开放问题 开放思路 开放课堂——浅议高中数学开放性课堂的打造途径

☉江苏省南菁高级中学 江荣芬

开放问题 开放思路 开放课堂
——浅议高中数学开放性课堂的打造途径

☉江苏省南菁高级中学 江荣芬

我们经常在高中数学教学过程当中追求高实效，这似乎已经成了一句规律性的口号.那么，如何才能真正收获高实效的数学教学呢？近年来，教师们为了实现这一目标，不断创新出了多种多样的教学方法，精彩纷呈，但并没有达到预期的教学效果.究其原因，还是在于我们将目光过多地放在了教学形式的外部表现上，而忽略了真正该作为着力点的教学内容本身.一些教师的教学设计还是偏向于保守的，开放程度远远不够.这也就造成了学生的数学思维迟迟没有打开到预期程度，自然也就无法将知识内容深入领悟到应有层次.笔者认为，想要高质量的高中数学教学，打造开放性课堂是必不可少的一步.

一、激趣引入，营造开放性课堂氛围

开放性课堂的创建是一个长线的过程，需要教师从课堂教学一开始便加以铺垫.这里所说的铺垫，是从课堂的整体氛围上来讲的.只有将开放性的气氛营造好，才能在潜移默化中将学生的思维带入到这种发散性的学习模式当中来，以便更好地适应接下来的主体教学活动.为了让学生能够尽快适应并喜欢上这种开放性的课堂氛围，从趣味激发的角度入手至关重要.

案例1在对等比数列的知识内容进行教学之前，笔者先向学生提出了这样一个问题：如图1所示，画一个边长2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形.求：（1）第10个正方形的面积；（2）这10个正方形的面积和.这个问题是以实际操作为背景展开的，让学生感到很有新意，对它的关注热情自然也就提升了许多.通过对这个问题进行思考，大家意识到，其中是存在着一个规律性的倍数关系的，并很想将其中的关系弄清楚.这也就引发了学生对等比数列内容的向往.

无论数学教学进行到哪一阶段，想要从根本上提升教学效率，都要从推动学生自主学习开始.而为了让学生主动投入到知识探索当中，兴趣始终是最核心的驱动力.因此，虽然高中阶段的数学教学压力很大，而教师绝不能忽略了对学生学习兴趣的激发.特别是在为开放性教学做准备时，以兴趣作为引导，往往是一个事半功倍的巧妙方法.

二、预留空间，促进开放性思维形成

既然要开放，就是要让学生的数学思维走出固有的限制，使之存在于更为广阔的空间之中.因此，为了实现开放性思维的形成，教师需要为其预留出充足的空间，让学生的思维能够自由发展与拓展.具体说来，笔者认为，就是要为学生提供自主思考与分析问题的机会，让大家得以相互讨论和交流，说出自己的想法，获取他人的火花，促进开放性思维的逐步形成.

案例2在高三复习“数列的递推关系与通项”时，笔者通过学生熟悉的两个小题作为情境引入，（1）在数列｛an｝中，已知a1=1，an+1=an+2（n∈N*），则数列｛an｝的通项公式是___________.（2）在数列｛an｝中，已知a1=1，an+1=3an（n∈N*），则数列｛an｝的通项公式是___________.在对等差数列等比数列定义、通项公式及通项公式的推导方法梳理后，笔者将问题进行了变化，变化1：在数列｛an｝中，已知a1=1,若an+1=an+□.变化2：在数列｛an｝中，已知a1=1，若an+1=□·an.变化3：在数列｛an｝中，已知a1=1,若an+1=□·an+□.请同学们在各个“□”内填入恰当的内容，自己编制题目，构造出新的递推数列，并给出解决问题的方案.对此，笔者将学生分为五个小组进行讨论，然后，每组派出代表将各自小组的讨论成果进行展示.在这样的自由空间里，大家的组内交流十分热烈.相应的知识点也在讨论、成果展示过程当中深入到学生内心.

图1

为了达到为学生预留思维空间的效果，笔者最常用的教学方法就是开展小组合作学习.先将学生根据各自不同的知识水平和能力特长进行科学分组，然后给每个小组提出待探究的问题，教师只负责引导和启发，由学生自主对问题进行讨论和解答.这个过程也许是艰难的，但是，教师一定要坚持鼓励学生继续下去.只有在这种开放性的空间中迈出了自主思维的第一步，学生才能迎来数学学习效果的升华.

