初中数学数形结合法的运用研究

江苏省兴化市老圩中心校 陈高原

初中数学数形结合法的运用研究

江苏省兴化市老圩中心校 陈高原

初中数学数形结合教学法是现代初中数学课堂教学的常用方法。不仅可以将抽象的数字概念转化为直观、清晰的图形概念，也可以将图像准确地转化为数字概念，降低知识点的理解难度，提高学生学习质量。本文从数形结合法的运用策略和应用实例展开讨论和研究，为初中数学数形结合法的应用提供理论指导和借鉴。

初中数学教学；数形结合法；应用策略

数形结合的教学方法是将数字与图形相结合的教学方法，在数学教学课堂上，通过将数学内容的数量关系与空间形式相连接，以图形的直观、清晰来辅助学生在数学理论学习上的思维能力的培养；以数字的准确、精密来帮助学生建立清晰的思维空间。数形结合法中的数组和图形在广义上都可以理解成为一种符号的体现，通过不同符号的转换培养学生发散思维能力和理论转化能力，进而构建整体的数学知识体系，提高学生学习质量。

一、初中数学课堂数形结合法的运用策略

数形结合法是将数字与图形恰当融合，通过直观、清晰的方式将数学化繁为简、化难为易的教学方法。在初中数学课堂上，教师在运用数形结合教学法时，首先需要将数形结合法的简便之处、思想内涵对学生进行引导和讲解，使学生能够认识到数形结合法的独到之处，其次在具体的解题过程中，教师恰当运用数形结合法，例如在函数、坐标系、直线方程、相遇问题、速度问题等方面的解题过程中，对数形结合法进行实例讲解和引导，最后，设计一定的数形结合题目作为学生的课下练习作业，强化学生对数形结合法的理解和运用。

二、初中数学课堂数形结合法的应用实例

初中数学教学中数形结合法的运用主要包括两方面：一方面是以“数”解“形”，另一方面是以“形”助“数”。下面以数形结合法的实例来探讨数形结合法的具体应用。

1.以“数”解“形”教学法

以“数”解“形”教学法是在初中数学几何理论的学习中，将图形中所包含的数字根据代数理论和公式进行计算，也就是通过将“图形”转化为“数字”的形式来解决数学知识中的图形问题。通过这种方式，将图形中已知数据进行计算，挖掘出图形中所蕴含的隐藏数据，利用对图形的数字分析，计算和解决图形问题。

例如在Rt△ABC中，AC⊥BC，其中BC=2，∠B=30°，求△ABC的高。这种解三角形的题目在初中数学几何解析课堂上，如果不运用数形结合的方法进行图形的构建，单凭主观思维构造三角形的空间是很难快速得出答案的。

因此在这样的题目解题中，教师往往指导学生在草稿纸上画出这样的三角形图形，如上图△ABC，在已知的条件中，BC=2，∠B=30°，∠ACB=90°，那么根据“勾股定理”可以得出，由AC2+BC2=AB2可以得出，通过在△ABC中∠B=30°这一已知条件可以根据三角形内角和的概念得出∠ACD=30°,那么在Rt△ACD中,又可以由AC推论得出CD的长度。

在初中几何学习中，这种类型的题目非常常见，具体表现在三角形、平行四边形、梯形、菱形以及不规则等图形的解析中，这类图形主要考验学生的思维构造能力和空间概念，因此只有借助图形和数字的严密结合才能进行解答和讲授。数形结合的思想在这类题目的解析中意义重大。

2.以“形”助“数”教学法

以“形”助“数”的教学方法是将初中数学中代数知识的复杂性和抽象性利用图形的方式进行直观表现，以此来帮助学生直观理解和认识代数，掌握代数中的理论知识。

在苏教版初中一年级的代数学习中，就最简单的有理数比较大小来说，由于在初中数学学习范围内的所有数字都可以在数轴上找到与其相对应的点，那么在有理数比较大小的题型解答中就可以借助画数轴的方式来辅助教学和解答。

例如，已知A=2，B=4,C=9，∣A-B-C∣＜D＜∣A+B+C∣而且D为整数，求符合条件的D的数字表示。在这样的不等式解答中，由于D为一个数字范围，其结果不唯一，因此在许多学生看来难度较大，但是通过将∣A-B-C∣＜D＜∣A+B+C∣这样的不等式进行简单的代数运算可以得出A-B-C=-11，A+B+C=15，根据有理数绝对值的运算最终得出11＜D＜15，那么其在数轴上的表示即为：

通过这样的数轴表示法可以清楚直观地看出数字D在数轴上的位置范围，也就是在11～15之间，而题目又限定D为整数，那么在数轴上就很容易得出D的具体数字表达，也就是D=12、D=13和D=14。

另外在初中数学函数的学习中，例如直线y=x+1和y=-x+1的交点坐标是（x1，y1），求（x1，y1）。在这样的题型中，通过构建平面坐标系可以比较直观地体现出（x1，y1）的具体位置,即x=0,y=1。虽然在这类简单的例子中有些学生可以在代数的范围内进行直接运算，但是这种数形结合的思想是构建学生整体数学思维的重要方向，也对学生未来在解决其他数学难题过程中值得运用的有效方法。

数形结合法是初中数学代数与几何相连接的主要教学方法和学习方法。学生在初中数学的学习中陷入思路僵化、学习困难、思维局限等问题的根源是没有熟练、灵活掌握数形结合法的运用。而灵活掌握数形结合法，不仅可以为学生提供许多有效的解题方法，而且还可以塑造学生全面的数学思维和解题思路，有助于学生发散思维能力的培养，提高初中数学教学的整体质量。

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[2]纪梅.数学教学中如何渗透配方法的应用[J].数理化学习（初中版），2014（11）.

[3]杜路敏.简析数形结合在函数和几何教学中的作用[J].学周刊，2013（7）.