刍议小学数学分数应用题解题障碍

江苏省泰兴市焦荡实验学校 张 娟

刍议小学数学分数应用题解题障碍

江苏省泰兴市焦荡实验学校 张 娟

近些年，随着新课改内容的变革，在小学数学知识结构中，分数已经成为重点的教学内容。相比较其他的知识点，分数应用题对于学生数学思维的培养有着更为深远的意义。在分析了当下影响小学生分数应用题解题的障碍因素后，本文对提高小学生解答分数应用题能力的策略进行了总结，希望能对老师以后的教学起到一些作用。

小学数学；分数应用题；解题障碍；方法探究

作为培养学生掌握基本逻辑推理的学科内容，小学数学有着非常重要的学习地位，它不仅仅是向学生传授基本的数学知识，更重要的意义是帮助学生养成利用数学知识来解决实际问题的能力。老师在教学中，通过分数应用题的讲解，可以帮助学生全面掌握分数的相关知识，同时还能有效增强学生的学习积极性，帮助他们建立良好的学习信心。

一、分数应用题中的分率问题

学生在分数应用题的解析中，最为常见的一个问题就是没能准确把握住“标准量”和“比较量”的内容。在调查中发现，有些学生对分数应用题的审题结束后，对于条件中涉及的分率内容没有一个准确的定位，混淆了“标准量”和“比较量”间的关系，进而在计算的过程中出现张冠李戴，求出一个错误的结果。

例1 在游戏盒里，红球的6/7正好是黄球的3/4，已知黄球共有24枚，求红球有多少枚？

解析：在这道应用题中，已知红球的6/7恰好是黄球的3/4，那么反过来也可以说，黄球的3/4也恰好是红球的6/7，这里我们已经知道了黄球共有24枚，那么可以顺势求出黄球的3/4就是18枚，这也是红球的6/7，所以，根据分数内容的定义，可以列出算式：24×3/4÷6/7=21（枚），从而得出游戏盒内红球共有21枚。

这道分数应用题可以归类为一般性的问题，学生在这个知识点上出现的障碍，多数时候并不是本身的计算能力存在问题，而是没有弄清楚各个条件中的分数关系，将“标准量”对应的分率安放到了“比较量”的上面。所以，老师在教学中不要急着让学生进行计算，可以先将题目中的单位“1”和对应分率标明，准确判断出哪个“标准量”，哪个是“比较量”，并且明确它们之间的分数关系，再进行解题计算。

二、分数应用题中的单位“1”问题

在分数应用题的解析中，学生还容易犯的一个错误就是随着条件内容的增多，容易将单位“1”这个整体丢掉，有一些分数应用题的单位“1”是随着条件的变更而变动的，部分学生在审题时没能清晰把握这些内容的变化，只是按照自己的思维进行计算，那么在解题的时候就只能得出一个错误的答案。盲目地审题，会增大学生找准单位点的难度，降低解题的准确度。

例2 为了庆贺节日，商店低价出售一批糖果，已知第一天卖掉了那批糖果的1/4，第二天卖掉的是第一天的2/3，第三条卖掉了余下的4/7，这个时候，糖果还剩下8公斤，请问这批糖果原来共有多少？

解析：在进行这类问题的解答时，老师首先要帮助学生弄明白三个分数的单位“1”是各不相同的，需要将它们转化为这整批糖果为单位“1”的分数。已知第二天卖出的糖果是第一天的2/3，也就是1/4×2/3=1/6；第三天卖出的糖果是余下的4/7，也就是（1-1/4-1/6)×4/7=1/3，那么就可以顺势求出剩下的8公斤糖果占到总糖果量的分率：1-1/4-1/6-1/3=1/4，利用除法，可以求出这批糖果共有：8÷1/4=32（公斤）。

这道题的计算程度并不复杂，出题人的主要考查意图也是试探学生能否在繁杂的分数关系中，准确找出单位“1”。所以，在针对这类应用题的教学中，老师首先要帮助学生明确随着条件变更而不断变更的单位“1”的内容，这样才能准确推导出不同分数间的关系，列出正确的关系式，提高解题效率。

三、分数应用题中的倒推问题

在小学分数应用题的解答中，学生常常会遇到这种类型的题，就是最初的数据是未知的，而中间的步骤却十分明确，并且还有一个清晰的结果。在这类题的解析中，学生常容易犯的一个错误就是顺着条件来进行推论，由于前期的条件不够明确，学生很难构造出正确的解题思路，容易被复杂的计算所牵绊。针对这种情况，老师在教学中应该引导学生反向进行推导，由清晰的内容来确定未知项。

例3 甲、乙、丙三个小伙伴分一盒饼干，甲先拿了这盒饼干中的一半少1个，乙又拿了余下饼干的一半多1个，丙最后分得余下的8块饼干，这盒饼干就被完全分完了。请问，这盒饼干共有多少个？

解析：在这道题中，我们可以知道当甲、乙二人分完后，饼干还剩下8块，而乙拿的饼干是“余下”饼干的一半多一个，这个时候不妨假设乙少拿一块，也就是乙只拿“余下”的一半，那么丙最后可以分到9块，等于说丙和乙二人将甲拿剩下的饼干进行了平分，这个时候我们就可以推出，甲取完饼干后，盒子中共有饼干数为9+9=18（块）。这时我们再倒推到甲的条件上，已知他拿了这盒饼干中的一半少一个，不妨假设他拿了一半，那么他拿完后盒子中应剩下18-1=17（块），为总数的一半，所以，盒子中共有饼干17×2=34（块）。

针对这种某一数量反复多次变化的问题，老师在教学中要引导学生掌握倒推式的计算方法，从最后的结果出发，利用加减乘除的互逆关系，从后往前，由已知向未知，一步步推算，直到找到最初的数据。这样便于培养学生宏观看待问题的习惯，让他们从错综复杂的条件中寻找出合理的答案来。

总而言之，在小学数学教学中，针对分数应用题，老师要开放自身的教学思维，一方面结合当下新型的教学理念，另一方面也要时时听取学生的具体反馈，了解他们的学习障碍，对症下药，切实提高学生对分数应用题的解题能力。

[1]李小娟．小学数学分数应用题解题障碍的研究[D]．重庆：西南大学，2012．

[2]张桂萍．小学数学分数应用题的教学思考[J]．快乐阅读，2013（27）：125．