课堂教学多样化,学生学习个别化——以“直线与圆的位置关系”教学为例

董姗姗

课堂教学多样化,学生学习个别化
——以“直线与圆的位置关系”教学为例

董姗姗

以针对聋中职校三年级学生开展的一堂直线与圆的位置关系教学案例为出发点，围绕“根据聋生差异，确定分层目标；注重合作学习，强调独立思考；遵循学习规律，丰富教学形式”三个方面，分析探讨多样化和个别化的课堂教学，提高课堂教学实效，促进聋生数学学习效果。

聋生 数学教学 个别化

很多教师在日常教学中，总有这样的困惑，同一个班级的学生，有的学生总能专心投入学习，而有的学生却始终对学习缺乏热情。尤其是特殊学校，学生的学习能力参差不齐，导致不同的学生对同一个知识点的领悟和掌握程度差异很大。近期，笔者参加了关注学生个别化的上海市特殊教育学科中小学教师教学评选，结合这堂课对此问题加以思考研究，撰写成文，希望借此文能吸引更多的数学教师、特殊教育教师参与进来，对特殊教育的课堂教学进行更深入的反思和研究。

一、案例描述

（一）环节一

教师：同学们，大家看过海上日出的美景吗？如果我们把海平面看作一条水平线，太阳看作圆，你觉得直线与圆有几种位置关系？

学生：有3种位置关系。

本课是“直线与圆的位置关系”第一课时，采用了普校九年级第一学期的教材。笔者重新建构了课本素材，导入了海上日出的情景，聋生都有这样的生活经验，观察一下就能总结出直线与圆有三种位置关系，自然过渡到新知识，为接下来的学习打下基础。

（二）环节二

教师给每组学生发一张任务单。请同学们在纸上画一条直线，将一枚圆环放在纸上，把圆环的边缘看作一个圆，从直线的一侧向另一侧缓慢移动，在圆环移动的过程中，观察直线与圆的公共点的个数。

通过组建学习小组，以任务单的形式引导学生动手操作，并开展合作学习。A层学生带领B层学生一起操作观察并引导B层学生思考，A层学生通过表达自己的想法也更深入地体会数学思考和再创造的过程。

教师：我请一位学生到投影仪下操作演示这个过程。（教师板演绘制图形的过程，再请两位学生板演另两种情况。）请同学们观察三种图形中，直线与圆有几个公共点？

学生1：第1种图形中，直线与圆没有公共点。

学生2：第2种图形中，直线与圆有1个公共点。

学生3：第3种图形中，直线与圆有2个公共点。

教师：请同学们阅读课本19页，找到直线与圆的位置关系中出现的相关概念，并完成任务单一。

一位学生上黑板领读，学生齐读概念。

练一练：根据图形判断直线与圆的位置关系。（课件出图）

让聋生根据任务单要求绘制图形，通过动手操作直观感知直线与圆的三种位置关系。通过自主阅读书本，自行归纳总结概念，提高自学能力，充分发挥学生的主观能动性，加深对概念的认识。

