“学案导学”法在高中数学课堂应用实证分析

广东省广州市知用中学(510180) 龙笑清 操明刚

“学案导学”法在高中数学课堂应用实证分析

广东省广州市知用中学(510180) 龙笑清 操明刚

“学案导学”模式就是教师先设计科学的学案,学生认真阅读教材,理解教材的内容,按照学案的指导进行学习内容的自学,然后教师根据学生对知识的掌握情况进行必要的点拨和辅导.“学案”与“导学”紧密结合,“学案”指导“导学”,“导学”依据“学案”,此模式重点在“导”.变传统的老师讲授和“要我学”变为“我要学”.所用的“学案”是教师依据学情,知识经验,对课本知识的再创作,突出“导”.高质量的“导”必然对所学的内容进行提升,只有设计了合理科学的“学案”,才能使“学案导学”模式发挥最好的作用.

学案导学 主体性 实证分析 方案设计

学习方案即“学案”,是由教师广泛了解学情,及学生建构知识的各种因素前提下,反复思考而编写的供学生在学习过程中完成学习任务的指导方案.“导学”指学生根据教师设计的学案,认真阅读教材,了解教材内容,按照学案要求一步一步进行学习,并提出自己的观点或见解,强调师生共同研究学习的过程.

高中生虽已有一定的观察能力,能根据学习目标,思考、讨论问题,并能动手实践,得出自己的结论,然而却缺乏对知识的建构,而学生这种对知识进行建构的过程正体现出“学案导学”模式的必要性.

笔者尝试在高中数学教学中分别应用“传统模式”与“学案导学”教学模式于同一内容的不同公开课中,并在课后进行了问卷调查.发现从课堂效果、学生收获、教师感受来看效果大不相同.下面就高中数学课堂中应用“学案导学”教学模式进行实证分析.

一、“学案导学”模式在高中数学课堂应用原则

根据《普通高中数学课程标准的要求》,在课程设计的基本理念上,学生的数学学习活动应倡导积极主动、勇于探索的学习方式,而不应只限于接受、记忆、模仿和练习,应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.

(一)突出学生的主体性

解析几何是数学发展的重大成果之一,其本质是用代数方法研究图形的几何性质,体现了数形结合的重要数学思想.直线和圆的方程是解析几何的基础知识,主要采用坐标方法研究直线与圆的位置关系和相关性质.直线和圆的方程是每年高考的必考考点.有考基本概念的、直线和圆的位置关系的,还有综合题.所以在教学中,对学生来说,最根本的任务不是被动地接受那些表面的、浅层次的、孤立的“知识点”,而应该让学生经历一个对知识的发现—探究—体验—建构的过程.因此,要理清教与学之间的关系,实现教为主导、学为主体的原则,努力给学生提供更多的自学、自问、自做、自练的方法和机会,使学生真正成为学习的主人,增强对学习的兴趣,适应学生的个性化发展.

(二)突出数学教学的启发性

对于数学,问题是核心,方法是行为,思想是灵魂.而问题的解决、规律发现及知识建构,核心问题还是在于数学思想方法的培养和建立.高中生虽然有较强的独立思考能力,但分析判断力还不完全成型,必须全方位了解学生的学习情况,了解其欠缺的知识点.才能做到因“情”制宜,为学生找到合适的学习途径提供方向.高中数学知识具有多样性和复杂性,因此教学模式必将存在差异性.所以“学案导学”模式的运用必须因“情”而异,因时而变.“学案”设计必须摆脱“预习课本—完成填空—归纳背诵—指导刷题”的方程式教学模式.因此,要注重引导学生独立思考,实现掌握知识(学会)与发展能力(会学)的统一,体现启发性原则,使学案成为学生掌握学科知识体系和学科学习方式的载体、教师教学的基本依据.让“学案”成为“学案导学”中的实效载体.

(三)突出导学的层次性

“学案导学”模式的运用是为了让学生更容易掌握教材,是对教材的“再次创作”,必须把握教材才是根本,“学案”和教材必须结合好,不能本末倒置.学案的编写应该服从学生身心发展的特点和实际需要,充分考虑和适应不同层次学生的实际能力和知识水平,使学案具有较大的弹性和适应性.问题设计应有层次性,梯度性,应根据学生对问题的认识逐渐加深,做到循序渐进.使学生意识到,要解决教师设计的问题不看书不行,看书不看详细也不行,光看书不思考不行,思考不深不透也不行.这样学生就能真正从教师设计的问题中找到解决问题的方法,学会看书,学会自学.

