直线问题的错解分析

谢厚荣

本文对学生在解有关直线方程的问题时常犯的一些错误作了些归纳，并就其产生错误的根源进行分析，供大家学习时参考．

一、对倾斜角的概念模糊不清

【例1】 直线xcosα+y－1=0的倾斜角的取值范围是（）.

A．［0，π） B．［π/4，3π/4］

C．［-π/4，π/4］D.［0，π/4］∪［3π/4，π］

错解：设倾斜角为α，由k=－cosθ得－1≤tanα≤1，故选C.

错因：忽略倾斜角α的范围是［0，π）.

正解：设倾斜角为α，则tanα=－cosθ.因为－1≤cosθ≤1，所以－1≤tanα≤1.又因为0≤α<π，显然选D．

二、忽略斜率不存在的情形

【例2】 求过点（3，－3）与(x-1)²+y²=2²相切的直线方程．