三、灵动知识，深化开放性教学开展

当然，想要实现开放性的高中数学教学，仅仅从教学方式的角度入手是远远不够的，教师还需要从知识内容本身来寻找开放教学的切入点.高中数学知识的灵活性是不言而喻的，这也是让很多学生感到难以掌握的地方.然而，正是这些知识部分，为我们提供了深化开放性教学开展的良好素材.在实际教学过程当中，笔者就是抓住了具有灵活拓展空间的知识内容，以不断变式的方式对其进行深入呈现，带领学生逐步向着深层次的知识领域进发.

案例3为了让学生对函数定义域与奇偶性的内容产生更加灵活开放的理解，笔者先请学生解答如下问题：已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（a>0，且a≠1）.（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+ g（x）的奇偶性.随后，笔者又将问题进行延伸：已知f（x）= ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为［a-1，2a］，则a与b的值是什么？这个问题完成了，笔者又提问学生：函数y=的图像关于什么对称？最后，笔者继续将问题变式为：若函数f（x）=loga是奇函数，则a的值是什么？在这一连串的灵活变式当中，学生明确看到了函数定义域与奇偶性内容的不同展现侧面，并通过不同形式的问题锻炼了自己的解题能力.这个教学动作，着实将学生的开放性思维向前推进了一大步.

在高中数学的各类测验与练习当中，我们经常可以遇到变式题目与一题多解的现象.这不仅体现了高中阶段数学学习对学生所提出的能力要求，更为我们的开放性数学教学提供了启发.在每个知识内容的教学当中，如果教师都能够找到几个具有这样灵活挖掘空间的代表性问题，并将之巧妙呈现在学生面前，必然能够使得教学效果事半功倍，并在变化中引发学生的关注热情.

四、多元评价，触发开放性分析延续

一次完整的课堂教学离不开总结性的评价.自然，为了构建出理想的开放性课堂，当然也需要将开放的理念渗透到评价环节当中去.为了实现评价环节的开放效果，教师首先要意识到，评价的主体并不只有教师一个.为了让学生能够更好地感触知识，他们反而应当更多地参与到评价活动当中来.只有从这个源头处开放了、多元了，才能将广阔灵动的教学效果予以延续.

案例42016年5月份极课大数据高三模拟联考（江苏）第15题：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,已知b＝4，c＝6，C＝2B，（1）求cosB的值；（2）求△ABC的面积.问题（1）的答案是学生对这一问答题正确率非常高，问题（2）的答案是不少学生的答案是或产生了“增解”.试卷批阅后发下去让同学们先订正，学生看到扣分，而又没有任何运算上的错误，就知道要检验，但是为什么要检验？试卷讲评时，学生的回答是：因为有两解.那么产生“增解”的原因到底是什么？笔者让学生各抒己见，为了说明白原因，有的学生将题目中的已知条件“C＝2B”，换成了有的换成“还有换成且由学生自己作出评价，有时比教师作出的更为丰富.

所谓多元评价，就是从评价主体上进行拓展，由教师开放至学生，给学生创造机会来独立面对自己的学习过程，并主动从中发现问题，总结收获.在这种开放性评价的同时，本身也是上述教学模式的延续.学生在自主开放性评价的过程中，收获的是自我审视与提炼升华的能力，对于推动今后的深入学习很有好处.

总而言之，高中数学课堂的开放，应当从两个角度加以认知和把握：第一，知识内容角度，就是要突破基础知识的外延，将其多个侧面展现出来，并从纵向不断深入挖掘，让学生对知识的理解走向灵活与深化.第二，学习参与角度，就是要调整课堂教学的方式方法，告别传统教学的刻板模式，调动资源、创新形式，让学生充分融入到知识的探索当中来，既拓展了思维，又加深了印象，可谓一举两得.开放性的课堂，为高中数学教学赋予了新的生命.教师一定要意识到，对于数学教学来讲，“开放”并不意味着失控，而是引导学生思维迈上新台阶的起点.在开放性课堂的有效打造之下，学生定然能够在数学的广阔天空中更加自由地飞翔.