二、“学案导学”模式效果分析方案设计

为切实评估该模式的实践应用效果,本文设计了问卷调查的效果评价方式,从知识与技能、情感与收获两个维度的七个项目比较引入新模式产生的变化,确定改进效果.

通过统计课后调查问卷的结果,可清楚每个学生对此节课各知识点掌握的情况及学习状态.为后续的教学活动中的查缺补漏,及教学方法的调整提供了有力的依据.

三、实证分析

本文引用两个实践案例,以比较分析方法对引入“学案导学”模式进行实证分析.

(一)实证案例描述

例1:传统模式的《直线的点斜式方程》学案的设计

直线与方程是平面解析几何初步的第一章,要求用坐标法研究平面上最简单的图形—直线.而这节课主要是通过已知条件建立直线的方程,通过方程研究直线.第一次上课的学生,基础知识较薄弱,对数学的感知力较差.所以在设计此节课时的主导思想是:一节课一定要抓住“一条鱼”,让学生做到学有所得,收获一个知识点.并能够经过变式练习的训练,掌握一点技能.技能的生成将会引发学生探究后续知识点的兴趣,进而此种思想可辐射到其余的章节,甚至影响到整个高中数学的学习.

在设计学习目标时,根据学生的学情,新知识点数目单一,力求让每个学生明确目标,明确学习方向.意图通过师生的合作学习,让学生体会知识点的探究过程.

课堂实施的过程比较顺利,学生能跟着老师的思路一直往下走,并且较为牢固地掌握了直线点斜式方程的形式及所适用的范围(斜率必须存在).课后评课的过程中老师提出:教案的特点在于“以不变应万变”.由于“必修1”大量地涉及到函数的知识,学生很难从初中的数学思维马上跳跃到高中来,必须要有一个适应的过程.对于我们此类型学校的学生就有可能在长期“难度高,强度大”的数学学习中“失去信心,丢掉兴趣”.学习的动力来自于学习主体的兴趣,有兴趣:才会探索,才会交流,才会提高.所以设计时只是取了单一的知识点:点斜式方程的认知及运用.学生在反复的演练中果然基本达到预期的效果:抓住了鱼,而且是此堂课的“大鱼”.“不变”指的是求方程这个主体不变,熟练地运用题目给出的条件把直线的方程整理出来;“万变”指的是通过准确的方程的计算,初步学会用坐标法研究平面上最简单的图形—直线,体会了数形结合的数学思想,为后面“直线和圆的位置关系”做好铺垫.使知识有了连贯性.

例2:“学案导学”模式的《直线的点斜式方程》学案设计(见附录)

在日常的教学中到底该如何创新,如何在新课标的要求下让学生更有探索的欲望,能主动动手实践、合作交流、阅读自学,成为真正的教学主体.带着这样的思考,笔者有机会上同一节的公开课.

学习的主体改变了,学生的情况不相同,难道还是用回之前的教学设计?虽然“抓鱼”的要求没有很大的变化,此节课都是要求理解点斜式直线方程的形式特点和适用范围;并能正确利用直线的点斜式公式求直线方程.学案的设计能否更注重学生数学思想方法的构建,更乐学.受此启发,笔者对“学案”的设计尝试如下改变.

1.课题的引入设计了两个方案:(1)用几何画板演示,让学生观察在直线变化时是否点也在变化,把点和直线联系起来,“点变,直线变”,让学生从图形的变化中体会到以一个方程的解为坐标的点都是某直线上的点,这条直线上的所有点的坐标都是这个方程的解,这个方程就是这条直线的方程; (2)从初中学习的一次函数的知识引入.学生都知道一次函数y=kx+b的图像是一条直线,移项整理得kx−y+b=0,此即为二元一次方程,其间只不过是形式发生的改变,实际上是等价的.即此方程的图像为直线,直线用代数表示出来即为方程.由已认知转到新知,就变成顺理成章.引入后才重新回到讨论确定直线的条件(已知一点及方向).

2.例题重新进行设计,配套练习除了巩固新知识点外,还留给学生足够的探究空间,在练习与探讨中自然地进入到下一知识点的学习.并通过图形让学生充分感受到数形结合的优点,做到心中有图.

