莱维分形曲线在家具设计中的应用

陈宁　李再博

摘要：文章在阐述分形理论的基础上，将其与家具设计联系在一起，以著名分形图——莱维（Lévy）曲线为例，从莱维曲线的结构形式中获得设计灵感。结合模块化的设计方法，设计了一款具有菜维曲线结构特点的模块化搁架，从而探讨了分形在家具形态设计中的应用。结果表明：作为开发设计思路的灵感来源，分形为家具形态设计提供了更多的可能性。

关键词：分形；莱维曲线；家具设计；模块化

检索：www.artdesign.org.cn

中图分类号：TB472 文献标志码：A 文章编号：1008-2832（2016）06-0097-03

引言

中国的传统家具是中华民族的宝贵财富，拥有上千年辉煌灿烂的历史。随着人们物质和精神生活的水平不断提高，家具作为生活的必需品已然成为人们追求的对象，同时，除了实用之外，还有美化生活的功效。因此在家具形态设计上的创新便成为家具设计师们的主要目的之一。面对创新，设计师们往往会从更多方面汲取艺术灵感运用到家具的设计中以求创造新的形态。回顾历史，艺术与科学的一次次碰撞、结合，都促进了艺术的繁荣；艺术的发展离不开科学的注入，人们对美的领会也离不开新的科学理念，离不开对生活、自然的认识与理解。分形不仅仅是一个新概念，也体现了一种世界观和方法论，对家具设计这门涉及组织结构和形态发生的学科具有深刻的启示作用。研究人员可以从分形思想中汲取营养，为家具的设计与开发提供一个新的创作思路，从而产生更多的可能性，推进家具设计的发展。

一、分形

分形理论是在上世纪70年代被首次提出，经过几十年的探索发展，现今已经成为一门重要的新科学，被广泛应用到自然科学和社会科学中，并已在计算机科学、艺术学、建筑学、理学等许多领域取得了重大的进展。分形几何被誉为“大自然的几何”，它是数学家为了借助数学语言来描述自然界而提出的一种新的几何学。分形几何揭示的是一种更加贴近自然原本面目、更能展现自然内在结构的一种“真实”的几何学。由于中国的传统家具一贯秉承与大自然和谐相交融的文化理念，这便成为分形理论与中国的传统家具联系在一起的契机。

（一）相关分形理论

分形一词译于英文Fractal，是分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）在1975年由拉丁语Frangere一词创造而成的，词的本身具有“破碎”“不规则”等含义。分形具有以下典型的性质：1.具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构；2.不能用传统的几何语言来描述，即不是点、线、面的运动轨迹关系；3.具有某种自相似的形式，可能是近似的自相似或者是统计的自相似；4.分形维数的非整数性；5.生成的递归、迭代性。分形的自相似特点使得人们以新的角度，透过混乱无序的不规则形态，揭示出了隐藏在复杂现象背后的规律，即一个复杂的分形结构是源于一个简单的生成元按照一定的规则迭代作用下的结果。分形既可以是自然存在的，也可以是人造的，日常生活中的花椰菜、树枝、闪电、云彩、脑血管以及海岸线等都是典型的分形。

（二）分形曲线——菜维曲线

莱维曲线（Lévy curve）是自相似的分形曲线，最先由保罗·皮埃尔·莱维在其1938年的论文《Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Simitar to the Whole》中描述与观察。莱维曲线的生成过程和结构特点如图1：首先，由一条直线开始，令该线为斜边，一个等腰直角三角形在上面建立，原本的直线被三角形的两条相等边所取代；第二步，在前述两条线上各建立一个以该线段为斜边的新的等腰直角三角形，然后又被新三角形的两条相等边所取代；如此反复构造下去，每条直线都会被在它上面建立的等腰直角三角形的两条相等边取而代之。经过n个阶段，这条曲线会由2的n次方条直线组成，每条边的长度都是最初线段长度的（？）”。经过“无限”次迭代过程而形成的分形曲线就是莱维曲线。

二、家具形态设计

家具的设计非常注重细节，讲求均衡与对称、和谐与统一、特异与变化、人工与自然等形式美法则。计算机生成的分形艺术图案神奇美丽、变幻莫测，具有自相似性以及无限精细的结构。将分形应用在家具的设计与研究中，协调好家具的形式美法则，会为人们带来强烈的时代审美感以及视觉冲击力，同时又丰富了家具的设计形态。科学与艺术进行的结合，可以设计出更加贴近生活、具有一定审美价值、更加人性化的令人耳目一新的家具。

将分形理论应用在家具设计上可以从两方面进行考虑，一方面，将分形艺术图案作为一种装饰纹样加工在家具上；另一方面可以通过研究分析分形图案的自相似结构特点，将其作为一种新的造型语言运用在家具外形的设计创作上，为家具设计提供一种新的设计思路。

三、模块化家具设计

当今，对于现代家具生产来说，已从传统的手工制作逐渐向机械化、标准化、批量化的生产方向发展。模块化的设计方法是在这大批量生产模式的市场环境中产生的。

模块化设计是将若干具有不同功能并可互换的模块，经过不同的组合方式，从而满足消费者对产品的多样化需求。通过研究分析模块单元结构、空间等方面具有的统计意义上的自相似性，可以结合分形理论进行家具模块化设计并投入生产，从而使得企业降低产品成本，缩短设计、生产与制造周期，增加产品个性化使用体验，提高其审美价值，达到可持续的设计与生产理念。现今，模块化的设计方法已被众多家具企业视为工程生产中最优的设计目标之一。

