运算的特殊情况，由于学生已经学习了有理数的运算，能够灵活运用有理数的运算法则和运算律进行运算，因此，教师在教学过程中要充分注意数与式的联系与类比，利用数与式之间的联系，让学生理解数学知识间的内在联系和统一性。

三、把握要领，有效防错

去括号和合并同类项是进行整式加减的基础，把握去括号要领，准确判断同类项，是正确解题的关键，教师只有充分相信学生，尽可能为学生留出探索空间，有针对性地进行一定的训练，力求使教学结论的获得是通过学生思考、探究等活动归纳得出，才能有效防止学生出错，培养学生的探究能力和创新精神。