从“测”到“策”：基于“前测”的数学教学

宋峰宇

摘 要：“数学前测”是数学教学的依据，能够号准数学课堂教学之脉搏。“数学前测”要研究“具体儿童”，关注儿童的“动态成长”。教学中，要积极探寻数学教学的起点，灵活生成数学教学过程，根据前测积极反思有效教学。

关键词：数学前测；数学教学；教学对策

有效的数学课堂教学建基于教师对数学知识逻辑起点的精准把握和对儿童认知起点的精准把脉。作为一种“客观性知识”，数学知识是结构性、系统性、连贯性的，教师可以通过发掘知识的“源”与“流”，通过研读“数学史”等把握数学知识的来龙去脉、前世今生。实践中，儿童的学情犹如“看不见的手”始终牵制着教师的数学教学。由于对学情的误诊、误判，常常让教师的教学显得捉襟见肘。据此，笔者在教学实践中，始终运用问卷调查、习题探测、操作摸底等教学手段对儿童的学情展开“前研究”，以期获得数学教学的“前反馈”，进而让数学教学走向高效。

一、前测：号准数学课堂教学之脉搏

所谓“学情前测”，是指教师在教学活动展开之前，通过问卷、谈话、前习题检测等多种手段对学生的已有数学知识、认知经验、学习技能等进行的一种调查研究。“学情前测”是教师有效教学的前提，能够消除“教学假象”。同时“学情前测”也是教师设计教学的依据，是教师展开教学行动的指南。

1. 研究“具体儿童”

儿童是一个活生生的生命体，有着自身的喜怒哀乐。任何一个儿童都是区别于其他儿童的独特的“这一个”，有着自身独特的认知风格、认知倾向、认知个性和认知特色。因此任何“学情前测”都必须研究“具体儿童”，研究独特的“这一个儿童”。过去，由于对“具体儿童”的忽视，导致教学目标制定的空化、泛化、浅化、窄化。如“通过教学，激发儿童的好奇心与求知欲”。这里的“儿童”显然是“普遍儿童”，因为同一个知识点，对有些儿童来说是“已知经验”，而对有些儿童来说却是“未知经验”；对有些儿童来说，能够激发兴趣，而对有些儿童来说则很难激发兴趣。这样脱离儿童实际的教学目标的制定，究其本质而言是从教师的“成人立场”出发，描绘的是统一的、抽象的儿童，是普遍的、理想的儿童，是“儿童群”。正因为如此，我们在教学中总是磕磕绊绊的。而“学情前测”能够让我们直面儿童本身，从“理想的儿童”走向“现实的儿童”，从“抽象的儿童”走向“具体的儿童”，从“一群儿童”走向“这一个儿童”。在教学之前，笔者经常和孩子们展开贴心的谈话，了解儿童的知识基础，引发儿童的“学习心向”，揣摩儿童的“认识风格和倾向”。尤其对于数学学习的“弱势群体”，笔者总是让其敞亮内心，探究数学教学的切入点。

2. 关注“动态成长”

儿童的数学生命是不断生长的，这就要求教师对儿童的关注必须保持一种“动态”，即让我们的教学必须始终切入儿童的“最近发展区”。儿童数学学习的“最近发展区”是不断更新的，前一次的“潜在发展区”可能就是这一次的“数学现实”；而这一次的“潜在发展区”也将成为下一次的“数学现实”。教学中，由于教师对“学情前测”的忽视，导致教师的教学不是“拔高”教学目标就是降低“教学目标”，由此，学生对教师的教学要么是“不知所云”，要么是感到厌烦而产生“审美疲劳”。笔者在教学中，通过“课堂前测”，精选学情样本（抽样）分析，从而精准掌握学生的知识经验与能力。据此，形成分层教学目标和教学内容：一是“基础性目标”，即要求所有学生都必须达到的目标设定；二是“发展性目标”，即让部分学生充分发掘自己的数学学习潜能，“跳一跳摘果子”。如此，教学目标不再是虚拟的，而是现实性的，它让优等生“吃得饱”，后进生“吃得了”。

二、建构：让“前测”照亮有效教学之路

当我们俯下身子站到“儿童立场”上去倾听儿童，与儿童对话的时候，我们就能了解儿童个体间的差异，把握教师教与儿童学的“落差”，进而灵活调整教学，让教学“软着陆”。据此，我们将会发现教学中的别样风景。

