苏教版高中数学“基本不等式的证明”（1）教学设计

江苏省淮安市第一中学 牛玉雷

苏教版高中数学“基本不等式的证明”（1）教学设计

江苏省淮安市第一中学 牛玉雷

教学目标：

一、知识与技能

1.经历基本不等式的证明过程，感知证明不等式过程中运用的基本思想和方法；

2.运用基本不等式，初步学会解决简单的最值问题；

3.学会探究并熟练掌握基本不等式，体会和深入理解基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号取等号的条件；

4.理解两个正数的算术平均数不小于它们几何平均数的证明过程，理解对它的几何解释；

二、过程与方法

1.借助实例，进而探究抽象出基本不等式；

2.引导学生借助数和形两个方面，深入探究不等式的证明，进而进一步突破难点。

三、情感、态度与价值观

1.通过新知探究，体会数学知识来源于生活，运用于生活的道理；

2.培养学生逻辑推理能力，并结合不等式的几何解释，拓展学生数形结合的丰富想象力。

四、教学重点与难点

五、学法与教学用具：

1.学法：从引导学生观察常见图形入手，通过面积进行直观比较，进而抽象出基本不等式。在定理证明的过程中，留给学生足够的思考空间，引导他们自主探究。

2.教具：直角板、圆规、投影仪。

课型：新授课。

课时：1课时。

教学过程：

一、创设情境，引出新课

教师结合2002年8月在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，引导学生发现图案中一些相等关系或不等关系。

二、新课研讨

重要不等式的内涵：一般地，对于任意实数a、b，我们有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立。

证明：a2+b2-2ab=(a-b)2,当a≠b时，(a-b)2＞0，当a=b时，(a-b)2=0

所以a2+b2≥2ab。

教师强调：当且仅当a=b时,a2+b2=2ab。

注意：（1）等号成立的条件，“当且仅当”指充要条件；（2）公式中的字母既可以是具体的数字，也可以代表较为复杂的变量式，因此其适用的范围较为广泛。

基本不等式：对任意正数a、b，有当且仅当a=b时等号成立。

三、例题讲解，发展思维