（三）环节三

教师：我发现同学们在作图的时候有个问题，直线与圆相切的时候，真的只有一个公共点吗？（展示学生绘制的图形）

学生：有的图形中直线与圆非常接近，但是仔细观察并没有交点，而有的实际不止一个交点。

教师：如果直线与圆的位置关系不能用公共点的个数来区分，怎么办呢？请同学们猜测一下，直线与圆的位置关系与数量关系之间该如何相互转化呢？

学生：可以比较圆心到直线的距离与半径之间的数量关系。

教师下发任务单二，已知⊙O半径为R，圆心O到直线l的距离为d，直线与圆的三种位置关系与R、d两者之间有着怎样的关系？

学生分组完成任务单二。

教师展示学生探究的结果，再用几何画板动态演示在三种位置关系中，d和R关系的变化过程。

（四）环节四

教师：已知⊙O的半径R=2，根据圆心到直线l的距离d的大小，问直线l与⊙O的位置关系是什么？直线l与⊙O有几个公共点？

教师示范回答：因为d=1＜R,所以直线l与⊙O相交，直线l与⊙O有2个公共点。

学生1：因为d=2=R,所以直线l与⊙O相切，直线l与⊙O有1个公共点。

学生2：因为d=3＞R,所以直线l与⊙O相离，直线l与⊙O没有公共点。

（五）环节五

课堂竞赛

1.轮答。根据圆心到直线l的距离d与半径长R的大小关系，判断直线l与圆的位置关系。

2.抢答。以判断题，选择题形式出现。

二、案例分析

（一）根据聋生差异，确定分层目标

笔者本课所授班级共有13名聋人学生。每学期初，笔者都对班中每位学生的数学学习情况及个性差异等做全面的了解和评估，掌握每位学生的学习需求，并根据结果将班级学生分为A、B两层。A层的4名学生上课能专心听讲、善于思考、上进心强，课堂学习一丝不苟，完成作业又快又好，单元测验、期中期末考试成绩优秀，能帮助组内其他同学一起学习；B层学生在课堂上能认真听讲，但思考深度不够，举一反三的能力不强，较难理解数学中抽象的概念，归纳总结的能力相对较低，作业较为粗心马虎，测验成绩不够稳定。笔者根据班级学生的学习层次按“组内异质，组间同质”的标准分成四个小组，每组包含A、B两层学生，互动学习：让B层学生回答简单的问题，增强其学好数学的信心；较难的问题留给A层学生思考，探讨交流，在促进数学思维发展的同时，也提高学生合作探究的能力。

（二）注重合作学习，强调独立思考

荷兰数学教育家弗兰登塔尔说：数学学习与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅看书、听讲解、观察他人的演示是学不会的。

环节二中的小练习：根据直线的不同位置判断直线与圆的位置关系，正是基于对学生的了解而穿插的练习环节。对普校学生而言，这个内容可能相对简单；但是对聋生而言，需要通过不同形式的展现帮助学生看到概念的本质，从而达到对概念的准确理解。所以本节课通过由易到难不断推进的练习，让学生逐步掌握直线与圆的位置关系。

在学习新知识的过程中，教师通过让学生完成任务单表格的形式，引导学生抓住概念的重点字词，让学生在操作、观察、绘制、阅读、填写中不断归纳总结，经历概念化和形式化的过程，发现、体会、明白阅读内容中蕴含的数学知识要点，在阅读和数学概念文本中获取数学归纳的方法。学习任务单是支持学生开展个别化学习的有效载体，教师在充分理解教材，了解学生认识水平的基础上，借助任务单，使有潜能的学生拥有更大学习发展空间，相对较弱的学生也能有所得。

本节课鉴于学生已有一定的认知基础，知道将点与圆的位置关系转化为圆的半径、点到圆心的距离两量大小关系的比较，在直线与圆位置关系的相应数量关系的研究中，通过采用类比迁移的方法，有效连接新旧知识，构建知识体系，突破难点，降低学习难度。在此探究过程中，教师再一次用到了学习任务单，引导学生反思学习过程，帮助学生完成从形象到抽象的过渡，从而建立明确概念。另外笔者辅以几何画板演示图形运动的手段，直观、形象地展现知识发生的过程，符合聋生认知规律，增强教学的精确性、直观性和趣味性，让抽象的数理概念具体化、形象化。

（三）遵循学习规律，丰富教学形式

课堂练习采用小组竞赛的形式，把学习内容置于个人轮答、小组抢答积分游戏中，让学生在轻松、愉快的氛围中学到数学知识，使学生乐于思考，勤于实践，学习过程更多地体现为自主发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。在数学教学中实施个别化教学，只有练习的手段多样化、具体化，符合不同层次学生的发展要求和需要，才会真正促进学生的学习。教师提供给学生的练习从轮答最基础的练习题开始，由易到难，再通过判断、选择等多样化的题型，让学生不断深入学习，这些都是符合聋生发展规律的个别化训练方法，取得了较好的练习效果。

在开展个别化教学中，充分尊重不同层次学生的主体性，尊重每位学生的学习规律，启发、引导、帮助学生进行动手能力的训练，达到手口眼脑的有机统一，协调多感官的综合作用，将教学引向关注学生需要与学习发展本身上来，推动课堂教学持续改进，走出低效，走向高效。

董姗姗 上海聋哑青年技术学校 200232