例谈高考复习应对中难度题的一些做法

浙江省金华市磐安县磐安中学 万小梅

例谈高考复习应对中难度题的一些做法

浙江省金华市磐安县磐安中学 万小梅

高三的一轮复习除了夯实基础外，更希望能解决试题中的一些中难度题，这类题是一个分水岭，也是衡量有效复习的一个具体体现，学生对这类题总是会而费时，会而不全，会而不对。针对应试中常遇到的这些问题，等着从教师、学生和教师与学生三个方面谈谈自己在教学中的一些做法。

中难度题；有效；归纳整合；因材施教；心导心演；舍得浪费

纵观浙江新旧高考的数学试卷，分布在选择填空和解答中的倒数第二、三题难度中等，是学生跳一跳就可以摘到的“桃子”，如果这些题能逐个攻破，那么数学拿到高分就不是梦，但事实上，每次大测小测里，学生对这几个题目总是“想说爱你不容易”，有的是思路偏离；有的“勇”往直前，却最终被烦琐的运算败下阵来；有的边走边看，却又不断质疑，离彼岸仅几步之遥却不疾而终……让学生试后伤心，让老师看着揪心。不论是在高三的哪个复习阶段，有效攻克这些中难度题都是教师和学生不变的追求。

一、教师方面：注重“归纳整合”，课外做好充分的辅助工作

“题海战术”这种最能见实效的方式对紧张的高三学生是心有余力不足，没有足够的时间去实现，这个工作可以由我们教师分担。有些中难度题目的解答方法不多，会存在其自身的“套路”。当然这种套路是需要有大量做题经验支撑的，把这些经验进行归纳整合，并在教学过程中分步进行传授，使学生在应试过程中能即时迸发有效的应对方式。如选择题里的“常客”——离心率，就是学生期待突破的一个中难度题。

离心率的题型有求值与求范围两大类，而每个与离心率有关的题目条件有众多的相似之处，比如动点P在曲线上、与渐近线相交、中点等，而处理这些条件时，方法基本上也有异曲同工之妙，在整合过后，把一些应对的方法归纳如下：

（1）遇见中点，要积极寻找中位线；

（2）点在曲线上，要灵活运用曲线的性质（如双曲线中点到焦点的距离之差的绝对值为定值，椭圆上的点到焦点的距离之和为定值2a等）；

（3）点在渐进线上，需要进行一些直线与直线位置关系的运算，如联立求交点坐标等；

（4）求范围时，可思考利用曲线的近（远）日距；

（5）有三角形存在，则正余弦定理的运用可以把a，b，c的关系联系起来。

二、学生方面：“心导心演”，寻找最佳选择，从而有效避开烦琐的运算

“心导心演”是指在审题过后，对即将进行的运算过程在心里预先构造一个解题框架，在框架中对每个步骤需要的运算及处理运算的方法进行简略的“彩排”。有了这样一个过程就可以做出比较，从而做出有效选择。

例1：已知中点在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为B(0，1)，B到焦点的距离为2。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设P，Q是椭圆上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ，线段PQ的中垂线l 与x轴的交点为（x0，0），求x0的取值范围。

现在我们在审题之后对即将进行的运算进行“导演”，除了上述能预知的拥有超大量计算的方法之外，还可以思考如下：结果是需要求PQ中垂线与x轴的交点的范围，那么中垂线的出现是解决问题的关键，而中垂线的求解与线段PQ的中点和斜率有直接关系，那么在这众多的直线中，相比通过P，Q的坐标去求PQ的方程与直接设PQ的直线方程两者相比，后者是最佳的选择。

三、教师与学生方面

1.“因材施教”，让学生在“习惯性思维”的路上走到成功彼岸

这里所要讲的“因材施教”，指的是学生在解决问题中遇到阻碍，如何引导他们从自己的思维方式中突围。

数学解题中不同的思维会出现不同的方法，而对于大部分学生来说，总有一两种方法根深蒂固，所以在应试时这些方法会成为他们的首选，面对这种“习惯性思维”，想要让他们改变并不容易，即便给他们展示更为巧妙的解法，在这种“习惯”面前，也只能是昙花一现，不一定能取到实质性的作用。

当然这种“因材施教”我们需要在基础的教学中做更多的工作，比如分析他们思考方向的可行性以及与其他方法之间的内在联系，这样做不仅让他们敢于坚持自己可行的想法，也给他们编织了知识的网络，使他们感知到知识间的联系，可谓是“有心栽花花不开，无心插柳柳成荫”。

2.学会“等待”，舍得“浪费”时间

一节课的深度广度很重要，但是衡量一节课是否有效的最实在的体现是离开老师后，学生自己能掌握多少，所以在课堂上尤其是对于中难度题的讲解，并非越多越好，而应注重学生的即时反馈，学会等待，课堂上给予学生足够的训练时间，舍得“浪费”，学生实在的“练”比老师精彩纷呈的“讲”要有效得多，这种“舍得”能换来学生的真正获得。

总之，本人愿通过这篇拙文与大家一起探讨、交流，试图使学生在中难度题中突围，为数学考出高分奠定扎实的基础。

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