1. 探寻学习起点，展开有效教学

著名教育心理学家奥苏贝尔深刻地指出，“影响学生的唯一重要的因素就是学生已经知道了什么，并据此展开教学。”在“学情前测”中笔者主要是探寻儿童的学习起点，包括认知起点、情感起点等。学生的起点从何而来，从生活经验中来，从语词理解中来，从数学旧知中来。不仅如此，教师还必须对“学习起点”展开诊断，甚至“会诊”。因为学生有的认知经验能够促进数学学习，但有的认知经验却能阻碍数学学习。例如教学《长方形和正方形的周长》，教学前笔者给学生设计了“前测题”：①你认为周长指的是图形的________；②对于长方形的周长你是怎样计算的？③正方形的周长又是指什么呢？你能计算正方形的周长吗？通过“前测题”，笔者发现，学生的认知存在着较大的差异。如对于“长方形的周长”的理解，有学生是这样表述的：长方形一周边线的长度；长方形四条边的长度和；长方形两条长与两条宽的和；长方形长和宽之和的2倍；……相应的，对于“长方形周长”的计算就存在着不同的计算方法，有的按顺序将长和宽相加；有的先算两条长的和，再算两条宽的和；有的算长宽之和的2倍。据此，笔者首先出示多个多边形，让学生用铅笔描出周长，然后将教学重点放在探究、比较长方形周长的计算方法上。在比较中，学生普遍认为“（长+宽）×2”的方法简便，因为计算步骤少。为了凸显“长宽之和”的线段表象，笔者用多媒体课件将长方形的边线分成两组“长宽之和”，然后将两组“长宽之和”的边线拉直，让学生清晰感知长方形的周长就是两组“长宽之和”。这样，便于儿童理解优化后的长方形周长计算公式。

2. 灵活生成过程，聚焦有效教学

在儿童数学学习过程中，教师要始终关注个体间的学习差异。通过前测，探究儿童的问题解决过程。例如对于二年级的这样一道习题，学生在前测中展现了不同的认知水平。

（1）问题描述：小白兔买了20千克苹果，比小灰兔的苹果多5千克，小灰兔有多少千克苹果？

（2）问题解决后的访谈归类：

①整体感知型学生。这一类学生有着丰富的生活经验，凭着自己对问题描述的整体感知，直接列出了正确的算式，他们有着良好的数感，其数学判断依靠的是敏锐的“数学直觉”，这部分学生在全班学生中大约占了15%。

②意义分析型学生。这类学生能够主动展开初步的问题分析，如他们知道小白兔比小灰兔多5千克苹果，也就是说小灰兔比小白兔少5千克苹果，进而正确列式，这部分学生大约占了全班学生的25%。

③意义判断型学生。这一类学生能够主动地自我发问、思考，他们比较朦胧地认识到小白兔多，小灰兔少，因而他们依着感觉列式。由于对问题的意义判断正确，所以他们也能解决问题，这部分学生大约占了学生总数的30%。

④机会主义型学生。这一类学生对问题没有敏锐性，认识模糊，缺乏判断力，不能对条件展开意义分析和意义判断，因而他们往往是随意地选择数学信息，胡乱地进行数学计算。

基于“学情前测”，笔者将教学聚焦于分析数量之间的关系，精准发力，从两个角度展开教学：一是通过实物或图形操作，强化学生的数理判断——谁多、谁少，丰富学生的“图式”；二是训练学生的数学表达——如“A比B多多少个，那么B比A少多少个”；三是借助线段图帮助学生展开数理分析。如此让整体感知型学生和意义判断型学生都能够走向数学的数理分析，由此提升学生的“数学化”素养。

3. 调整预设流程，反思有效教学

“学情前测”让我们从“想当然”的教学开始走向“理性反思”，在反思中不断提升教师的教学力。于是，教师的嘀咕声少了，取而代之的是改进自己的教学。例如听一位教师执教《平行四边形的面积》，其教法是让学生猜想怎样将平行四边形转化成长方形，然后让学生比较长方形和平行四边形对应边的关系，进而形成平行四边形面积的计算公式。在课末，一位孩子小心地嘀咕着，“为什么要变成长方形啊？”为此，笔者组织了一次“操作性学情前测”。课前，笔者向孩子们发了一张平行四边形的纸，给出了平行四边形的底、高和斜边的数据，结果发现，大部分学生都是用“斜边的长度乘高”，只有极少数学生用“底乘高”。这是由于学生只关注了“平行四边形”与“长方形”形似的部分，没有从面积的拼摆上来理解、探究。基于此，笔者调整教学预设流程，首先让学生猜想，形成了两种面积计算方法。然后让学生想办法验证。学生都想到了数方格。于是笔者用多媒体课件展示方格，学生发现平行四边形边上的方格不好数，怎么办呢？孩子们发现，只要将平行四边形沿着高剪开，转化成长方形就可以数了。平行四边形的底就是长方形的长，也就是每行的小正方形的个数；而平行四边形的宽就是长方形的高，也就是有多少行的小正方形，在整个转化的过程中，平行四边形的面积没有发生变化。由此，学生深刻理解了平行四边形为什么要转化成长方形的数学本质内涵。

“学情前测”促进了教师的专业成长，它让教师以研究者姿态投入到数学教育教学中来，刺激了教师的“教学生活”，改变了教师的“教学状态”。在“学情前测”中，教师找到了教学问题的症结所在，对教学问题展开了更精准的研判，并由此自觉调整自我的教学行为，让数学教学走向高效！