四、利用莱维曲线的结构特点进行家具设计尝试

莱维曲线是著名的二维分形，本文作者从莱维曲线的结构形式上获得设计启示，将其提炼抽象设计出了外观结构上具有莱维曲线结构特点的搁架，并结合模块化的设计思想运用十五个具有自相似结构特点的七边形体对搁架内部空间进行了合理分割，从而实现了物品的摆放、存储与分类，图2所示为所设计搁架的效果图。

（一）简化与变形

在搁架的设计中，首先将莱维曲线的最终结构（如图1所示）作为搁架造型设计的灵感与出发点，将其按适当比例缩放，保留其整体轮廓作为搁架外框的造型特点，同时考虑到在分形的构造中莱维曲线是可以无限细分下去的，具有无限精细的结构和严格的自相似特点，但在家具产品的设计中直接套用，既不现实也没有必要，因此对其内部无限精细的局部细节进行删减，只保留十五个具有自相似结构特点的七边形结构，并将其在厚度方向拉伸，以七边形体结构作为基本单元模块划分搁架内部的储物空间。

其次，对搁架进行了艺术化和功能化的增减，主要是表其意而非照搬其形，如图2所示，可以看出搁架的正面俨然源于莱维曲线结构的提炼与抽象，并且最终的外观和内部构造都与搁架的本身功能相协调，这样既能体现莱维曲线的结构特点，又能适当地把分形自相似的特点运用到实用的家具产品设计中去，体现了分形的思想。

（二）设计细节

图3为搁架外框的效果图，形态上突出了莱维曲线的结构特点，体现了一种分形几何之美，搁架外框的顶部水平表面以及底部表面皆可作为物品的摆放空间（如花盆、工艺品、模型等），体现了其功能属性。设计时考虑到搁架外框的稳固性，在其转折处使用了加强筋，并且对搁架外框的边缘、转折处都进行了适宜的圆角处理，保证了搁架外框使用时的稳固性与安全性；与此同时，在搁架外框两侧边缘的对应固定位置，各制做了十五个凹槽，凹槽的大小尺寸是按照销钉的尺寸适配设计的，能够与销钉紧紧咬合，并且在搁架外框两侧的内部边缘的对应固定位置各打了二十个螺钉孔用于模块固定架的固定；模块固定架为镂空的三角体金属部件（如图3所示），三个面的中心处各有一个螺钉孔，通过螺钉与搁架外框以及对应模块进行固定，这样既可以加强模块在外框上的稳定性，又能够增加模块的承受能力，而且模块固定架间的间隙即为对应模块固定的位置，这也对模块的安装起到了一定的指引作用。

（三）模块化

搁架内部由15个具有自相似结构特点的七边形体模块构成，结合莱维曲线的结构特点以及模块化的设计思想，运用15个具有自相似特点的七边形体对搁架的内部空间进行了分割。这15个七边形体模块上面都有若干等距离、等深度的卡槽，如图4所示，将它们按比例每三个一组，通过卡槽相互咬合，再沿着搁架外框边缘位置相邻两个镂空三角体（即模块固定架）间的空隙插入，用螺钉与模块固定架连接，再运用销钉将模块与搁架外框固定在一起。图5为所设计销钉的效果图，销钉中间有一个圆形透孔，可以作为取下时的施力位置。

搁架内部共有五组模块单元，各组模块结构相同，按照一定比例放置在搁架外框的五个对应位置，并将搁架的内部空间划分成多个大小不一的存储空间，这样的空间划分，在存储物品时，使用者可以根据实际需求选择不同的空间位置放置物品。每组模块单元造型独特、美观，而且一大两小的对称结构同时也提高了模块使用时的稳定性。

（四）使用性和功能性

在搁架的使用过程中，使用者可以根据个人的喜好对这十五个七边形模块进行适宜地组合，同时可以根据需要决定安装在外框上的个数与位置，搁架的使用完全由用户来控制，体现了“以人为本”的设计思想。将本搁架放在客厅、书房或者玄关处，既方便物品的摆放，又对室内环境起到了一定的装饰作用，增添了其艺术魅力。

同时此搁架也是多功能的，它可以进行自由化的适宜组合，当需要的时候将模块取出来可以作为小凳子、小桌子或者小型的搁架来使用，图6为搁架内部七边形体模块取下时的组合效果图，这样的设计也符合当今城市用户“蜗居”的现状，既具有实用价值，又具有现实意义。搁架的内部空间可以存放不同的生活用品，如书籍、模型、生活用品等，合理的内部构造既节约了空间，又便于分类与存放；外框上可以根据需要自由放一些花盆、模型、一些收藏的精美瓷器或者日常生活中的小物件（如钥匙串）等，既体现了其使用属性又体现了其装饰属性，而且美化了室内环境，方便了人们的日常生活。

结语

本文将分形的概念融入到家具造型的设计中去，为家具形态增添了一种分形艺术特有的意境美。研究中从莱维曲线的构造原理以及结构特点中获得设计启示，将其提炼抽象设计出了外观结构上具有莱维曲线结构特点的模块化搁架，丰富了家具造型设计的设计思路，展现了分形在家具造型上显现其美的可能。结果表明：分形理念可以为家具设计提供灵感，创造新的、具有实用功能和时代感的新型家具。