3.课堂的总结除设计图表外,还利用了习题重新复习,强化知识点,构建完整的知识模型.

课堂的实施还是比较顺利.此次设计共两道例题,并在点斜式方程的基础上,介绍了斜截式方程,对练习也进行了重新的整合,让学生在新知的学习中,不断地前进,直到学完所有的知识点.其实开学以来,笔者便有意识地培养每个学生的数学语言表达,锻炼上讲台陈述解题思路的能力.所以本节课以自主探究为主,共设置了两个讨论,学生都能各抒己见,课堂气氛活跃.特别是有同学板书时,把结果写成形式时,马上就有同学指出不同意见,并争论.

课后进行学情跟踪,学生对此节课自我的学习状态和效果较满意,但存疑惑.对课堂存疑惑就好,说明是有思考的,对数学是有感知的.疑惑(1)为何表示直线上缺少一个点P0(x0,y0),方程y−y0=k(x−x0)是整条直线; (2)直线为何可与方程对应.由以上问题可知归根到底还是没能将方程与直线联系起来.于是在后面学习新知识时,应更注意数形结合,以图形来说明问题,充分利用解析几何的特点,逐渐熟知直线与方程的关系.相信长期以往,教学效果必将更明显.若学习兴趣能提高,学生由“知其然”转变为“知其所以然”,学习劲头必将更足.

(二)两种模式效果的比较分析

在课堂教学结束后的第二天对分别对A、B两个教学班进行了问卷调查,共发问卷97份,收回97份;其中A班采用传统教学模式,人数:52;B班采用“学案导学”模式,人数: 45.学生根据自己上课的实际情况认真地完成问卷调查.统计数据如下:

评价维度具体内容等级A 等级B 等级D 等级C A班B班A班B班A班B班B班A班知识与技能1.点斜式方程的形式50 44 2 1 0 0 0 0 2.方程的特点与范围48 43 0 2 4 0 0 0 3.公式的运用46 43 4 2 2 0 0 0 52 4.特殊方程的形式0 0 0 0 0 45 0情感与收获42 44 1.积极参与8 1 2 0 0 0 2.独立思考40 42 9 3 2 0 0 0 3.学习兴趣30 40 8 4 10 1 4 0

表格说明:A—掌握情况好;B—掌握情况较好,但仍有一些不解;C—掌握情况一般,有点似懂非懂;D—几乎不懂.备注处可写自己不懂的地方或其余观点.

由以上的统计结果可以得到以下的信息:(1)虽然是不同的教学模式,但课程要求的知识点都能基本掌握;(2)知识点的运用基本达到课标要求;(3)特殊知识点的理解较为完善;(4)在情感与收获维度上显示出明显的差异性.发现由于教学方法的调整,注重原理的阐述,注重了学生间的交流与研讨,积极锻炼学生的讲解能力,学生的学习兴趣提高了,喜欢独立思考课堂问题.前面提到“兴趣”是学习的原动力,设计好的“学案导学”模式必将对自身的数学课堂教学带来很大的提高,为后续教学活动的查缺补漏,及教学方法的调整提供了有力的依据.由此可见“学案导学”模式对培养学生的自学能力和兴趣有极其显著的效果.

四、结论与反思

采用“学案导学”模式必须做到以下几方面:

(一)在学案设计上,好的“学案”是成就好课的先决条件,要把握好三个方面:一要注重数学思想方法的培养和建立,了解知识的难点和重点,设计好知识线.二要注重既有基本知识和基本技能,又有知识的拓展,使学案有利于学生系统掌握知识,积极进行探索并产生知识的迁移,进而提高学习能力.三要注意设计好每个问题,且在“学案”设计时要增加个体差异化、个性化的方向,引起学生对知识探索的欲望.

(二)在教学目的上,数学本身就是学习一种思维养成的过程,必须要摆脱满堂灌,填鸭式,学生才会有自主的学习.因此,应充分体现教师的主导作用和学生的主体作用,教师主要做学生学习的组织者、支持者和评价者,注重培养学生的创新思维和创新能力.

(三)在教学过程中,一要注重教与学的和谐发展,把教师的导和学生的学贯穿于整个教学过程,切忌顾此失彼,把课堂教学变成教师的“一言堂”,或者教师放任自流变成“放羊式”教学.二要注重面向全体学生、对所有学生一视同仁,切忌泼冷水,特别是挖苦差生,为所有的学生创设一个表现才能的“舞台”和机会,让每一个学生都能得到锻炼和发展.三要注重依据课堂上的不同情况,及时搜集学生讨论信息,灵活的“导”,依“案”而“导”,才会“导”的灵活.

