对两道上海高考题的一点思考

许 文

(华中科技大学附属中学 430074)

平抛运动是一种典型的曲线运动.将平抛运动模型与斜面模型相结合，这是常见的一种深化平抛运动的构题方式，备受高考的关注.上海高考试题中有两道关于平抛运动与斜面相结合的问题，值得思考与探讨.

试题1 (2012上海)如图1所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰好落在b点.若初速度变为v，其落点位于c点.则( ).

A．v03v0

参考答案给出选项A正确.但仔细思考就会发现这个答案不准确.实际上v的范围比选项A给出的范围要小些.

图1

评析本题中小球平抛落在斜面上的落点位置虽然一定，但抛出点O与a点的距离h及a、b、c三点的竖直距离y0是未知的，其比值h/y0应在区间(0，∞)内.我们据平抛运动的规律将初速度v用比值h/y0来表达，即用变量h/y0来表达关于v的函数，再根据变量的定义域求函数的值域，这是利用数学知识解决物理问题的一种方法与手段.

图2

试题2 (2015上海)如图2，战机在斜坡上方进行投弹演练.战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点.斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab=bc=cd，不计空气阻力.第三颗炸弹将落在( )

A．bc之间 B．c点 C．cd之间 D．d点

图3

解法1 如图3所示，作过a点的水平线aC与分别过b、c两点的竖直线bB、cC.假设第二颗炸弹的轨迹经过aC线上A点落在斜面上b点，第三颗炸弹的轨迹经过aC线上P点与cC线上Q点.由题意可知，设aA=AP=x0，ab=bc=L，Bb=y1，CQ=y2，斜面的倾角为θ，炸弹到达aC线时的竖直速度均为vy，水平速度均为v0，当第一颗落在a点后，第二、三颗炸弹分别再历时t1、t2到达斜面.由平抛运动规律，可得：

由以上几式可得t2=2t1，y2>2y1；所以Q点应在斜面上c点的下方，也就是第三颗炸弹将落在bc之间，故选项A正确.

图4

解法2 如图4所示，分别作出过a、b、c三点的水平线与竖直线(图中虚线所示).由题意可知aA=bM，则AB=MN，由于炸弹在竖直方向上做匀加速运动，在竖直方向下落相同高度的时间会越来越短，故炸弹2从A→b的时间大于炸弹3从M→Q的时间，即Ab水平距离大于MQ的水平距离，故Q点应在c点的左侧，炸弹的3轨迹应交斜面于bc之间，选项A正确.

评析平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动.解法1基于定量分析，根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，因此由水平位移求时间更简便一些.解法2基于定性分析，由于平抛运动在竖直方向做自由落体运动，因此在竖直方向下降相同位移时，所对应的水平位移会越来越小.

解法3 如图5所示，作出炸弹1平抛的轨迹，将此轨迹的镜象平移至位置2、3(注意使1、2与2、3间距相等)，它们分别代表三颗炸弹运动的轨迹.在轨迹1上选

图5

取点a，过a点作水平线(虚线所示)，在此水平线上a点右侧依次选取b点与c点，使ab=bc；再将此虚线以a点为转轴，在竖直平面内顺时针旋转，使b点落在轨迹2上(实直线所示)，不难看出，此时c点在直线与轨迹3交点的右侧，即表示第三颗炸弹将落在bc之间，故选项A正确.

评析解法3是利用几何作图来求解问题的.几何作图法充分利用了数形结合的思想，把抽象繁杂的物理过程转化为一幅幅具体而清晰的物理图景，将物理问题转化为一个个几何问题，通过几何图形所蕴含的物理意义，从图中寻找答案.这种方法既直观形象，又易于理解，且避免了一些繁杂的推理与计算，对启迪学生思维、拓展学生思路、提高学生学习兴趣有着不可替代的重要作用.

[1]王后雄. 教材完全解读( 高中物理必修2) [M].北京:中国青年出版社,2013(9).