运用案例教学法，让高中数学课堂更有实效

江苏省清江中学 卢 闯

运用案例教学法，让高中数学课堂更有实效

江苏省清江中学 卢 闯

在数学知识学习中，不仅有抽象的理论，更有具体的实践。实践的表现形式有很多，有时通过在实际生活当中的渗透来表现，有时则通过对具体问题的解答来体现。实践是对数学理论知识学习效果的检验，更是对继续深入探究理论内容的推动。为了让数学学习从抽象走到具体，需要配合以相应的实践性教学方法。在这之中，案例教学法就是十分常用且着实有效的一种。它主要是以具体的数学问题作为案例加以呈现，并通过对这些案例性问题进行思考、分析实现对理论知识的全面理解。

一、于概念呈现中运用案例，夯实知识基础

概念是数学学习的基础，必须在初次学习时便对之形成清晰的认识，这种初始性印象在后续的教学过程当中是很难从根本上予以扭转的，这也就为数学概念教学提出了很高的要求。概念是理论性非常强的内容，为了将其理解透彻，就需要一个使之具体化的过程，让学生们得以明确知晓概念之所指，这就是案例的适用过程。

例如，在对集合的概念进行教学时，我并没有始终采用枯燥的语言进行描述，而是在呈现过基本内容之后，以这样一个问题作为案例，请学生们进行思考：若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是下列哪种图形？A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.等腰三角形。这个问题非常巧妙地考查了学生们对于集合当中基本概念的理解。想要解答这个问题，学生们最需要做的是根据集合中元素的特点与性质分析出a，b，c的关系，进而确定三角形的形状。同单调叙述概念内容相比，这种引入案例的方式显然生动了许多，学生们对于相关内容的理解探求也更加积极主动了。

在概念教学的视频案例当中，既可以包含正向的内容阐释，也可以从逆向将其中的重点难点部分呈现出来。这种方式能够对学生们起到一个很好的点醒作用，使大家能够着重关注案例当中所强调的知识点，记忆也更加深刻，从而到位地掌握数学基本概念，为接下来的学习做好准备。

二、于思维拓展中运用案例，灵动深化所学

数学知识学习是一个极为灵活的思维过程。学生们不仅要将停留在课本上的基本知识透彻理解，还要将之内化为工具，去解决不断变化的新问题。既然要面对和适应数学问题的灵活多变，那么学生们在知识学习过程当中便应当自觉地以灵动的形式调动思维，积极拓展问题解决路径，让头脑动起来。

例如，在不等式内容的学习中，学生们遇到了这样一个问题：若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。这就是一个极佳的思维变式契机。学生们将问题解答完成后，我对之进行了变式：解关于x的不等式 。很明显，它考查了含参数不等式的解法。紧接着，我又将问题继续改编：设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果M∈[1,4]，求实数a的取值范围。借此问题，对一元二次不等式、一元二次方程以及二次函数的综合应用实现了综合考查。在这个典型案例的引导下，学生们对于不等式知识的理解灵活深化了许多。

拓展数学思维最为常用的一个方式就是题目变式。确定一道变化空间比较大的问题，并引导学生们以一题多变或是一题多解的眼光来看待和处理，将会很好地提升学生们灵活全面理解知识的能力。案例正是一种十分理想的实现途径。以具体的数学问题来进行变式训练，不仅能够让学生们从思维层面上得到整体提升，还可以显著加深学生们对于相应知识内容的印象。

三、于思想总结中运用案例，高效把握方法

笔者始终认为，在数学学习当中，初级的目标是内容，高级的目标是方法。只有从思想方法的层面对数学进行把握，才能将之领悟得高效、到位。相对于具体知识内容来讲，思想方法是比较抽象的。如果只是一味通过语言来描述，很难在学生头脑当中形成明确认知。只有以具体案例为载体，方能在问题解答的过程当中领悟规律方法。

例如，在立体几何内容的教学中，我在课堂上引入了这样一个案例：有正方体ABCD-A1B1C1D1，点O是底面ABCD对角线的交点。求证OC1∥面AB1D1。在这个问题中，连接A1C1交B1D1于点O1，并连接AO1，借助四边形A1ACC1是平行四边形的条件，得出相应线段平行与相等的关系，最终求证。这个案例的难度虽然不大，我却引导学生们总结出了其中一个重要的规律性方法：利用平行四边形判定线面平行。这将会成为一个框架式的几何模板，在复杂问题的解答中起到关键作用。

不难发现，案例的合理运用让思想方法的发掘过程一下子具体灵动了不少。在解答问题的过程中，学生们得以近距离地真切感知到相应思想方法所发挥的作用以及得以适用的途径。无需教师过多解释，便可以让学生们理解并记住，在今后遇到类似问题时主动运用。

不难发现，案例教学法在整个数学教学过程当中是用得极为广泛的。可以说，任何一个模块的知识内容都能够以案例的形式予以呈现，让学生们得以真实地触摸到数学知识的存在，并真切感知到问题分析的节奏。然而，案例的确定也不是随意为之的，如果任意一个数学问题都可以被确定为案例，那么教学效率势必不高。因此，在运用案例教学法开展课堂教学时，教师们一定要根据教学需要选择具有针对性和代表性的典型案例，让学生们能够花费最少的精力收获最大的进步。科学巧妙的案例融入，必将推动数学教学迈上全新的高度。