洗去“推理能力”的泥沼

江苏省常州市武进区宋剑湖小学 周 晶

洗去“推理能力”的泥沼

江苏省常州市武进区宋剑湖小学 周 晶

新课程标准明确提出：在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。

合情推理；演绎推理；推理能力

所谓推理，就是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式。推理通常分为合情推理和演绎推理。所谓合情推理，指的是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。而演绎推理则是从定义、公理、定理等出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。往往课堂轻视了对概念的准确定义以及定理的推理论证，没有展开分析、讨论，忽略了让学生知其所以然。

一、醍醐灌顶

用计算器探索因数的变化规律使我感悟到我们平常的课堂中就应该有目的地发展学生的推理能力。老师只教了学生三个词语“猜想——验证——发现规律”，完全跳出了机械化记忆的枷锁，彻底解放了学生，让学生自己去思考，总结规律。学生运用推理自己发现了“一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几”、“一个因数乘一个数，另一个因数乘一个数，积就等于连续乘这两个数”、“一个因数除以几，另一个因数乘同一个数，积不变”这些规律。新课标将数学的核心理念进行了更改，现在我深刻感受到没有让孩子经历推理的过程，何来感受数学的价值？没有让孩子发现、思考问题，何来产生学数学的需求？因而在平时的课堂教学中教会学生推理，是一个值得探讨的课题。

二、研精覃思

“数与代数”领域的计算也包含有一定的“法则”。现实世界中的数量关系通常有其自身的规律，因而计算中有推理，因此对于代数运算不仅要会运算，更要能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，明白其中的算理，代数不能只重视会熟练地、正确地运算和解题，更应该充分挖掘其中推理的素材，促进学生思维的发展和提高。为什么乘法分配律难教？归根到底是没让孩子感受到这个推理的过程，所以学生对这个规律没有认同感，当然就不会“心甘情愿”地用它了。乘法分配律是涉及两种符号的运算律，更深一步，实际上就是加的含义以及乘的含义的区分以及联系，所以挖掘它的推理性，通过单个符号的含义理解，两个符号混合理解，具体情境理解，这样一步步推理使学生自己发现规律。教材的每一个知识点在呈现时都进行该知识的合理性或产生必然性的思维推敲准备，充分展现推理以及推理过程，在学习过程中逐步培养学生的推理能力。

“空间与图形”的教学同样要重视演绎推理和合情推理。小学数学新课程标准明确指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，识别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形，同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情推理能力。”在“空间与图形”领域，图形概念的学习和图形性质的学习，学生都是在操作过程中通过不断的观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。例如我们苏教版教材中很普遍的“钉子板围一围”，“小棒摆一摆”，“纸片折一折”，“方格纸画一画”，所以在平时课堂教学中，我们就应重视突出图形的探索过程，注意将直观操作和逻辑推理有机结合，通过多种实践方法，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形，这样不仅有助于学生形成空间观念，推理的方法也能为学生的探索提供努力方向。

三、小试牛刀

培养学生的推理能力应与具体的学习过程相结合，为学生提供证明的思路和方向，帮助学生猜想和发现，让学生思之有“源”。

1.同类型的材料——归纳推理

例如：教学《分数的基本性质》，让学生利用3张同样大小的长方形纸条，分别折出长方形纸条的1/2、2/4和4/8，借助纸条直观比较出1/2、2/4和4/8的大小，组织学生观察分析，1/2和2/4、2/4和4/8、1/2和4/8各组的分子分母发生什么变化，当发现这三组分数都具有分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的大小不变的性质，进而猜想推理出所有的分数都可能具有这一性质。简而言之，像这样给学生提供一定数量结构相同或者很容易看出规律的材料，就能使学生“多”中求“同”，归纳概述出有效的结论。

2.不同类型但是有相似性的材料——类比推理

例如：教学《除数不是整十数的两位数除法》，先复习除数是整十数的除法，再出示除数不是整十数的除法，学生就能运用紧密联系的旧知为新知识的学习架起桥梁，推理出除数不是整十数的除法也可以看作整十数进行计算。现在上课经常用到的语句是“同学们，这与我们之前所学的××知识有什么相同和不同？类比推理实际上是使学生能够“比”中求“移”，这个过程比较考验老师，需要老师对教材内容之间的逻辑关系了如指掌，这样才能创设一个相似但已经解决的问题与新知识相对比的情境。

3.依之有“据”——演绎推理

例如：教学《三角形的内角和》，很多学生在学完后问他三角形的内角和为什么是180°的时候，他会很自然地答是量出来的，但事实上“三角形的内角和等于180°”完全可以尝试让学生科学证明，培养他演绎推理的意识，常见的三角形内角和的证明方法一种就是剪拼法，即把三个角剪下来拼在一起，看是不是组成平角；另一种是“折拼法”，即将三个角折在一起，看能不能组成平角。但不管哪种方法，都让学生对“三角形的内角和是180°”这样的定理形成了强有力的证据，在运用的时候也就不是死记硬背了。

总之，我们的数学日常教学中应重视对学生推理能力的培养，对于老师而言，在增加课堂教学的趣味性的同时，提高课堂效率，提升教学水平和业务水平；对于学生，它不仅使学生学到了知识，更可贵的是使学生学会了如何应对新问题的思想方法。一句话，让学生通过推理享受到数学！

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