猴子玩具空中翻跟头运动姿态测试及初步力学计算

张天艺

(湖北省水果湖高级中学高三(3)班 430071)

儿童玩具启发智力、带来快乐，一些玩具中还蕴含着深奥的力学原理，比如：猴子起跳360°翻跟斗的玩具，当拧紧发条放在桌面，猴子就起跳并后空翻，十分有趣.但由于一个跟斗持续时间不到100 ms，眨眼即过，无法看清运动细节，也因而无法明晰的探讨猴子的详细运动状态与力学原理，本文利用高速摄像机1/3000 sec拍摄速度对玩具猴起跳翻跟斗全过程进行了跟拍，获得了猴子起跳准备阶段、起跳翻跟斗、落地平衡等三个运动阶段各时刻的运动姿态，计算出了猴子起跳时的初始速度和初始角速度，为翻跟斗猴子玩具的后续详细力学计算与分析打下了一定基础.

一、猴子各运动阶段运动姿态拍摄

翻跟斗玩具猴从外观来看可分成三部分：①身体、②脚掌、③尾巴.在身体内安装有一套传动机构，包括：发条盒、凸轮及弹簧.当拍摄准备工作就绪后,手拧玩具猴发条数圈，将猴子放置于桌面，随着发条的释放，猴子开始完成各种动作.整个过程拍摄照片926幅，容量2.94GB.

1.猴子起跳准备阶段

通过剪辑，挑选出猴子起跳前的几个特征运动姿态如图1所示，由图可见，犹如人在起跳前身体必须下蹲一样，可观察到随着发条的释放，直立猴的身体缓慢前倾，同时脚后跟缓慢抬起(此过程中，猴子体内的弹簧被拉长)，当脚掌前倾到13°时为起跳前临界状态，此时猴子仅脚掌前端与支承面接触，完成起跳前身体姿态的调整，整个过程耗时72 ms.

2.猴子起跳并360°后空翻过程的运动姿态

当猴子脚掌前倾到13°时，此时猴子突然腾空上跳，且身体随之后仰，开始后空翻动作.

(1)猴子质心运动特点

如果将猴子360°后空翻过程建立直角坐标系，每45°方向取一只猴，共8只猴，叠放在一个直角坐标系中，得到图2.由图可见，猴子质心在垂直方向发生位移，即猴子翻完跟头落于原地.

(2)猴子后空翻的运动姿态

把直角坐标系水平轴变为时间轴，将8个猴排于一个坐标轴如图3所示.

猴子后空翻典型过程参数摘录如表1.

表1 猴子后空翻典型运动参数

3.猴子落地站稳运动姿态

猴子落地会受到冲击，经过一定平衡措施方能静止站立并不致摔倒.其平衡站稳过程的主要运动姿态见图4、图5.

由图可见，猴子落地平衡站稳的诀窍在尾巴的“小凸点”与脚掌的综合作用，落地瞬间脚掌前端受桌面的反作用力作用，猴子转为后仰，后仰到20°，尾巴“小凸点”作用到桌面，于是猴子又前倾，前倾15°，脚掌后端也接触到桌面，于是受到3点支撑，猴子最终直立站稳.

二、猴子后空翻力学机理初探

为了说明该玩具的力学机理，将猴子简化为如图6所示的简化图，即包括：猴身、脚掌，弹簧，猴身与后脚间的关节简化为一个铰.

式中，M为输入的力矩， 为发条转过的角度.

式中，k、x分别为弹簧的刚度系数与伸长量.

(3)当猴身前倾到一个确定的角度，传动机构中的凸轮会脱钩，猴身不再前倾，而是在弹簧的拉力作用下向后转动，从而使作用在A点的力F变大.从凸轮脱钩到弹簧完全松弛下来，会经历一段很短的时间.当F的数值大于猴子的重量的时候，就会产生一个向上的加速度，这个加速度就会使猴子产生向上跳起初速度；而力F对猴子的质心有个逆时针转向的外力矩，该外力矩就会产生一个逆时针的角加速度，这个角加速度会使猴子产生逆时针的初角速度.因此，猴子在向上跳起的同时还在转动(即翻跟斗).

(4)起跳后的猴子在重力的作用下会下落到桌面，设计合理的相关参数，可以使猴子在空中刚好翻身360度.

三、猴子运动的测量分析及弹簧刚度系数的确定

本文通过高速摄像技术，获得猴子起跳翻跟斗的全过程照片，通过相关的力学理论得到猴子起跳时的初速度及初加速度，反推出弹簧的相关参数.

通过对摄像视频分析，猴子起跳到达最高点用时t=65.167 ms，因此，猴子的达到的高度为

可知，猴子玩具的质量为M=12.1 g，对质心的转动惯量为J=3.36×10-6kg·m2.因此，刚起跳时猴子具有的动能为

弹簧伸长量为x=5 mm，则弹簧的刚度系数k=5.0975×102N/m.

本文利用高速摄像技术对猴子玩具起跳后翻跟斗的过程进行了分析，首先获得了猴子起跳后各时刻在空中的姿态；然后，获得了猴子到达最高点需要的时间，再根据相关的力学理论，推算出了猴子起跳时的初始速度和初始角速度；最后，根据能量守恒定律得到了参考文献[1]中没有提供的弹簧刚度系数.

参考文献：

[1] 王永,田燕萍,庄表中. 猴子玩具跳起360°翻跟斗能站稳—重要力学参数的优化及测试[J]，力学与实践，2012，34(1)：120-121.