(四)在教学手段上,注重采用多种教学方式和先进的教学手段,同时达到两个目的:一是确保学生所学的知识能够当堂巩固,最大限度提高课堂教学效率;二是确保能激发学生的学习积极性,提高教学的实效性;三是为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件,养成独立思考、积极探索的习惯.

附录:

课例:直线的点斜式方程

一、学习目标

1.知识与技能:(1)理解直线方程的点斜式、斜截式方程的形式特点和适用范围;(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程.

2.过程与方法:在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过学生的探讨,得出直线的点斜式、斜截式方程.

3.情态与价值观:通过自我探究、合作学习、数学交流等方式让学生体会成功的喜悦.

二、学习重点与难点

重点:直线的点斜式方程;难点:直线的点斜式方程的应用.

三、学习活动

分析、启发、诱导、讲练结合.

四、学习过程

(一)问题引入

1.___可以确定一条直线;___也可以确定一条直线.

问:减少一个条件,如何?

2.经过定点P0(x0,y0)、动点P(x,y)的直线的斜率可以表示为k=___

整理得:

注:方程②为过点P0(x0,y0),斜率为k的直线l的方程.其中x0,y0是常量,x,y是变量.

点斜式方程:由直线上一定点及其斜率确定的方程.

探究:方程①与方程②是否等价?区别在那?

(二)例题讲解

例1:已知直线l过点P1(−2,3),斜率为2,求这条直线的方程.

变式1:已知直线过点P1(−2,3),倾斜角为45°,求这条直线的方程,并画出直线.

强调:用点斜式公式求直线方程必须具备两个条件:①一个定点;②有斜率.同时掌握已知直线方程画直线的方法.

变式2:写出下列直线的点斜式方程:

(1)经过点A(3,−1),斜率是−3;

(2)经过点A(3,−1),倾斜角是120°.

点评:利用点斜式求直线方程的步骤:①判断斜率k是否存在,或倾斜角不为90°并求出存在时的斜率;②在直线上找一点,并求出其坐标;③代入公式.

(3)直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求此直线方程____;

定义:把直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在轴上的截距.把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程,简称斜截式.k为直线的斜率,b为直线在y轴上的截距.

强调:直线的斜截式方程是点斜式方程的一种特殊情况.

(三)特殊方程

问:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?

思考:1.过点(−2,3),且倾斜角为60°的直线方程是____;

2.过点(−2,3),且过原点的直线方程是____;

3.过点(−2,3),且与x轴平行的直线方程是____;

4.过点(−2,3),且与x轴垂直的直线方程是___.

结论:设直线l经过定点P0(x0,y0).

1.当直线l的倾斜角为0°时,则k=tan0°=0,直线l的方程是y=y0;

2.当直线l的倾斜角为90°时,则斜率不存在,因为直线l上每一点的横坐标都等于x0,直线l的方程是x=x0.

变式4:1.写出下列直线的方程:(1)经过点C(0,3),倾斜角是0°;(2)经过点D(−4,−2),倾斜角是90°.2.直线x=1的倾斜角是____,斜率____.

(四)巩固提高

求满足下列条件的直线方程:(1)经过点A(3,2),且平行于过点M(1,2)和N(−1,−5)的直线的直线方程;(2)经过点A(3,2),且与直线y=2(x−3)+4垂直的直线方程;(3)已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程.

(五)课堂小结

方式1:(归纳知识点)(1)直线方程的点斜式的形式特点和适用范围:(2)特殊方程的应用.

方式2:(应用判断题进行课堂小结)

(2)所有的直线都可用点斜式或斜截式方程表示;

(3)直线l过点P(x1,y1),倾斜角为90°,则直线方程为x=x1;

(4)直线l过点P(x1,y1),倾斜角为0°,则直线方程为y=y1.

[1]高考备考指南[P],华南理工大学出版社,2013.

[2]八年级数学[S],人民教育出版社,2013.

[3]普通高中数学课程标准(实验)[S],人民教育出版社,2012.

[4]陈琦,刘儒德,当代教育心理学[M],北京师范大学出版社,2007.